第2章靜電場(chǎng)(6) 分界面上的邊界條件(P20)

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1、第第2 2章章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)(6)(6)分界分界面上的邊界條件面上的邊界條件(P20)(P20)2 電位移電位移 的邊界條件的邊界條件 電位移電位移 的邊界條件的邊界條件32-6 分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件二、電場(chǎng)強(qiáng)度二、電場(chǎng)強(qiáng)度 的邊界條件的邊界條件一、電位移一、電位移 的邊界條件的邊界條件三、介質(zhì)分界面上電場(chǎng)方向的關(guān)系三、介質(zhì)分界面上電場(chǎng)方向的關(guān)系4二、電場(chǎng)強(qiáng)度二、電場(chǎng)強(qiáng)度 的邊界條件的邊界條件一、電位移一、電位移 的邊界條件的邊界條件三、介質(zhì)分界面上電場(chǎng)方向的關(guān)系三、介質(zhì)分界面上電場(chǎng)方向的關(guān)系2-6 分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件5 在靜電場(chǎng)問題中，常遇到兩種不同介質(zhì)（在

2、靜電場(chǎng)問題中，常遇到兩種不同介質(zhì)（12）的分界面。一般情況下，介質(zhì)的分界面上會(huì)出現(xiàn)）的分界面。一般情況下，介質(zhì)的分界面上會(huì)出現(xiàn)凈凈束縛電荷束縛電荷，這些電荷影響到電場(chǎng)的分布，其結(jié)果使電，這些電荷影響到電場(chǎng)的分布，其結(jié)果使電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度 或電位移或電位移 在分界面上發(fā)生突變。在分界面上發(fā)生突變。定義定義：電位移電位移 和電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度 在介質(zhì)分界面上在介質(zhì)分界面上各自滿足的變化關(guān)系。各自滿足的變化關(guān)系。一、電位移一、電位移 的邊界條件的邊界條件邊界條件邊界條件（靜電場(chǎng)分界面上的）：6考慮兩個(gè)電容率分別為考慮兩個(gè)電容率分別為 1和和 2的均勻電介質(zhì)，的均勻電介質(zhì)，在其分界面上取微小閉合圓柱面在

3、其分界面上取微小閉合圓柱面S，一、電位移一、電位移 的邊界條件的邊界條件其軸線與分界面正交，其軸線與分界面正交，上下兩底面緊貼分界面兩側(cè)上下兩底面緊貼分界面兩側(cè)(h0)，底面積元，底面積元S0。注注:217由有介質(zhì)時(shí)的高斯定理得由有介質(zhì)時(shí)的高斯定理得:分界面上自由電荷面密度分界面上自由電荷面密度一、電位移一、電位移 的邊界條件的邊界條件即即（2-69）注注:218 =0（分界面上分界面上沒有沒有自由電荷時(shí)）：自由電荷時(shí)）：電位移的法向分量連續(xù)。電位移的法向分量連續(xù)。0（分界面上分界面上有有自由電荷時(shí)）：自由電荷時(shí)）：電位移的法向分量不連續(xù)。電位移的法向分量不連續(xù)。(2-69)(2-71)9(2

4、-69)(2-69)(2-71)(2-71)用電位用電位 表示表示(2-72)(2-72)(2-73)(2-73)10在均勻電介質(zhì)中，電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度在均勻電介質(zhì)中，電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為：的關(guān)系為：介質(zhì)方程介質(zhì)方程(2-72)(2-73)11電場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量電場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量：在分界面兩側(cè)有突變?cè)诜纸缑鎯蓚?cè)有突變。“分界面上沒有自由電荷時(shí)，分界面上沒有自由電荷時(shí)，電位移的法向分量連續(xù)電位移的法向分量連續(xù)”也可以寫成12二、電場(chǎng)強(qiáng)度二、電場(chǎng)強(qiáng)度 的邊界條件的邊界條件一、電位移一、電位移 的邊界條件的邊界條件三、介質(zhì)分界面上電場(chǎng)方向的關(guān)系三、介質(zhì)分界面上電場(chǎng)方向的關(guān)系2-6 分界面上的邊界條

5、件分界面上的邊界條件13 在分界面附近，作一在分界面附近，作一極扁極扁(BC0)的矩形回路的矩形回路ABCD，所以所以即即電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量：在分界面兩側(cè)連續(xù)在分界面兩側(cè)連續(xù)。由由環(huán)路定理環(huán)路定理得得:二、電場(chǎng)強(qiáng)度二、電場(chǎng)強(qiáng)度 的邊界條件的邊界條件14(2-76)(2-76)用電位用電位 表示表示(2-77)(2-77)15則則電位移矢量的切向分量電位移矢量的切向分量在分界面兩側(cè)不連續(xù)在分界面兩側(cè)不連續(xù)在均勻電介質(zhì)中，在均勻電介質(zhì)中，電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：介質(zhì)方程介質(zhì)方程16二、電場(chǎng)強(qiáng)度二、電場(chǎng)強(qiáng)度 的邊界條件的邊界條件一、電位移一、電位移 的邊界條

6、件的邊界條件三、介質(zhì)分界面上電場(chǎng)方向的關(guān)系三、介質(zhì)分界面上電場(chǎng)方向的關(guān)系2-6 分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件17三、介質(zhì)分界面上電場(chǎng)方向的關(guān)系三、介質(zhì)分界面上電場(chǎng)方向的關(guān)系a.理想介質(zhì)理想介質(zhì) 均勻、各向同性、線性介質(zhì)均勻、各向同性、線性介質(zhì)b.分界面上沒有自由電荷分界面上沒有自由電荷 =0電位移電位移的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù):電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù):即即（電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量在分界面上的偏折）（電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量在分界面上的偏折）18電場(chǎng)中電場(chǎng)線和電位移線的折射定律電場(chǎng)中電場(chǎng)線和電位移線的折射定律。19電位移電位移 和電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度 ：在兩種介質(zhì)在兩種

7、介質(zhì)(1 12 2)分界面上分界面上一般要改變方向（一般要改變方向（1 12 2），），除非除非 1 1=2 2=0=0。1=2=0的例子：的例子：平行板、同軸線、同心球平行板、同軸線、同心球20 例例2-11 P69兩塊很大的平行導(dǎo)電板，板間距離為兩塊很大的平行導(dǎo)電板，板間距離為d，而且，而且d比平比平行板的長(zhǎng)和寬都小得多。兩板接于直流電壓行板的長(zhǎng)和寬都小得多。兩板接于直流電壓U上充上充電后斷開電源，然后在板間放入一塊均勻介質(zhì)板，電后斷開電源，然后在板間放入一塊均勻介質(zhì)板，r=9。設(shè)介質(zhì)的厚度比。設(shè)介質(zhì)的厚度比d略小一點(diǎn)，留下一小的空氣略小一點(diǎn)，留下一小的空氣隙。求放入介質(zhì)板前后平行板間的電

8、場(chǎng)強(qiáng)度。隙。求放入介質(zhì)板前后平行板間的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：解：放入介質(zhì)板前，平行板間的電場(chǎng)為均勻電場(chǎng)：放入介質(zhì)板前，平行板間的電場(chǎng)為均勻電場(chǎng)：方向：從正極板指向負(fù)極板。方向：從正極板指向負(fù)極板。21下極板與空氣的分界面上：下極板與空氣的分界面上：放入介質(zhì)板后導(dǎo)板表面的自由電荷總量和分布放入介質(zhì)板后導(dǎo)板表面的自由電荷總量和分布 如何？如何？說明了什么？說明了什么？（導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為（導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為0）?（導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直向處處與表面垂直）?22上極板與空氣分界面上：上極板與空氣分界面上：因?yàn)橄葦嚯姡蠓湃刖鶆蚪橘|(zhì)板，所以放入介因?yàn)橄葦嚯?，后放入均勻介質(zhì)板，所以放入介質(zhì)

9、板后導(dǎo)板表面的自由電荷總量和分布質(zhì)板后導(dǎo)板表面的自由電荷總量和分布 不變，不變，即空氣隙中的即空氣隙中的D0不變。不變。（導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為（導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為0）此即放入介質(zhì)后平行板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，此即放入介質(zhì)后平行板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，方向方向：從正極板指向負(fù)極板。：從正極板指向負(fù)極板。23 例例2-13 P71 在聚苯乙烯（在聚苯乙烯（=2.6 0）與空氣的分界面兩邊，聚苯）與空氣的分界面兩邊，聚苯乙烯中的電場(chǎng)強(qiáng)度乙烯中的電場(chǎng)強(qiáng)度E1=2500V/m，電場(chǎng)方向與分界面法，電場(chǎng)方向與分界面法線的夾角是線的夾角是 1=20。求：求：(1)空氣中電場(chǎng)方向與分界面法線的夾角空氣中電場(chǎng)方向與分界面法線的夾角 2；(2

10、)空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度E2和電位移和電位移D2。1解：解：分界面上沒有自由電荷，分界面上沒有自由電荷，=0，224即即25介電常數(shù)為介電常數(shù)為 的無限大均勻各向同性、線的無限大均勻各向同性、線性介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為性介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，如果在介質(zhì)中如果在介質(zhì)中沿沿電場(chǎng)方向挖一窄縫，電場(chǎng)方向挖一窄縫，則縫中則縫中電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（的大小為（）。）。思考題思考題垂直垂直A.B.C.D.26作業(yè)作業(yè)2-3;2-6;2-7；2-8。27 例題例題一高壓電器設(shè)備中用一塊均勻的陶瓷片一高壓電器設(shè)備中用一塊均勻的陶瓷片（r=6.5）作為絕緣，其擊穿場(chǎng)強(qiáng)為）作為絕緣，其擊穿場(chǎng)強(qiáng)為107V/

11、m，已知高，已知高壓電在陶瓷片外空氣中激發(fā)均勻電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)壓電在陶瓷片外空氣中激發(fā)均勻電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng) E1與陶與陶瓷面法線成瓷面法線成1=300角，大小為角，大小為E1=2.0104V/m。求：。求：（1）陶瓷中的電位移）陶瓷中的電位移 D2 和場(chǎng)強(qiáng)和場(chǎng)強(qiáng)E2 的大小和方向，的大小和方向，（2）陶瓷表面上極化電荷的面密度。）陶瓷表面上極化電荷的面密度。解：解：(1)如圖中所示，設(shè)陶瓷內(nèi)電如圖中所示，設(shè)陶瓷內(nèi)電位移位移 的方向與法線成的方向與法線成2角角 1 2D1=1E1D2=2E2陶瓷陶瓷 2空氣空氣 128由邊界條件由邊界條件可知可知29電場(chǎng)小于擊穿場(chǎng)強(qiáng)，所以陶瓷不會(huì)被擊穿。電場(chǎng)小于擊穿場(chǎng)強(qiáng)，所以陶瓷不會(huì)被擊穿。（2 2）極化電荷的面密度為）極化電荷的面密度為