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1、第第2 2章章 靜電場靜電場(6)(6)分界分界面上的邊界條件面上的邊界條件(P20)(P20)2 電位移電位移 的邊界條件的邊界條件 電位移電位移 的邊界條件的邊界條件32-6 分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件二、電場強度二、電場強度 的邊界條件的邊界條件一、電位移一、電位移 的邊界條件的邊界條件三、介質分界面上電場方向的關系三、介質分界面上電場方向的關系4二、電場強度二、電場強度 的邊界條件的邊界條件一、電位移一、電位移 的邊界條件的邊界條件三、介質分界面上電場方向的關系三、介質分界面上電場方向的關系2-6 分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件5 在靜電場問題中，常遇到兩種不同介質（在
2、靜電場問題中，常遇到兩種不同介質（12）的分界面。一般情況下，介質的分界面上會出現(xiàn)）的分界面。一般情況下，介質的分界面上會出現(xiàn)凈凈束縛電荷束縛電荷，這些電荷影響到電場的分布，其結果使電，這些電荷影響到電場的分布，其結果使電場強度場強度 或電位移或電位移 在分界面上發(fā)生突變。在分界面上發(fā)生突變。定義定義：電位移電位移 和電場強度和電場強度 在介質分界面上在介質分界面上各自滿足的變化關系。各自滿足的變化關系。一、電位移一、電位移 的邊界條件的邊界條件邊界條件邊界條件（靜電場分界面上的）：6考慮兩個電容率分別為考慮兩個電容率分別為 1和和 2的均勻電介質，的均勻電介質，在其分界面上取微小閉合圓柱面在
3、其分界面上取微小閉合圓柱面S，一、電位移一、電位移 的邊界條件的邊界條件其軸線與分界面正交，其軸線與分界面正交，上下兩底面緊貼分界面兩側上下兩底面緊貼分界面兩側(h0)，底面積元，底面積元S0。注注:217由有介質時的高斯定理得由有介質時的高斯定理得:分界面上自由電荷面密度分界面上自由電荷面密度一、電位移一、電位移 的邊界條件的邊界條件即即（2-69）注注:218 =0（分界面上分界面上沒有沒有自由電荷時）：自由電荷時）：電位移的法向分量連續(xù)。電位移的法向分量連續(xù)。0（分界面上分界面上有有自由電荷時）：自由電荷時）：電位移的法向分量不連續(xù)。電位移的法向分量不連續(xù)。(2-69)(2-71)9(2
4、-69)(2-69)(2-71)(2-71)用電位用電位 表示表示(2-72)(2-72)(2-73)(2-73)10在均勻電介質中，電位移與電場強度在均勻電介質中，電位移與電場強度的關系為：的關系為：介質方程介質方程(2-72)(2-73)11電場強度的法向分量電場強度的法向分量：在分界面兩側有突變在分界面兩側有突變?！胺纸缑嫔蠜]有自由電荷時，分界面上沒有自由電荷時，電位移的法向分量連續(xù)電位移的法向分量連續(xù)”也可以寫成12二、電場強度二、電場強度 的邊界條件的邊界條件一、電位移一、電位移 的邊界條件的邊界條件三、介質分界面上電場方向的關系三、介質分界面上電場方向的關系2-6 分界面上的邊界條
5、件分界面上的邊界條件13 在分界面附近，作一在分界面附近，作一極扁極扁(BC0)的矩形回路的矩形回路ABCD，所以所以即即電場強度的切向分量電場強度的切向分量：在分界面兩側連續(xù)在分界面兩側連續(xù)。由由環(huán)路定理環(huán)路定理得得:二、電場強度二、電場強度 的邊界條件的邊界條件14(2-76)(2-76)用電位用電位 表示表示(2-77)(2-77)15則則電位移矢量的切向分量電位移矢量的切向分量在分界面兩側不連續(xù)在分界面兩側不連續(xù)在均勻電介質中，在均勻電介質中，電位移與電場強度的關系：電位移與電場強度的關系：介質方程介質方程16二、電場強度二、電場強度 的邊界條件的邊界條件一、電位移一、電位移 的邊界條
6、件的邊界條件三、介質分界面上電場方向的關系三、介質分界面上電場方向的關系2-6 分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件17三、介質分界面上電場方向的關系三、介質分界面上電場方向的關系a.理想介質理想介質 均勻、各向同性、線性介質均勻、各向同性、線性介質b.分界面上沒有自由電荷分界面上沒有自由電荷 =0電位移電位移的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù):電場強度電場強度的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù):即即（電場強度和電位移矢量在分界面上的偏折）（電場強度和電位移矢量在分界面上的偏折）18電場中電場線和電位移線的折射定律電場中電場線和電位移線的折射定律。19電位移電位移 和電場強度和電場強度 ：在兩種介質在兩種
7、介質(1 12 2)分界面上分界面上一般要改變方向（一般要改變方向（1 12 2），），除非除非 1 1=2 2=0=0。1=2=0的例子：的例子：平行板、同軸線、同心球平行板、同軸線、同心球20 例例2-11 P69兩塊很大的平行導電板，板間距離為兩塊很大的平行導電板，板間距離為d，而且，而且d比平比平行板的長和寬都小得多。兩板接于直流電壓行板的長和寬都小得多。兩板接于直流電壓U上充上充電后斷開電源，然后在板間放入一塊均勻介質板，電后斷開電源，然后在板間放入一塊均勻介質板，r=9。設介質的厚度比。設介質的厚度比d略小一點，留下一小的空氣略小一點，留下一小的空氣隙。求放入介質板前后平行板間的電
8、場強度。隙。求放入介質板前后平行板間的電場強度。解：解：放入介質板前，平行板間的電場為均勻電場：放入介質板前，平行板間的電場為均勻電場：方向：從正極板指向負極板。方向：從正極板指向負極板。21下極板與空氣的分界面上：下極板與空氣的分界面上：放入介質板后導板表面的自由電荷總量和分布放入介質板后導板表面的自由電荷總量和分布 如何？如何？說明了什么？說明了什么？（導體內場強為（導體內場強為0）?（導體表面附近的場強方導體表面附近的場強方向處處與表面垂直向處處與表面垂直）?22上極板與空氣分界面上：上極板與空氣分界面上：因為先斷電，后放入均勻介質板，所以放入介因為先斷電，后放入均勻介質板，所以放入介質
9、板后導板表面的自由電荷總量和分布質板后導板表面的自由電荷總量和分布 不變，不變，即空氣隙中的即空氣隙中的D0不變。不變。（導體內場強為（導體內場強為0）此即放入介質后平行板間的電場強度，此即放入介質后平行板間的電場強度，方向方向：從正極板指向負極板。：從正極板指向負極板。23 例例2-13 P71 在聚苯乙烯（在聚苯乙烯（=2.6 0）與空氣的分界面兩邊，聚苯）與空氣的分界面兩邊，聚苯乙烯中的電場強度乙烯中的電場強度E1=2500V/m，電場方向與分界面法，電場方向與分界面法線的夾角是線的夾角是 1=20。求：求：(1)空氣中電場方向與分界面法線的夾角空氣中電場方向與分界面法線的夾角 2；(2
10、)空氣中的電場強度空氣中的電場強度E2和電位移和電位移D2。1解：解：分界面上沒有自由電荷，分界面上沒有自由電荷，=0，224即即25介電常數(shù)為介電常數(shù)為 的無限大均勻各向同性、線的無限大均勻各向同性、線性介質中的電場強度為性介質中的電場強度為 ，如果在介質中如果在介質中沿沿電場方向挖一窄縫，電場方向挖一窄縫，則縫中則縫中電場強度電場強度的大小為（的大小為（）。）。思考題思考題垂直垂直A.B.C.D.26作業(yè)作業(yè)2-3;2-6;2-7；2-8。27 例題例題一高壓電器設備中用一塊均勻的陶瓷片一高壓電器設備中用一塊均勻的陶瓷片（r=6.5）作為絕緣，其擊穿場強為）作為絕緣，其擊穿場強為107V/
11、m，已知高，已知高壓電在陶瓷片外空氣中激發(fā)均勻電場，其場強壓電在陶瓷片外空氣中激發(fā)均勻電場，其場強 E1與陶與陶瓷面法線成瓷面法線成1=300角，大小為角，大小為E1=2.0104V/m。求：。求：（1）陶瓷中的電位移）陶瓷中的電位移 D2 和場強和場強E2 的大小和方向，的大小和方向，（2）陶瓷表面上極化電荷的面密度。）陶瓷表面上極化電荷的面密度。解：解：(1)如圖中所示，設陶瓷內電如圖中所示，設陶瓷內電位移位移 的方向與法線成的方向與法線成2角角 1 2D1=1E1D2=2E2陶瓷陶瓷 2空氣空氣 128由邊界條件由邊界條件可知可知29電場小于擊穿場強，所以陶瓷不會被擊穿。電場小于擊穿場強，所以陶瓷不會被擊穿。（2 2）極化電荷的面密度為）極化電荷的面密度為
第2章靜電場(6) 分界面上的邊界條件(P20)
