例題電磁場與麥克斯韋方程組PPT課件

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1、一個由導(dǎo)線做成的回路A BCD A ,其中長度為l 的導(dǎo)體棒A B 可在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場中以速度v 向右做勻速直線運(yùn)動.假定A B ,v 和B 三者互相垂直，求回路中的感應(yīng)電動勢dt 時間內(nèi), AB 移動的距離 dx ,面積增量為 dS= 選取回路正方向為順時針方向.回路所圍面積磁通量的增量xldd d d m B S Bl x d dd dm xB l B li t t v根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,在運(yùn)動的導(dǎo)體棒A B 段上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 ， 的方向為逆時針i i 一長直導(dǎo)線通以電流建立坐標(biāo)系Ox ， tIi sin0旁邊有一個邊長分別為l1和l2的矩形線圈ABCD與長直電流共面

2、, AB邊與長直電流相距 x . 求線圈中的感應(yīng)電動勢.1l 2l如圖取 dS = l2dxdm S B S 1 0 2d2x lx i l xx0 0 2 1sin ln2I l x lt x dd mi t 0 0 12 cos ln2I x ll t x 為 逆 時 針 轉(zhuǎn) 向時 ，當(dāng) 0 0cos20 i tt 3 cos 02 2, 0i t t ,當(dāng) 時 ，為 順 時 針 轉(zhuǎn) 向 設(shè)t=0 時線圈正法線方向為與 B 的夾角=0. 線圈任意時刻 t:例 13-3 有一細(xì)導(dǎo)線繞N匝組成的邊長為 a 的正方形線圈,線圈電阻為R,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞OO 軸每秒轉(zhuǎn)動 n 圈. t

3、=0時線圈處于如圖所示位置.求:(1)線圈轉(zhuǎn)動時線圈內(nèi)先圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 .(2)線圈轉(zhuǎn)動時線內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值 及線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過30 時的 . (3)當(dāng)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180 時,通過導(dǎo)線任意截面的感應(yīng)電量 .i max i2 t nt 2c o s c o s ( 2 )N B S N B a n t 2 2 s in ( 2 )i d N B a n n td t 2 2 s i n ( 2 )i i N B aI n n tR R （2）當(dāng) 時 90 2m ax 2 i N Ba n m ax2 22 sin 3 0 2i N B a n N B a n （3）轉(zhuǎn)過1

4、80 流經(jīng)橫截面的感應(yīng)電量為RNBaRdRdtRq ii 20 221 00 20 NBa為起始位置時的全磁通. 當(dāng) 時30 法1 :OP方向的為導(dǎo)線正方向,線元dl根長度為L的銅棒,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,以角速度在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端 O 做勻速運(yùn)動. 試求在銅棒兩端的動生電動勢.動生電動勢為 速度大小 ，方向如圖所示，lvd ( ) d d di B l B l B l l v v 20 1d d 2Li iL B l l B L “ ”號表示與選定方向相反, 方向由P指向O解法2: 添加水平線OA, A 點(diǎn)在銅棒P 端的軌跡圓上形成O A PO回路 221 LBBS

5、m 22 21dd21dd BLtBLt mi 一長直導(dǎo)線中通以電流I ,有一長為l 的金屬棒A B 與導(dǎo)線垂直并共面.金屬棒與長直導(dǎo)線一端A 的距離為 a當(dāng)棒A B 以速度v 平行于長直導(dǎo)線勻速運(yùn)動時,求棒A B 產(chǎn)生的動生電動勢在金屬棒上取線元dx,方向由A指向Bd ( ) d di B l B x v vdx xIB o2處的磁場d d2 oi I xx vd d ln2 2 a l o oi i a I I a lxx a v v方向由B指向A. 設(shè)半徑為R 的圓柱形空間內(nèi)(如通電長直螺線管)存在有軸向均勻磁場,柱外磁場為零,其橫截面如圖所示.若 的變化率為dB/dt 0 ,且為常數(shù),

6、求(1) 柱內(nèi)外的感生電場場強(qiáng)E感.(2) 如圖所示的導(dǎo)體棒AB 上的感生電動勢.設(shè) , 至O 點(diǎn)距離為d BAB l AB L感E 感E感Edd ddL S BE l St 感d 2 L E l rE 感 ,感 22 d ,d ddd ,ds Br r RB td S Bt R r Rt 2r d ,2 d d ,2 dB r RtE R B r Rr t 感 感生電場的方向沿順時針繞向 的方向與 的方向相反Sd tB d/d di L E l 感在導(dǎo)體棒AB上取線元dl該處 d ,2 dr BE t感 dd co s d2 dA B A B A B r BE l lt 感 2 2d dd

7、( )d 2 2 2 dA B B d l l Bl Rt t .)2(cos 22 lRrd 弦A B 的弦心距 E 感 與 的夾角ld 計算長直螺線管的自感系數(shù).設(shè)螺線管長l ,截面積S ,單位長度上的匝數(shù)為n .管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為 的均勻介質(zhì) 設(shè)長直螺線管內(nèi)通以電流I ,并忽略邊緣效應(yīng),則螺線管內(nèi)的均勻磁場為BnIB 通過螺線管的全磁通量為 2N B S n l n I S n V I 則VnIL 2 兩個長度均為l 的共軸空心長直螺線管,外管半徑為R1,匝數(shù)為N1,自感系數(shù)為L1;內(nèi)管半徑為R2 ,匝數(shù)為N2 ,自感系數(shù)為L2,求它們的互感系數(shù)M 及與L1,L2的關(guān)系 設(shè)外管通有電流 ,

8、 并忽略邊緣效應(yīng)，則螺線管內(nèi)的均勻磁場 為1I1B l INInB 1101101 通過內(nèi)管的全磁通量為 0 1 2 1 221 2 1 2 2N N IN B S Rl 所以2 1 0 1 2 221 N NM RI l 22 211 0 1 1 0 122 2 22 0 2 2 0 2NL n V RlNL n V Rl 2112 LLRRM 一根很長的同軸電纜,由半徑為r1 的內(nèi)圓筒與半徑為r2 的同軸圓筒組成,其間充滿磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì),電流由內(nèi)筒流出,從外筒返回,電流強(qiáng)度為I0, 試計算:(1)長度為l 的一段電纜內(nèi)儲存的磁場能量;(2)長度l 的一段電纜的自感系數(shù). r 2r1

9、 2r I 0I 1rO02IB r2 0m 2 202 8IBw r rrlV d2d 2 1 20m m 2 2d 2 d8rV r IW w V lr rr 2120 d4 rrI l rr 20 21ln4I l rr22 0 2m 11 ln ,2 4L I l rW W LI r 20 21ln2I rL r 半徑為R的圓形平行板空氣電容器,充電中使電容器兩極板間電場的變化率 ,忽略電容器極板的邊緣效應(yīng).求(1)極板間的位移電流;(2)電容器內(nèi)距軸線r處的P點(diǎn)的 .(3)設(shè)某一時刻P點(diǎn)有一沿徑向向中軸線方向做勻速直線運(yùn)動的電子,此時板間的電場強(qiáng)度為 , 求忽略重力影響下電子的速度大

10、小. d 0dEt R ErLDS D 2 0 ,R E tERtI Dd dddd 20(2)取半徑 r 的回路如圖tlH DL ddd 2 d ,S DH r St 00 , ,BH D E 0 0 d ,2 dr EB r t 0 0 d2 dR EB R t , Ef e Bf eE m v ,Ef e Bf eE m v平衡得0 02 1ddrE E EB r t v BE 設(shè)t=0 時線圈正法線方向為與 B 的夾角=0. 線圈任意時刻 t:例 13-3 有一細(xì)導(dǎo)線繞N匝組成的邊長為 a 的正方形線圈,線圈電阻為R,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞OO 軸每秒轉(zhuǎn)動 n 圈. t=0時線

11、圈處于如圖所示位置.求:(1)線圈轉(zhuǎn)動時線圈內(nèi)先圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 .(2)線圈轉(zhuǎn)動時線內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值 及線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過30 時的 . (3)當(dāng)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180 時,通過導(dǎo)線任意截面的感應(yīng)電量 .i max i2 t nt 2c o s c o s ( 2 )N B S N B a n t 2 2 s in ( 2 )i d N B a n n td t 2 2 s i n ( 2 )i i N B aI n n tR R （2）當(dāng) 時 90 2m ax 2 i N Ba n m ax2 22 sin 3 0 2i N B a n N B a n （3）轉(zhuǎn)過180 流經(jīng)橫截面的感應(yīng)電量為RNBaRdRdtRq ii 20 221 00 20 NBa為起始位置時的全磁通. 當(dāng) 時30 di L E l 感在導(dǎo)體棒AB上取線元dl該處 d ,2 dr BE t感 dd co s d2 dA B A B A B r BE l lt 感 2 2d dd ( )d 2 2 2 dA B B d l l Bl Rt t .)2(cos 22 lRrd 弦A B 的弦心距 E 感 與 的夾角ld