《方開(kāi)泰、劉民千、周永道《試驗(yàn)設(shè)計(jì)與建?！氛n件-7》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《方開(kāi)泰、劉民千、周永道《試驗(yàn)設(shè)計(jì)與建?！氛n件-7（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七章序貫設(shè)計(jì)17.1 優(yōu)選法 模型 這里 f 未知，每個(gè)因素試驗(yàn)范圍 ai,bin優(yōu)選法優(yōu)選法(黃金分割法,0.618 法)是一種尋找極值點(diǎn)的方法2單因素優(yōu)選法n優(yōu)選法可處理的函數(shù)3黃金分割法的作法n第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x1 設(shè)在范圍 a,b 的0.618 位置上，第二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) x2 取成 x1 的對(duì)稱點(diǎn)，即：x1=a+0.618(b a),x2=a+b x1=a+0.382(b a),4黃金分割法的作法用 f(x1)和 f(x2)分別表示 x1 和 x2 處的響應(yīng)值。此時(shí)分為以下兩種情形：n情形1:若 f(x1)比 f(x2)好，即 x1 是好點(diǎn)，于是把試驗(yàn)范圍 a,x2)劃去，剩下x2,b；n情
2、形2：若 f(x1)比 f(x2)差，即 x2 是好點(diǎn)，于是把試驗(yàn)范圍(x1,b 劃去，剩下 a,x1；5優(yōu)選法的優(yōu)缺點(diǎn)n優(yōu)點(diǎn)n當(dāng)模型不存在隨機(jī)誤差，且是單調(diào)、間斷單調(diào)或單峰時(shí)，優(yōu)選法能找到最優(yōu)解，且速度最快n缺點(diǎn)n對(duì)模型的要求苛刻67.2 響應(yīng)曲面法n響應(yīng)曲面：E(y)=f(x1,xs)模型 這里 f 未知，均值為 0，方差 2.7例7.1n兩因素的化工試驗(yàn)：反應(yīng)時(shí)間(x12,12)、溫度(x2120,160)n其響應(yīng)曲面8擬合模型n一階模型（一階模型設(shè)計(jì)）y=0+1x1+sxs+,n二階模型（二階模型設(shè)計(jì)）二階模型設(shè)計(jì)也是一階模型設(shè)計(jì)9響應(yīng)曲面法的示意圖10A.最陡上升法最陡上升法最陡上升
3、法是一種使響應(yīng) y 往最陡上升的方向序貫移動(dòng)的方法：n當(dāng)前試驗(yàn)點(diǎn) x 可能遠(yuǎn)離最優(yōu)試驗(yàn)點(diǎn) x，則希望快速地從當(dāng)前試驗(yàn)點(diǎn)過(guò)渡到最優(yōu)試驗(yàn)點(diǎn)的小鄰域內(nèi)。n方向向量：其中 為一階模型中參數(shù) 的最小二乘估計(jì)值。n若使響應(yīng)最小化最小化，用其相反方向相反方向代替11例7.2.(例7.1 續(xù))設(shè)當(dāng)前試驗(yàn)點(diǎn)位于xc=(x1,x2)=(3,170)，在其小鄰域 2.5,3.5 165,175 內(nèi)用 L4(22)正交設(shè)計(jì)加上xc 處重復(fù)nc=5 次構(gòu)成一次試驗(yàn)設(shè)計(jì)。在中心點(diǎn)重復(fù)試驗(yàn)的原因原因：n獲得隨機(jī)誤差方差的估計(jì)；n使試驗(yàn)中的兩因素有三個(gè)水平，從而可檢驗(yàn)因素的交互項(xiàng)和二次項(xiàng)是否顯著。12試驗(yàn)結(jié)果擬合模型 =33
4、.1231+5.1055x1 4.4008x213序貫步驟n當(dāng)前最陡上升方向正比于(5.1055,4.4008)，或等價(jià)的(1,0.8620)。n沿著最陡上升方向，反應(yīng)時(shí)間每增加一個(gè)單位(0.5分鐘)做一次試驗(yàn)，即 (3+0.5 k,170 5 0.8620 k),k=1,2,n當(dāng)k=10，即試驗(yàn)點(diǎn) 取為 x=(8,126.9)時(shí) 響應(yīng)值最大n把x 作為當(dāng)前試驗(yàn)點(diǎn)xc14B.二階響應(yīng)曲面擬合模型用矩陣的形式表達(dá)為(7.8)15平衡點(diǎn)由擬合模型可求得平衡點(diǎn)：16典型分析法n把擬合模型(7.8)變換到以平衡點(diǎn)為原點(diǎn)，并適當(dāng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸n模型(7.8)通過(guò)簡(jiǎn)單的矩陣運(yùn)算可得典范型：典范型：n式中i 的
5、正負(fù)號(hào)決定了平衡點(diǎn)的性質(zhì)n當(dāng)i(i=1,s)都同號(hào)，xs 為極值點(diǎn)n當(dāng)i(i=1,s)異號(hào)，xs 為鞍點(diǎn)17C.中心復(fù)合設(shè)計(jì)n當(dāng)s 4，取s-維立方體的所有頂點(diǎn)(1,1)；當(dāng)s 5，取s-維立方體的部分頂點(diǎn)；ns-維坐標(biāo)軸上兩兩對(duì)稱的 2s 個(gè)點(diǎn)：(,0,0)，(0,0)，(0,0,)；其中 =2(sk)/4.n中心點(diǎn)(0,0,0)的 n0 次試驗(yàn)。18低維情形197.3 均勻序貫試驗(yàn)n思想：n在響應(yīng)曲面法的每一步試驗(yàn)中，考慮用均勻設(shè)計(jì)以代替中心復(fù)合設(shè)計(jì)n優(yōu)點(diǎn)：n保證了每一個(gè)因素有3 個(gè)以上的水平n每一步試驗(yàn)數(shù)目也不太多常規(guī)做法：在試驗(yàn)域中均勻的布很多點(diǎn)，把最靠近 最優(yōu)解的點(diǎn)作為近似解，但其收
6、斂速度 慢。故需考慮序貫法20A.SNTO 設(shè) P0=yk,k=1,n 為 Cs=0,1s 上的設(shè)計(jì)，并設(shè) xki=ai+(bi ai)yki,i=1,s,xk=(xk1,xks),k=1,n,則 P=xk,k=1,n 為試驗(yàn)區(qū)域=a,bRs 中的設(shè)計(jì)。在試驗(yàn)中，不同的區(qū)域選擇同樣的設(shè)計(jì) P021SNTOn初始化初始化。設(shè)t=0,(0)=,a(0)=a,b(0)=b；n產(chǎn)生均勻設(shè)計(jì)產(chǎn)生均勻設(shè)計(jì)。在試驗(yàn)區(qū)域(t)=a(t),b(t)上尋找一個(gè)試驗(yàn)次數(shù)為nt 的均勻設(shè)計(jì)P(t)；n計(jì)算新的近似值計(jì)算新的近似值。選取 x(t)P(t)x(t1)和M(t)使得 M(t)=f(x(t)f(y),y P(
7、t)x(t1)式中 x(1)表示空集，x(t)和 M(t)分別為 x 和 M 的最佳逼近；設(shè)模型的全局最優(yōu)值全局最優(yōu)值和全局最優(yōu)解全局最優(yōu)解分別為 x 和 M22SNTOn中止準(zhǔn)則中止準(zhǔn)則。設(shè)c(t)=(b(t)a(t)/2，若 max c(t)，其中 為事先設(shè)置的很小的數(shù)，則X(t)足夠小，且x(t)和M(t)是可以接受的，此時(shí)中止算法，否則轉(zhuǎn)步驟5；n更新試驗(yàn)域更新試驗(yàn)域。新的試驗(yàn)域(t+1)=a(t+1),b(t+1)，其中 式中 稱為壓縮比。記 t=t+1，轉(zhuǎn)步驟2。23SNTO 示意圖24例7.4.考慮函數(shù)式中(x,y)R2，求其全局最優(yōu)值和全局最優(yōu)點(diǎn)。等高線圖：25例7.4(續(xù))f
8、(x,y)有三個(gè)極值點(diǎn)，其位置分別為(0,5),(3,0)和(3,0)，且(0,5)為其全局最優(yōu)點(diǎn)，即x=(0,5)且M=f(x)=f(0,5)2.00000125，而兩個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)為f(3,0)1.00125347，f(3,0)1.01236245n常見(jiàn)的優(yōu)化算法，例如 Newton-Guass 法，最陡下降法，易收斂到局部最優(yōu)點(diǎn) n分別用均勻設(shè)計(jì)和序貫均勻設(shè)計(jì)法求解26均勻設(shè)計(jì)求全局最優(yōu)27序貫均勻設(shè)計(jì)求解28比較n用均勻設(shè)計(jì)求最優(yōu)問(wèn)題n不易陷入局部最優(yōu)解n其收斂速度較慢n試驗(yàn)次數(shù)多n序貫均勻設(shè)計(jì)n不易陷入局部最優(yōu)解n其收斂速度較快n試驗(yàn)次數(shù)少29壓縮比的影響30B.另一序貫方法n設(shè)第一步
9、設(shè)計(jì) P1 的試驗(yàn)區(qū)域1=，其試驗(yàn)次數(shù)為 n1。不妨設(shè)在n1 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中，x=x1 的響應(yīng)值 f(x)達(dá)到最大。n對(duì)于任意的 k 1，第 k 步設(shè)計(jì) Pk 有nk 個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，其中在 xk 的響應(yīng)值取值最大。第 k+1 步的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)nk+1 分為兩部分:(1 k+1)nk+1 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的均勻設(shè)計(jì)Pk+1 在超立方體 k+1 上布點(diǎn)，其中0 k+1 1；其余的k+1nk+1 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的均勻設(shè)計(jì)Pk+1,c 在試驗(yàn)區(qū)域 上布點(diǎn)。設(shè)k+1的第 j 個(gè)邊長(zhǎng)為k+1,j(j=1,s)，則要求當(dāng) k 時(shí)，k+1,j 0。31n假設(shè)在 k+1 步試驗(yàn)后響應(yīng)值滿足以下任一條件，則中止試驗(yàn)：(i)|f(xk+1)f(x)|；(ii)|xk+1 x|,其中 為預(yù)先給定的正數(shù)。目的目的：增大找到全局最優(yōu)解的概率32
方開(kāi)泰、劉民千、周永道《試驗(yàn)設(shè)計(jì)與建模》課件-7
