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2021年浙江高考數(shù)學(xué)真題及答案
本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁；非選擇題部分3至4頁。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。
考生注意：
1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。
2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。
參考公式：
如果事件A，B互斥，那么
如果事件A，B相互獨(dú)立，那么
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率
臺(tái)體的體積公式
其中分別表示臺(tái)體的
2、上、下底面積，表示臺(tái)體的高
柱體的體積公式
其中表示柱體的底面積，表示柱體的高
錐體的體積公式
其中表示錐體的底面積，表示錐體的高
球的表面積公式
球的體積公式
其中表示球的半徑
選擇題部分（共40分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)集合，，則（ ）
A． B． C． D．
2．已知，（i為虛數(shù)單位），則（ ）
A． B．1 C． D．3
3．已知非零向量，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條
3、件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（ ）
A． B．3 C． D．
5．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，已知正方體，M，N分別是，的中點(diǎn)，則（ ）
A．直線與直線垂直，直線平面
B．直線與直線平行，直線平面
C．直線與直線相交，直線平面
D．直線與直線異面，直線平面
7．已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（
4、 ）
A． B．
C． D．
8．已知是互不相同的銳角，則在三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知，函數(shù)．若成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)的軌跡是（ ）
A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線
10．已知數(shù)列滿足．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（ ）
A． B． C． D．
非選擇題部分（共110分）
二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。
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5、1．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明，弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形直角邊的長分別是3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則_________．
12．已知，函數(shù)若，則________．
13．已知多項(xiàng)式，則_______，_______．
14．在中，，M是的中點(diǎn)，，則_______，_________．
15．袋中有4個(gè)紅球，m個(gè)黃球，n個(gè)綠球．現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則_________，__________．
16．已知橢圓，焦點(diǎn)
6、，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，且軸，則該直線的斜率是_______，橢圓的離心率是_________．
17．已知平面向量滿足．記向量在方向上的投影分別為x，y，在方向上的投影為z，則的最小值是________．
三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18．（本題滿分14分）
設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值．
19．（本題滿分15分）
如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，M，N分別為的中點(diǎn)，．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
20．（本題滿分15分）
7、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
21．（本題滿分15分）
如圖，已知F是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若斜率為2的直線l與直線，x軸依次交于點(diǎn)P，Q，R，N，且滿足，求直線l在x軸上截距的取值范圍．
22．（本題滿分15分）
設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且，函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，滿足．
（注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
參考答案
2021年浙江高考數(shù)學(xué)真題及答案
