《(湖南專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第1課時 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課時闖關(guān)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(湖南專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第1課時 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課時闖關(guān)(含解析)(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、選擇題
1.角α的終邊過點(diǎn)P(-1,2),則sinα=( )
A. B.
C.- D.-
解析:選B.由三角函數(shù)的定義得sinα==.
2.(2012·保定質(zhì)檢)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(m,-3),且cosα=-,則m等于( )
A.- B.
C.-4 D.4
解析:選C.由題意可知,cosα==-,又m<0,解得m=-4,故選C.
3.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),對于始邊為x軸正半軸的角,下列命題中正確的是( )
A.第一象限中的角一定是銳角
B.終邊相同的角必相等
C.相等的角終邊一定相同
D.不相等的角終邊一定不同
解析
2、:選C.第一象限角是滿足2kπ<α<2kπ+,k∈Z的角,當(dāng)k≠0時,它都不是銳角,與角α終邊相同的角是2kπ+α,k∈Z;當(dāng)k≠0時,它們都與α不相等,亦即終邊相同的角可以不相等,但不相等的角終邊可以相同.
4.一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長,則其圓心角的弧度數(shù)為( )
A. B.
C. D.
解析:選C.設(shè)圓半徑為R,由題意可知:圓內(nèi)接正三角形的邊長為R.
∴圓弧長為R.
∴該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為=.
5.已知角2α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊過點(diǎn),2α∈[0,2π),則tanα=( )
A.- B.
C. D.±
解析:
3、選B.由角2α的終邊在第二象限,知tanα>0,依題設(shè)知tan2α=-,所以2α=120°,得α=60°,tanα=.
二、填空題
6.點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2+y2=1按逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________.
解析:由弧長公式l=|α|r,l=,r=1得點(diǎn)P按逆時針方向轉(zhuǎn)過的角度為α=,所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,即.
答案:
7.若α是第三象限角,則180°-α是第________象限角.
解析:∵α是第三象限角,∴k·360°+180°<α<k·360°+270°,∴-k·360°-270°<-α<-k·360°-180°,
-(k+1)·360°+2
4、70°<180°-α<-(k+1)·360°+360°,其中k∈Z,所以180°-α是第四象限角.
答案:四
8.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則角α的最小正值為________.
解析:∵tanα===-,
且sinπ>0,cosπ<0,
∴α在第四象限,由tanα=-,得α的最小正值為π.
答案:π
三、解答題
9.已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ,cosθ的值.
解:∵θ的終邊過點(diǎn)(x,-1)(x≠0),
∴tanθ=-,又tanθ=-x,∴x2=1,∴x=±1.
當(dāng)x=1時,sinθ=-,cosθ=;
當(dāng)x=-1時,s
5、inθ=-,cosθ=-.
10.已知α=.
(1)寫出所有與α終邊相同的角;
(2)寫出在(-4π,2π)內(nèi)與α終邊相同的角;
(3)若角β與α終邊相同,則是第幾象限的角?
解:(1)所有與α終邊相同的角可表示為
{θ|θ=2kπ+,k∈Z}.
(2)由(1),令-4π<2kπ+<2π(k∈Z),
則有-2-