(湖南專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第1課時 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課時闖關(guān)(含解析)

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1、 一、選擇題 1.角α的終邊過點(diǎn)P(-1,2),則sinα=(  ) A.           B. C.- D.- 解析:選B.由三角函數(shù)的定義得sinα==. 2.(2012·保定質(zhì)檢)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(m,-3),且cosα=-,則m等于(  ) A.- B. C.-4 D.4 解析:選C.由題意可知,cosα==-,又m<0,解得m=-4,故選C. 3.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),對于始邊為x軸正半軸的角,下列命題中正確的是(  ) A.第一象限中的角一定是銳角 B.終邊相同的角必相等 C.相等的角終邊一定相同 D.不相等的角終邊一定不同 解析

2、:選C.第一象限角是滿足2kπ<α<2kπ+,k∈Z的角,當(dāng)k≠0時,它都不是銳角,與角α終邊相同的角是2kπ+α,k∈Z;當(dāng)k≠0時,它們都與α不相等,亦即終邊相同的角可以不相等,但不相等的角終邊可以相同. 4.一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長,則其圓心角的弧度數(shù)為(  ) A. B. C. D. 解析:選C.設(shè)圓半徑為R,由題意可知:圓內(nèi)接正三角形的邊長為R. ∴圓弧長為R. ∴該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為=. 5.已知角2α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊過點(diǎn),2α∈[0,2π),則tanα=(  ) A.- B. C. D.± 解析:

3、選B.由角2α的終邊在第二象限,知tanα>0,依題設(shè)知tan2α=-,所以2α=120°,得α=60°,tanα=. 二、填空題 6.點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2+y2=1按逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________. 解析:由弧長公式l=|α|r,l=,r=1得點(diǎn)P按逆時針方向轉(zhuǎn)過的角度為α=,所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,即. 答案: 7.若α是第三象限角,則180°-α是第________象限角. 解析:∵α是第三象限角,∴k·360°+180°<α<k·360°+270°,∴-k·360°-270°<-α<-k·360°-180°, -(k+1)·360°+2

4、70°<180°-α<-(k+1)·360°+360°,其中k∈Z,所以180°-α是第四象限角. 答案:四 8.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則角α的最小正值為________. 解析:∵tanα===-, 且sinπ>0,cosπ<0, ∴α在第四象限,由tanα=-,得α的最小正值為π. 答案:π 三、解答題 9.已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ,cosθ的值. 解:∵θ的終邊過點(diǎn)(x,-1)(x≠0), ∴tanθ=-,又tanθ=-x,∴x2=1,∴x=±1. 當(dāng)x=1時,sinθ=-,cosθ=; 當(dāng)x=-1時,s

5、inθ=-,cosθ=-. 10.已知α=. (1)寫出所有與α終邊相同的角; (2)寫出在(-4π,2π)內(nèi)與α終邊相同的角; (3)若角β與α終邊相同,則是第幾象限的角? 解:(1)所有與α終邊相同的角可表示為 {θ|θ=2kπ+,k∈Z}. (2)由(1),令-4π<2kπ+<2π(k∈Z), 則有-2-

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