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1、
2021年浙江高考數(shù)學真題及答案
本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁；非選擇題部分3至4頁。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。
考生注意：
1．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。
2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。
參考公式：
如果事件A，B互斥，那么
如果事件A，B相互獨立，那么
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率
臺體的體積公式
其中分別表示臺體的
2、上、下底面積，表示臺體的高
柱體的體積公式
其中表示柱體的底面積，表示柱體的高
錐體的體積公式
其中表示錐體的底面積，表示錐體的高
球的表面積公式
球的體積公式
其中表示球的半徑
選擇題部分（共40分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．設集合，，則（ ）
A． B． C． D．
2．已知，（i為虛數(shù)單位），則（ ）
A． B．1 C． D．3
3．已知非零向量，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條
3、件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（ ）
A． B．3 C． D．
5．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，已知正方體，M，N分別是，的中點，則（ ）
A．直線與直線垂直，直線平面
B．直線與直線平行，直線平面
C．直線與直線相交，直線平面
D．直線與直線異面，直線平面
7．已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（
4、 ）
A． B．
C． D．
8．已知是互不相同的銳角，則在三個值中，大于的個數(shù)的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知，函數(shù)．若成等比數(shù)列，則平面上點的軌跡是（ ）
A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線
10．已知數(shù)列滿足．記數(shù)列的前n項和為，則（ ）
A． B． C． D．
非選擇題部分（共110分）
二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。
1
5、1．我國古代數(shù)學家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明，弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．若直角三角形直角邊的長分別是3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則_________．
12．已知，函數(shù)若，則________．
13．已知多項式，則_______，_______．
14．在中，，M是的中點，，則_______，_________．
15．袋中有4個紅球，m個黃球，n個綠球．現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則_________，__________．
16．已知橢圓，焦點
6、，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點P，且軸，則該直線的斜率是_______，橢圓的離心率是_________．
17．已知平面向量滿足．記向量在方向上的投影分別為x，y，在方向上的投影為z，則的最小值是________．
三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18．（本題滿分14分）
設函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值．
19．（本題滿分15分）
如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，M，N分別為的中點，．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
20．（本題滿分15分）
7、已知數(shù)列的前n項和為，，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列滿足，記的前n項和為，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
21．（本題滿分15分）
如圖，已知F是拋物線的焦點，M是拋物線的準線與x軸的交點，且.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設過點F的直線交拋物線于A，B兩點，若斜率為2的直線l與直線，x軸依次交于點P，Q，R，N，且滿足，求直線l在x軸上截距的取值范圍．
22．（本題滿分15分）
設a，b為實數(shù)，且，函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意，函數(shù)有兩個不同的零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當時，證明：對意，函數(shù)有兩個不同的零點，滿足．
（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）
參考答案
2021年浙江高考數(shù)學真題及答案
