高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練4 算法與推理 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、專題能力訓(xùn)練4算法與推理一、能力突破訓(xùn)練1.(2019全國,文9)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的為0.01,則輸出s的值等于()A.2-124B.2-125C.2-126D.2-1272.如圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=485,則判斷框內(nèi)的條件可以是()A.k7?C.k5?D.k6?3.觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由歸納推理得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.(2019山東濰坊一模,5)執(zhí)行下面的程序框圖,若輸出的y的值為1,則輸

2、入的x的值為()A.0B.eC.0或eD.0或15.如圖,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的結(jié)果是()A.1B.2C.3D.46.如圖,執(zhí)行該程序框圖,輸出的S值是()A.3B.32C.0D.-327.閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入N的值為20,則輸出T的值為()A.1B.2C.3D.48.(2019四川瀘州二診,4)某班共有50名學(xué)生,其數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)記作ai(i=1,2,3,50).若成績(jī)不低于60分為合格,如圖,則該程序框圖的功能是()A.求該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的不合格人數(shù)B.求該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的不合格率C.求該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的合格人數(shù)D.求該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水

3、平考試的合格率9.觀察等式:f13+f23=1;f14+f24+f34=32;f15+f25+f35+f45=2;f16+f26+f36+f46+f56=52;由以上幾個(gè)等式的規(guī)律可猜想f12019+f22019+f32019+f20172019+f20182019=.10.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入n的值為3,則輸出的S的值為.11.(2019黑龍江高考模擬,14)已知命題:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓x2a2+y2b2=1(ab0),ABC的頂點(diǎn)B在橢圓上,頂點(diǎn)A,C分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓的離心率為e,則sinA+sinCsinB=1e.現(xiàn)將該命題類比到雙曲線中,ABC的頂點(diǎn)B在雙

4、曲線上,頂點(diǎn)A,C分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),設(shè)雙曲線的方程為x2a2y2b2=1(a0,b0),雙曲線的離心率為e,則有.12.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù);教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).(1)若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為;(2)該小組人數(shù)的最小值為.二、思維提升訓(xùn)練13.(2019湖南益陽二模,10)我國古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)第七章“盈不足”中有一問題:“今有蒲生一日,長(zhǎng)三尺,莞生一日,長(zhǎng)一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長(zhǎng)等?”(蒲常指一種多年生草本植物,莞指水蔥一類的植物)現(xiàn)欲知幾日后,莞高超過蒲

5、高一倍.為了解決這個(gè)新問題,設(shè)計(jì)的程序框圖如圖所示,輸入A=3,a=1,則在處應(yīng)填的內(nèi)容和輸出i的值分別為()A.S2T?,4B.S2S?,3D.T0.01,s=0+1+12,x=140.01,s=0+1+12+126,x=1270.若x0,由y=1,得ex=1,得x=0;若x0,由y=2-lnx=1,得lnx=1,即x=e.綜上,x=0或x=e.5.A解析第一次運(yùn)行,M=43,S=log243不是整數(shù);第二次運(yùn)行,M=54,S=log243+log254=log253不是整數(shù);第三次運(yùn)行,M=65,S=log253+log265=log263=1是整數(shù),輸出的S是1.6.C解析由題意知,該框

6、圖是求數(shù)列an的前2016項(xiàng)和,其中an=sinn3.因?yàn)閿?shù)列an是周期為6的周期數(shù)列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又因?yàn)?016=6336,所以前2016項(xiàng)和S2016=0,故選C.7.B解析輸入N=20,i=2,T=0,此時(shí)202=10是整數(shù),T=1,i=3,不滿足i5;此時(shí)203不是整數(shù),i=4,不滿足i5;此時(shí)204=5是整數(shù),T=2,i=5,滿足i5,輸出T=2.8.D解析執(zhí)行程序框圖,可知其功能為輸入50名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)ai,k表示該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)合格的人數(shù),i表示全班總?cè)藬?shù),輸出的ki為該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的合格率,故選D.9.1 009

7、解析從所給四個(gè)等式看:等式右邊依次為1,32,2,52,將其變?yōu)?2,32,42,52,可以得到右邊是一個(gè)分?jǐn)?shù),分母為2,分子與左邊最后一項(xiàng)中自變量的分子相同,所以f12019+f22019+f32019+f20182019=1009.10.1解析開始:i=1,S=0,第一次運(yùn)算:S=0+1+11=2-1,顯然13不成立,所以i=1+1=2;第二次運(yùn)算:S=(2-1)+2+12=3-1,顯然23不成立,所以i=2+1=3;第三次運(yùn)算:S=(3-1)+3+13=2-1=1,因?yàn)?3成立,所以輸出S=1.11.|sinA-sinC|sinB=1e解析將該命題類比到雙曲線中,因?yàn)锳BC的頂點(diǎn)B在雙曲

8、線x2a2y2b2=1(a0,b0)上,頂點(diǎn)A,C分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),所以|BA|-|BC|=2a,所以1e=2a2c=|BA|-|BC|AC.由正弦定理可得|BC|sinA=|AC|sinB=|AB|sinC,即|sinA-sinC|sinB=1e.12.(1)6(2)12解析設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x,女學(xué)生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z,則x,y,z都是正整數(shù),且xy,yz,2zx,x,y,zN*,即2zxyz,x,y,zN*.(1)教師人數(shù)為4,即z=4,8xy4,所以y的最大值為6,故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6.(2)由題意知2zxyz,x,y,zN*.當(dāng)z=1時(shí),2xy1,x,y不存在;當(dāng)z=2時(shí)

9、,4xy2,x,y不存在;當(dāng)z=3時(shí),6xy3,x=5,y=4,此時(shí)該小組人數(shù)最小,最小值為5+4+3=12.二、思維提升訓(xùn)練13.A解析根據(jù)題意,S表示莞高,T表示蒲高,現(xiàn)欲知幾日后,莞高超過蒲高一倍,則處應(yīng)填“S2T?”.根據(jù)程序框圖得,第一次循環(huán):T=3,S=1,i=2,a=2,A=32;第二次循環(huán):T=92,S=3,i=3,a=4,A=34;第三次循環(huán):T=214,S=7,i=4,a=8,A=38;第四次循環(huán):T=458,S=15,此時(shí)滿足S2T,故輸出i=4.故選A.14.C解析第一次循環(huán):S=2-2S=43,k=k+1=2,此時(shí)滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第二次循環(huán):S=2-2S=12,k

10、=k+1=3,此時(shí)滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第三次循環(huán):S=2-2S=-2,k=k+1=4,此時(shí)滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第四次循環(huán):S=2-2S=3,k=k+1=5,此時(shí)滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第五次循環(huán):S=2-2S=43,k=k+1=6,此時(shí)滿足條件,繼續(xù)循環(huán);可知此循環(huán)是以4為周期反復(fù)循環(huán),由2014=4503+2,可知第2014次循環(huán):S=2-2S=12,k=k+1=2015,此時(shí)不滿足條件,結(jié)束循環(huán),所以輸出的S為12.15.B解析由程序框圖可知,f(x)=x3-3x+2,x0,log2(1-x)+1,-1x0,當(dāng)a0x1或x-1,函數(shù)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減,又f(1)=0,a1;又函數(shù)在區(qū)間1,

11、a上單調(diào)遞增,f(a)=a3-3a+22a3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,3.16.D解析因?yàn)榧字恢傈c(diǎn)數(shù)而不知道花色,甲第一句說明這個(gè)點(diǎn)數(shù)在四種花色中有重復(fù),表明點(diǎn)數(shù)為A,Q,5,4中的一種;而乙知道花色,還知道甲不知道,說明這種花色的所有點(diǎn)數(shù)在其他花色中也有,所以乙第一句表明花色為紅桃或方塊;甲第二句說明兩種花色中只有一個(gè)點(diǎn)數(shù)不是公共的,所以表明不是A;乙第二句表明只能是方塊5.17.B解析依題意,用(t,s)表示2t+2s,題中等式的規(guī)律為:第一行為3(0,1);第二行為5(0,2),6(1,2);第三行為9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行為17(0,4),18(1,4),

12、20(2,4),24(3,4);,又因?yàn)?9=(1+2+3+13)+8,所以第99個(gè)等式應(yīng)位于第14行的從左到右的第8個(gè)位置,即是27+214=16512,故選B.18.8解析第一次循環(huán),i=1+3=4,S=0+14=14;第二次循環(huán),i=4+1=5,S=14+15=920;第三次循環(huán),i=5+3=8,S=920+18=2340.由于234012不成立,因此結(jié)束循環(huán),輸出的i值為8.19.24解析模擬執(zhí)行程序,可得n=6,S=3sin60=332,不滿足條件S3.10;n=12,S=6sin30=3,不滿足條件S3.10;n=24,S=12sin15120.2588=3.1056,滿足條件S3.10,退出循環(huán),輸出n的值為24.20.14n(n+1)(n+2)(n+3)解析先改寫第k項(xiàng):k(k+1)(k+2)=14k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),由此得123=14(1234-0123),234=14(2345-1234),n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2),相加得123+234+n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3).