蘇科版七年級數(shù)學下冊 7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和提優(yōu)訓練【含答案】

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1、7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和 提優(yōu)訓練 一、單選題 1．（2021·江蘇蘇州市·九年級零模）一個n邊形的每個外角都是45°，則這個n邊形的內(nèi)角和是（ ） A．1080° B．540° C．2700° D．2160° 2．（2021·廣西河池市·八年級期末）已知一個邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與其相鄰的一個外角的度數(shù)之比是，則的值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 3．（2021·河北廊坊市·八年級期末）如圖，等于（ ） A．360° B．335° C．385° D．405° 4．（2020·四川省自貢市貢井區(qū)成佳中學校八年級月考）將一個五邊

2、形紙片的一個角剪去，所得多邊形的內(nèi)角和不可能是（ ） A．180° B．360° C．540° D．720° 5．（2021·安徽阜陽市·八年級期末）如果一個多邊形的內(nèi)角和為，那么從這個多邊形的一個頂點可以作（　　?。l對角線． A． B． C． D． 6．（2020·武漢市六中位育中學八年級）如圖，在四邊形中，，分別是兩組對邊延長線的交點，，分別是，的角平分線．若，，則（ ） A． B． C． D． 7．（2021·山東東營市·八年級期末）如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中∠B

3、AE的度數(shù)是（　　?。? A．90° B．108° C．120° D．135° 8．（2021·河北唐山市·八年級期末）一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是，則原來多邊形的邊數(shù)是（ ） A． B． C．或 D．或或 9．（2019·莆田第十五中學八年級月考）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請你試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（　?。? A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2） 10．（2020·江蘇無錫市·七年級期

4、中）圖1是二環(huán)三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，圖2是二環(huán)四邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，圖3是二環(huán)五邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聰明的同學，請你直接寫出二環(huán)十邊形，S＝_____________度（ ） A．1440 B．1800 C．2880 D．3600 二、填空題 11．（2020·浙江杭州市·八年級期末）若十二邊形的每一個內(nèi)角都相等，那么它每個內(nèi)角的度數(shù)是____________． 12．（2021·廣東汕尾市·九年級期末）如圖，的度數(shù)為__________． 13．（2018·四川成都市·成都實外八

5、年級開學考試）的兩邊分別垂直于的兩邊，且的度數(shù)比的度數(shù)的2倍少24°，則、的度數(shù)分別是____________． 14．（2020·浙江杭州市·九年級期末）如圖所示，小夢發(fā)現(xiàn)將正六邊形的邊向兩端延長后，可以構(gòu)成 “六邊星角形”，則圖中的度數(shù)是_________． 15．（2021·陜西西安市·西北工業(yè)大學附屬中學九年級一模）從正多邊形一個頂點最多可以作7條對角線，這個正多邊形每個內(nèi)角的大小是_____． 16．（2020·連江縣鳳城中學八年級月考）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______°． 17．（2021·西安市第二十三中學九年級一模）將一個正五邊形和一個正

6、六邊形按如圖所示的方法擺放，它們都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，則的度數(shù)為_________． 18．（2018·河北九年級其他模擬）將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度數(shù)等于_____． 19．（2020·成都市金牛實驗中學校七年級月考）如圖，BE、CE分別為的內(nèi)、外角平分線，BF、CF分別為的內(nèi)、外角平分線，若，則_______度． 20．（2019·山東臨沂市·八年級期中）如圖，正五邊形ABCDE中，對角線AC與BE相交于點F，則_______度． 三、解答題 21．（2017·山東德州市·

7、八年級期中）如圖，在五邊形ABCDE中，AP平分，BP平分． （1）五邊形ABCDE的內(nèi)角和為　 　度； （2）若，，，求的度數(shù)． 22．（2019·云南玉溪市·八年級期中）求圖中x的值． 23．（2020·海南省直轄縣級行政單位·八年級期中）一個多邊形的每一個外角都等于． （1）求這個多邊形的邊數(shù)； （2）求這個多邊形對角線的條數(shù)． 24．（2021·全國八年級）若邊形的內(nèi)角和等于它外角和的倍，求邊數(shù)． 已知，，為三角形三邊的長，化簡：． 25．（2020·內(nèi)蒙古赤峰市·八年級期中）閱讀材料 在平面中，我們把大于

8、且小于的角稱為優(yōu)角．如果兩個角相加等于，那么稱這兩個角互為組角，簡稱互組． （1）若，互為組角，且，則______． 習慣上，我們把有一個內(nèi)角大于的四邊形俗稱為鏢形． （2）如圖，在鏢形ABCD中，優(yōu)角與鈍角互為組角，試探索內(nèi)角，，與鈍角之間的數(shù)量關(guān)系，并至少用兩種以上的方法說明理由． 26．（2021·黑龍江哈爾濱市·八年級期末）已知在四邊形ABCD中，． （1）如圖1，若BE平分，DF平分的鄰補角，請寫出BE與DF的位置關(guān)系并證明； （2）如圖2，若BF、DE分別平分、的鄰補角，判斷DE與BF位置關(guān)系并證明； （3）如圖3，若BE、DE分別五等分、的鄰補角（即

9、），求度數(shù)． 27．（2020·安徽阜陽市·八年級期中）在中，，點D、E分別是邊AC、BC（不與A、B、C重合）上的點，（P與D、E不在同一條戰(zhàn)線上），令，，． （1）若點P在邊AB上，如圖（1）且，則________°； （2）若點P在的外部如圖（2）則，，之間有何關(guān)系？ （3）若點P在邊BA的延長線上運動（），直接寫出，，之間的關(guān)系． 28．（2020·玉山縣南山鄉(xiāng)中學八年級月考）我們將內(nèi)角互為對頂角的兩個三角形稱為“對頂三角形”．例如，在圖中，的內(nèi)角與的內(nèi)角互為對頂角，則與為對頂三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對頂三角形”有如下性質(zhì)

10、：． 性質(zhì)理解：如圖，在“對頂三角形”與中，，，求證：； 性質(zhì)應用： ①如圖，則的度數(shù)為________； ②如圖，在中，點，分別在，上，若比大，求的度數(shù)； 拓展提高： 如圖，已知，是的角平分線，且和的平分線和相交于點，設(shè)，求的度數(shù)（用表示）． 參考答案 1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C 11．150° 12． 13．，或 14．60° 15．144° 16．360 17．

11、84° 18．10° 19．13 20．72． 21．（1）540；（2）65° 【詳解】 解：（1）五邊形ABCDE的內(nèi)角和為， （2）∵在五邊形ABCDE中，， ，， ∴， ∵AP平分，BP平分， ∴，， ∴， ∴． 22．（1）70°；（2）100° 【詳解】 解：（1）由三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得x+65=x+x-5， 解得：x=70°， （2）由四邊形內(nèi)角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360° 解得：x=100°． 23．（1）12；（2）54 【詳解】 解：（1），

12、 答：這個多邊形的邊數(shù)為； （2）（條）． 答：這個多邊形的對角線的條數(shù)是條． 24．8；． 【詳解】 解：由題意得：， 解得：． ∵，，為三角形三邊的長， ∴，， ∴． 25．（1）225°；（2）鈍角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由見解析． 【詳解】 解：（1）∵∠1、∠2互為組角，且∠1=135°， ∴∠2=360°-∠1=225°， 故答案為：225°； （2）鈍角∠BCD=∠A+∠B+∠D． 理由如下： 理由①：∵在四邊形ABCD中，∠A+∠B+優(yōu)角∠BCD+∠D=360°， 又∵優(yōu)角∠BCD+鈍角∠BCD=360°′， ∴鈍角∠BCD=

13、∠A+∠B+∠D； 理由②：如下圖，連接AC并延長， ∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性質(zhì)）， ∴鈍角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D． 26．（1），證明見解析；（2），證明見解析；（3）54° 【詳解】 （1）． 證明：延長BE、FD交于G．在四邊形ABCD中， ，， ． ，． 平分，DF平分， ，， ， ∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG， ∴∠DEG+∠EDG=90°， ∴∠EGD=90°，即BE⊥DF． （2）． 證明：連接D

14、B． ，． 又，． 、DF平分、的鄰補角， ，， ． 在中， ， ， ，． （3）延長DC交BE于H．由（1）得： ． 、DE分別五等分、的鄰補角， ， 由三角形的外角性質(zhì)得， ，， ， ． 27．（1）120；（2）∠2-∠1=∠α-80°；（3）∠2-∠1＝∠α+80°或∠2-∠1＝80°-∠α 【詳解】 解：（1）∵∠CEP=180°-∠2，∠CDP=180°-∠1， ∴180°-∠2+180°-∠1+∠α+80°=360°， 即∠1+∠2=80°+∠α， ∵α=40°， ∴∠1+∠2=120°． 故答案為：120． （2）

15、根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知， ∠2-∠α=∠1-80°， 則∠2-∠1=∠α-80°． （3）①如圖3， ∠2＝80°+∠1+∠α， 則∠2-∠1＝∠α+80°； ②如圖4， ∠1=∠α+∠DFP=∠α+∠CFE， ∠2＝80°+∠CFE， ∴∠1=∠α+∠2-80°， 即∠2-∠1＝80°-∠α． 28．（1）見解析；（2）①180°；②100°；（3） 【詳解】 （1）證明：據(jù)題意，得， ∴， ∵，， ∴； （2）解：① ； 故答案為：； ②由題意得， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， 故， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：， 理由如下： ∵和的平分線和相交于點， ∴，， 由（1）得①， ②， 由①②得， ∴， 即， ∴． 14