《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二篇 系列4選考部分《第76講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程》理（含解析） 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二篇 系列4選考部分《第76講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程》理（含解析） 蘇教版（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 (時(shí)間：50分鐘 滿分：80分)
解答題(每小題10分，共80分)
1．(2011·南京模擬)求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長(zhǎng)．
解 C1：由，得t＝，代入①，化簡(jiǎn)，得x2＋y2＝2x.又x＝≠0，所以C1的普通方程為(x－1)2＋y2＝1(x≠0)．
圓C1的圓心到直線l：y＝x－的距離d＝＝.
所求弦長(zhǎng)＝2＝.
2．(2011·南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，曲線D的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．若曲線C、D有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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解 曲線C的普通方程為(x－m)2＋y2＝4.
曲線D的普通方程
2、為3x＋4y＋2＝0.
因?yàn)榍€C、D有公共點(diǎn)，所以≤2，|3m＋2|≤10.
解得－4≤m≤，即m的取值范圍是.
3．(2011·南通調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，求經(jīng)過三點(diǎn)O(0,0)，A，B的圓的極坐標(biāo)方程．
解 設(shè)P(ρ，θ)是所求圓上的任意一點(diǎn)，
則OP＝OBcos，
故所求的圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝2＝cos.
注：ρ＝2cos亦正確．
4．(2011·宿遷聯(lián)考)已知直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程：ρ＝2·sin.
(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
解 (1)消去參數(shù)，得直線l
3、的普通方程為y＝2x＋1.
ρ＝2sin，即ρ＝2(sin θ＋cos θ)，兩邊同乘以ρ，得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)．
得⊙C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(x－1)2＝2.
(2)圓心C到直線l的距離d＝＝＜，
所以直線l和⊙C相交．
5．(2011·福建卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．
(1)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．
解 (1)把
4、極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)．
因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點(diǎn)P在直線l上．
(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cos α，sin α)，
從而點(diǎn)Q到直線l的距離為
d＝＝
＝cos＋2.
由此得，當(dāng)cos＝－1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.
6．(2011·揚(yáng)州調(diào)研)橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)P(x，y)是橢圓上的點(diǎn)，若2x－y的最大值為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解 離心率為，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1，
它的參數(shù)方程為(θ是參數(shù))．
2x－y＝4ccos θ－3csin θ＝5csin(θ－φ)，(其中c
5、os φ＝，sin φ＝)最大值是5c，
依題意5c＝10，即c＝2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1.
7．(2011·鹽城調(diào)研)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2sin θ，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))．
(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值．
解 (1)曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2＝2ρsin θ.
又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2y＝0.
(2)將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，
得y＝－(x－2)．
令y＝0，得x＝2，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
6、2,0)．
又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)，
半徑r＝1，則|MC|＝.
所以|MN|≤|MC|＋r＝＋1.
8．(2011·南通調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝2，點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
解 ρcos＝2化簡(jiǎn)為ρcos θ＋ρsin θ＝4.
則直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝4.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cos α，sin α)，
得點(diǎn)P到直線l的距離d＝，
即d＝，其中cos φ＝，sin φ＝.
當(dāng)sin(α＋φ)＝－1時(shí)，dmax＝2＋.
（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二篇 系列4選考部分《第76講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程》理（含解析） 蘇教版
