機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)答案上.doc

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1-1至1-4解 機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖如下圖所示。 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　圖 1.11 題1-1解圖　　　　　　　　圖1.12 題1-2解圖 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　圖1.13 題1-3解圖　　　　　　　　 圖1.14 題1-4解圖 1-5 解 1-6 解 1-7 解 1-8 解 1-9 解 1-10 解 1-11 解 1-12 解 1-13解 該導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的全部瞬心如圖所示，構(gòu)件 1、3的角速比為： 1-14解 該正切機(jī)構(gòu)的全部瞬心如圖所示，構(gòu)件 3的速度為： ，方 向垂直向上。 1-15解 要求輪 1與輪2的角速度之比，首先確定輪1、輪2和機(jī)架4三個(gè)構(gòu)件的三個(gè)瞬心，即 ， 和 ，如圖所示。則： ，輪2與輪1的轉(zhuǎn)向相反。 1-16解 （ 1）圖a中的構(gòu)件組合的自由度為： 　　　自由度為零，為一剛性桁架，所以構(gòu)件之間不能產(chǎn)生相對運(yùn) 動。 （ 2）圖b中的 CD 桿是虛約束，去掉與否不影響機(jī)構(gòu)的運(yùn)動。故圖 b中機(jī)構(gòu)的自由度為： 　　所以構(gòu)件之間能產(chǎn)生相對運(yùn)動。 題 2-1答 : a ） ，且最短桿為機(jī)架，因此是雙曲柄機(jī)構(gòu)。 b ） ，且最短桿的鄰邊為機(jī)架，因此是曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。 c ） ，不滿足桿長條件，因此是雙搖桿機(jī)構(gòu)。 d ） ，且最短桿的對邊為機(jī)架，因此是雙搖桿機(jī)構(gòu)。 題 2-2解 : 要想成為轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，則要求 與 均為周轉(zhuǎn)副。 （ 1 ）當(dāng) 為周轉(zhuǎn)副時(shí)，要求 能通過兩次與機(jī)架共線的位置。 見圖 2-15 中位置 和 。 在 中，直角邊小于斜邊，故有： （極限情況取等號）； 在 中，直角邊小于斜邊，故有： （極限情況取等號）。 綜合這二者，要求 即可。 （ 2 ）當(dāng) 為周轉(zhuǎn)副時(shí)，要求 能通過兩次與機(jī)架共線的位置。 見圖 2-15 中位置 和 。 在位置 時(shí)，從線段 來看，要能繞過 點(diǎn)要求： （極限情況取等號）； 在位置 時(shí)，因?yàn)閷?dǎo)桿 是無限長的，故沒有過多條件限制。 （ 3 ）綜合（ 1 ）、（ 2 ）兩點(diǎn)可知，圖示偏置導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)成為轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的條件是： 題 2-3 見圖 2.16 。 圖 2.16 題 2-4解 : （ 1 ）由公式 ，并帶入已知數(shù)據(jù)列方程有： 因此空回行程所需時(shí)間 ； （ 2 ）因?yàn)榍栈匦谐逃脮r(shí) ， 轉(zhuǎn)過的角度為 ， 因此其轉(zhuǎn)速為： 轉(zhuǎn) / 分鐘 題 2-5 解 : （ 1 ）由題意踏板 在水平位置上下擺動 ，就是曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中搖桿的極限位置，此時(shí) 曲柄與連桿處于兩次共線位置。取適當(dāng)比例 圖 尺，作出兩次極限位置 和 （見圖 2.17 ）。由圖量得： ， 。 解得 ： 由已知和上步求解可知： ， ， ， （ 2 ） 因最小傳動角位于曲柄與機(jī)架兩次共線位置，因此取 和 代入公式（ 2-3 ） 計(jì)算可得： 或： 代入公式（ 2-3 ）′，可知 題 2-6解： 因?yàn)楸绢}屬于設(shè)計(jì)題，只要步驟正確，答案不唯一。這里給出基本的作圖步驟，不 給出具體數(shù)值答案。作圖步驟如下（見圖 2.18 ）： （ 1 ）求 ， ；并確定比例尺 。 （ 2 ）作 ， 。（即搖桿的兩極限位置） （ 3 ）以 為底作直角三角形 ， ， 。 （ 4 ）作 的外接圓，在圓上取點(diǎn) 即可。 在圖上量取 ， 和機(jī)架長度 。則曲柄長度 ，搖桿長度 。在得到具體各桿數(shù)據(jù)之后，代入公式 （ 2 — 3 ）和 （ 2-3 ）′求最小傳動 角 ，能滿足 即可。 圖 2.18 題 2-7 圖 2.19 解 : 作圖步驟如下 （見圖 2.19 ） ： （ 1 ）求 ， ；并確定比例尺 。 （ 2 ）作 ，頂角 ， 。 （ 3 ）作 的外接圓，則圓周上任一點(diǎn)都可能成為曲柄中心。 （ 4 ）作一水平線，于 相距 ，交圓周于 點(diǎn)。 （ 5 ）由圖量得 ， 。解得 ： 曲柄長度： 連桿長度： 題 2-8 解 : 見圖 2.20 ，作圖步驟如下： （ 1 ） 。 （ 2 ）取 ，選定 ，作 和 ， 。 （ 3 ）定另一機(jī)架位置： 角平 分線， 。 （ 4 ） ， 。 桿即是曲柄，由圖量得 曲柄長度： 題 2-9解： 見圖 2.21 ，作圖步驟如下： （ 1 ）求 ， ，由此可知該機(jī)構(gòu)沒有急回特性。 （ 2 ）選定比例尺 ，作 ， 。（即搖桿的兩極限位置） （ 3 ）做 ， 與 交于 點(diǎn)。 （ 4 ）在圖上量取 ， 和機(jī)架長度 。 曲柄長度： 連桿長度： 題 2-10解 : 見圖 2.22 。這是已知兩個(gè)活動鉸鏈兩對位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)，可以用圓心法。連 接 ， ，作圖 2.22 的中垂線與 交于點(diǎn)。然后連接 ， ，作 的中垂線 與 交于 點(diǎn)。圖中畫出了一個(gè)位置 。從圖中量取各桿的長度，得到：， ， 題 2-11解 : （ 1 ）以 為中心，設(shè)連架桿長度為 ，根據(jù) 作出 ， ，。 （ 2 ）取連桿長度 ，以 ， ， 為圓心，作弧。 （ 3 ）另作以 點(diǎn)為中心， 、 ， 的另一連架桿的幾個(gè)位置，并作出不同 半徑的許多同心圓弧。 （ 4 ）進(jìn)行試湊，最后得到結(jié)果如下：， ， ， 。 機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖如圖 2.23 。 題 2-12解 : 將已知條件代入公式（ 2-10 ）可得到方程組： 聯(lián)立求解得到： ， ， 。 將該解代入公式（ 2-8 ）求解得到： ， ， ， 。 又因?yàn)閷?shí)際 ，因此每個(gè)桿件應(yīng)放大的比例尺為： ，故每個(gè)桿件的實(shí)際長度是： ， ， ， 。 題 2-13證明 : 見圖 2.25 。在 上任取一點(diǎn) ，下面求證 點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為一橢圓。見圖 可知 點(diǎn)將 分為兩部分，其中 ， 。 又由圖可知 ， ，二式平方相加得 可見 點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為一橢圓。 3-1解 　　　　 　　　　　　圖 3.10 題3-1解圖 如圖 3.10所示，以O(shè)為圓心作圓并與導(dǎo)路相切，此即為偏距圓。過B點(diǎn)作偏距圓的下切線，此線為 凸輪與從動件在B點(diǎn)接觸時(shí)，導(dǎo)路的方向線。推程運(yùn)動角 如圖所示。 3-2解 圖 3.12 題3-2解圖 如圖 3.12所示，以O(shè)為圓心作圓并與導(dǎo)路相切，此即為偏距圓。過D點(diǎn)作偏距圓的下切線，此線為 凸輪與從動件在D點(diǎn)接觸時(shí)，導(dǎo)路的方向線。凸輪與從動件在D點(diǎn)接觸時(shí)的壓力角 如圖所示。 3-3解 ：從動件在推程及回程段運(yùn)動規(guī)律的位移、速度以及加速度方程分別為： （ 1）推程： 　　　　　　　　　 0≤ ≤ 150 （ 2）回程：等加速段 　　　　　0≤ ≤60 等減速段 　 　　　　　　　　　60≤ ≤120 為了計(jì)算從動件速度和加速度，設(shè) 。 計(jì)算各分點(diǎn)的位移、速度以及加速度值如下： 總轉(zhuǎn)角 0 15 30 45 60 75 90 105 位移 (mm) 0 0.734 2.865 6.183 10.365 15 19.635 23.817 速度 (mm/s) 0 19.416 36.931 50.832 59.757 62.832 59.757 50.832 加速度（ mm/s 2 ） 65.797 62.577 53.231 38.675 20.333 0 -20.333 -38.675 總轉(zhuǎn)角 120 135 150 165 180 195 210 225 位移 (mm) 27.135 29.266 30 30 30 29.066 26.250 21.563 速度 (mm/s) 36.932 19.416 0 0 0 -25 -50 -75 加速度（ mm/s 2 ） -53.231 -62.577 -65.797 0 -83.333 -83.333 -83.333 -83.333 總轉(zhuǎn)角 240 255 270 285 300 315 330 345 位移 (mm) 15 8.438 3.75 0.938 0 0 0 0 速度 (mm/s) -100 -75 -50 -25 0 0 0 0 加速度（ mm/s 2 ） -83.333 -83.333 83.333 83.333 83.333 0 0 0 根據(jù)上表 作圖如下（注：為了圖形大小協(xié)調(diào)，將位移曲線沿縱軸放大了 5倍。）： 圖 3-13 題3-3解圖 3-4 解 ： 圖 3-14 題3-4圖 根據(jù) 3-3題解作圖如圖3-15所示。根據(jù)(3.1)式可知， 取最大，同時(shí)s 2 取最小時(shí)，凸輪 機(jī)構(gòu)的壓力角最大。從圖3-15可知，這點(diǎn)可能在推程段的開始處或在推程的中點(diǎn)處。由圖量得在推程的 開始處凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角最大，此時(shí) ＜[ ]=30 。 圖 3-15 題3-4解圖 3-5解 ：（ 1）計(jì)算從動件的位移并對凸輪轉(zhuǎn)角求導(dǎo) 　　當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角 在 0≤ ≤ 過程中，從動件按簡諧運(yùn)動規(guī)律上升 h=30mm。根據(jù)教材(3-7)式 可 得： 　　　　　　　　　　　0≤ ≤ 　　　　　　　　　　　0≤ ≤ 　　當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角 在 ≤ ≤ 過程中，從動件遠(yuǎn)休。 S 2 =50　　　　　　　　　　　　　　　 ≤ ≤ 　　　　　　　　　　　　　　　≤ ≤ 　　當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角 在 ≤ ≤ 過程中，從動件按等加速度運(yùn)動規(guī)律下降到升程的一半。根據(jù) 教材(3-5)式 可得： 　　　　　　　　　　　≤ ≤ 　　　　　　　　　　≤ ≤ 　　當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角 在 ≤ ≤ 過程中，從動件按等減速度運(yùn)動規(guī)律下降到起始位置。根 據(jù)教材(3-6)式 可得： 　　　　　　　　　≤ ≤ 　　　　　　　　　　　　　　　　　≤ ≤ 　　當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角 在 ≤ ≤ 過程中，從動件近休。 S 2 =50 　　　　　　　　　　　　　　　　 ≤ ≤ 　　　　　　　　　　　　　　　　≤ ≤ （ 2）計(jì)算凸輪的理論輪廓和實(shí)際輪廓 　　本題的計(jì)算簡圖及坐標(biāo)系如圖 3-16所示，由圖可知，凸輪理論輪廓上B點(diǎn)(即滾子中心)的直角坐標(biāo) 為 圖 3-16 式中 。 　　由圖 3-16可知，凸輪實(shí)際輪廓的方程即B ′ 點(diǎn)的坐標(biāo)方程式為 因?yàn)? 所以 故 　　由上述公式可得 理論輪廓曲線和實(shí)際輪廓的直角坐標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如下表，凸輪廓線如圖3-17所 示。 x′ y′ x′ y′ 0 49.301 8.333 180 -79.223 -8.885 10 47.421 16.843 190 -76.070 -22.421 20 44.668 25.185 200 -69.858 -34.840 30 40.943 33.381 210 -60.965 -45.369 40 36.089 41.370 220 -49.964 -53.356 50 29.934 48.985 230 -37.588 -58.312 60 22.347 55.943 240 -24.684 -59.949 70 13.284 61.868 250 -12.409 -59.002 80 2.829 66.326 260 -1.394 -56.566 90 -8.778 68.871 270 8.392 -53.041 100 -21.139 69.110 280 17.074 -48.740 110 -33.714 66.760 290 24.833 -43.870 120 -45.862 61.695 300 31.867 -38.529 130 -56.895 53.985 310 38.074 -32.410 140 -66.151 43.904 320 43.123 -25.306 150 -73.052 31.917 330 46.862 -17.433 160 -77.484 18.746 340 49.178 -9.031 170 -79.562 5.007 350 49.999 -0.354 180 -79.223 -8.885 360 49.301 8.333 圖 3-17 題3-5解圖 3-6 解： 圖 3-18 題3-6圖 從動件在推程及回程段運(yùn)動規(guī)律的角位移方程為： 1.推程： 　　　　　　　　　　　　0≤ ≤ 150 2.回程： 　　　　　　　　　　　　0≤ ≤120 計(jì)算各分點(diǎn)的位移值如下： 總轉(zhuǎn)角（ ） 0 15 30 45 60 75 90 105 角位移（ ） 0 0.367 1.432 3.092 5.182 7.5 9.818 11.908 總轉(zhuǎn)角（ ） 120 135 150 165 180 195 210 225 角位移（ ） 13.568 14.633 15 15 15 14.429 12.803 0.370 總轉(zhuǎn)角（ ） 240 255 270 285 300 315 330 345 角位移（ ） 7.5 4.630 2.197 0.571 0 0 0 0 根據(jù)上表 作圖如下： 圖 3-19 題3-6解圖 3-7解：從動件在推程及回程段運(yùn)動規(guī)律的位移方程為： 1.推程： 　　　　0≤ ≤ 120 2.回程： 　　　　0≤ ≤120 計(jì)算各分點(diǎn)的位移值如下： 總轉(zhuǎn)角（ ） 0 15 30 45 60 75 90 105 位移（ mm） 0 0.761 2.929 6.173 10 13.827 17.071 19.239 總轉(zhuǎn)角（ ） 120 135 150 165 180 195 210 225 位移（ mm） 20 20 20 19.239 17.071 13.827 10 6.173 總轉(zhuǎn)角（ ） 240 255 270 285 300 315 330 345 位移（ mm） 2.929 0.761 0 0 0 0 0 0 圖 3-20 題3-7解圖 4.5課后習(xí)題詳解 4-1解　　 分度圓直徑 　　齒頂高 　　　　　　 　　齒根高　　　　　　 　　頂 隙　　　　　　　 　　中心距 　　　　　　 　　齒頂圓直徑　　　　 　　　　　　　　　　 　　齒根圓直徑　　　　　 　　　　　　　　　　 　　基圓直徑 　　　　　 　　　　　　　　　 　　齒距 　　　　　　　 　　齒厚、齒槽寬 　　　 4-2解由　 　可得模數(shù)　　 　分度圓直徑　　　 　　　　　　　　　 4-3解 由　 　得 4-4解 　　分度圓半徑　 　　分度圓上漸開線齒廓的曲率半徑 　　分度圓上漸開線齒廓的壓力角 　　 　　基圓半徑　　　　 　　基圓上漸開線齒廓的曲率半徑為 0； 　　壓力角為 。 　　齒頂圓半徑　　 　　齒頂圓上漸開線齒廓的曲率半徑 　　齒頂圓上漸開線齒廓的壓力角 4-5解 　正常齒制漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的齒根圓直徑： 　　基圓直徑　　 　　假定 則解 得 　　故當(dāng)齒數(shù) 時(shí)，正常齒制漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基圓大于齒根圓；齒數(shù) ，基圓小于 齒根圓。 4-6解 　　中心距　　 　　內(nèi)齒輪分度圓直徑　　 　　內(nèi)齒輪齒頂圓直徑　　 　　內(nèi)齒輪齒根圓直徑　　 4-7 證明 用齒條刀具加工標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓柱齒輪，不發(fā)生根切的臨界位置是極限點(diǎn) 正好在刀具 的頂線上。此時(shí)有關(guān)系： 正常齒制標(biāo)準(zhǔn)齒輪　 、 ，代入上式 短齒制標(biāo)準(zhǔn)齒輪 、 ，代入上式 圖 4.7 題4-7解圖 4-8證明 如圖所示， 、 兩點(diǎn)為卡腳與漸開線齒廓的切點(diǎn)，則線段 即為漸開線的法線。根據(jù)漸 開線的特性：漸開線的法線必與基圓相切，切點(diǎn)為 。 　　再根據(jù)漸開線的特性：發(fā)生線沿基圓滾過的長度，等于基圓上被滾過的弧長，可知： AC 　　對于任一漸開線齒輪，基圓齒厚與基圓齒距均為定值，卡尺的位置不影響測量結(jié)果。 　　　　 圖 4.8 題4-8圖　　　　　　　　　 圖4.9 題4-8解圖 4-9解 模數(shù)相等、壓力角相等的兩個(gè)齒輪，分度圓齒厚 相等。但是齒數(shù)多的齒輪分度圓直徑 大，所以基圓直徑就大。根據(jù)漸開線的性質(zhì)，漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓小,則漸開線曲率 大,基圓大，則漸開線越趨于平直。因此，齒數(shù)多的齒輪與齒數(shù)少的齒輪相比，齒頂圓齒厚和齒根圓齒 厚均為大值。 4-10解 切制變位齒輪與切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它們的模數(shù)、壓 力角、齒距均分別與刀具相同，從而變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的分度圓直徑和基圓直徑也相同。故參數(shù) 、 、、 不變。 　　變位齒輪分度圓不變，但正變位齒輪的齒頂圓和齒根圓增大，且齒厚增大、齒槽寬變窄。因此 、 、 變大， 變小。 　　嚙合角 與節(jié)圓直徑 是一對齒輪嚙合傳動的范疇。 4-11解 　　因　　 　　螺旋角　　 　　端面模數(shù)　　 　　端面壓力角　　 　　當(dāng)量齒數(shù)　　 　　分度圓直徑 　　 　　齒頂圓直徑　　 　　齒根圓直徑　　 4-12解 （1）若采用標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，則標(biāo)準(zhǔn)中心距應(yīng) 　　 說明采用標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動時(shí)，實(shí)際中心距大于標(biāo)準(zhǔn)中心距，齒輪傳動有齒側(cè)間隙，傳動不 連續(xù)、傳動精度低，產(chǎn)生振動和噪聲。 （ 2）采用標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動時(shí)，因　　 　　螺旋角　　 　　分度圓直徑　　 　　節(jié)圓與分度圓重合　　 ， 4-13解　　 　　　 4-14解　　分度圓錐角　　 　　分度圓直徑　　 　　齒頂圓直徑 　　齒根圓直徑 　　外錐距　　 　　齒頂角、齒根角 　　頂錐角　　 　　根錐角　　 　　當(dāng)量齒數(shù)　　 4-15答： 一對直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件是：兩齒輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等，即 、。 　　一對斜齒圓柱齒輪正確嚙合的條件是：兩齒輪的模數(shù)和壓力角分別相等，螺旋角大小相等、方向 相反（外嚙合），即 、 、 。 　　一對直齒圓錐齒輪正確嚙合的條件是：兩齒輪的大端模數(shù)和壓力角分別相等，即 、 。 5-1解： 蝸輪 2和蝸輪3的轉(zhuǎn)向如圖粗箭頭所示，即 和 。 　　　圖 5.5　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖5.6 5-2解： 這是一個(gè)定軸輪系，依題意有： 　　齒條 6 的線速度和齒輪 5 ′分度圓上的線速度相等；而齒輪 5 ′的轉(zhuǎn)速和齒輪 5 的轉(zhuǎn)速相等，因 此有： 通過箭頭法判斷得到齒輪 5 ′的轉(zhuǎn)向順時(shí)針，齒條 6 方向水平向右。 5-3解：秒針到分針的傳遞路線為： 6→5→4→3，齒輪3上帶著分針，齒輪6上帶著秒針，因此有： 。 分針到時(shí)針的傳遞路線為： 9→10→11→12，齒輪9上帶著分針，齒輪12上帶著時(shí)針，因此有： 。 圖 5.7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖5.8 5-4解： 從圖上分析這是一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，其中齒輪 1、3為中心輪，齒輪2為行星輪，構(gòu)件 為行星 架。則有： ∵ ∴ ∴ 當(dāng)手柄轉(zhuǎn)過 ，即 時(shí)，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的角度 ，方向與手柄方向相同。 5-5解： 這是一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，其中齒輪 1、3為中心輪，齒輪2、2′為行星輪，構(gòu)件 為行星架。 則有： ∵ ， ∴ ∴ 傳動比 為10，構(gòu)件 與 的轉(zhuǎn)向相同。 圖 5.9 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖5.10 5-6解： 這是一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，其中齒輪 1為中心輪，齒輪2為行星輪，構(gòu)件 為行星架。 則有： ∵ ， ， ∵ ∴ ∴ 5-7解： 這是由四組完全一樣的周轉(zhuǎn)輪系組成的輪系，因此只需要計(jì)算一組即可。取其中一組作分 析，齒輪 4、3為中心輪，齒輪2為行星輪，構(gòu)件1為行星架。這里行星輪2是惰輪，因此它的齒數(shù) 與傳動比大小無關(guān)，可以自由選取。 （1） 由圖知 （2） 又挖叉固定在齒輪上，要使其始終保持一定的方向應(yīng)有： （3） 聯(lián)立（ 1）、（2）、（3）式得： 　　　 　圖 5.11 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　圖5.12 5-8解： 這是一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，其中齒輪 1、3為中心輪，齒輪2、2′為行星輪， 為行星架。 ∵ ， ∴ ∴ 與 方向相同 5-9解： 這是一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，其中齒輪 1、3為中心輪，齒輪2、2′為行星輪， 為行星架。 ∵設(shè)齒輪 1方向?yàn)檎瑒t ， ∴ ∴ 與 方向相同 圖 5.13　　　　　　　　　　　　　　　　 圖5.14 5-10解： 這是一個(gè)混合輪系。其中齒輪 1、2、2′3、 組成周轉(zhuǎn)輪系，其中齒輪1、3為中心輪， 齒輪2、2′為行星輪， 為行星架。而齒輪4和行星架 組成定軸輪系。 在周轉(zhuǎn)輪系中： （1） 在定軸輪系中： （2） 又因?yàn)椋?（3） 聯(lián)立（ 1）、（2）、（3）式可得： 5-11解： 這是一個(gè)混合輪系。其中齒輪 4、5、6、7和由齒輪3引出的桿件組成周轉(zhuǎn)輪系，其中齒 輪4、7為中心輪，齒輪5、6為行星輪，齒輪3引出的桿件為行星架 。而齒輪1、2、3組成定軸輪 系。在周轉(zhuǎn)輪系中： （1） 在定軸輪系中： （2） 又因?yàn)椋?， 聯(lián)立（ 1）、（2）、（3）式可得： （ 1）當(dāng) ， 時(shí)， ， 的轉(zhuǎn)向與齒輪1和4的轉(zhuǎn)向相同。 （ 2）當(dāng) 時(shí)， （ 3）當(dāng) ， 時(shí)， ， 的轉(zhuǎn)向與齒輪1 和4的轉(zhuǎn)向相反。 圖 5.15　　　　　　　　　　 圖5.16 5-12解： 這是一個(gè)混合輪系。其中齒輪 4、5、6和構(gòu)件 組成周轉(zhuǎn)輪系，其中齒輪4、6為中心輪 ，齒輪5為行星輪， 是行星架。齒輪1、2、3組成定軸輪系。 在周轉(zhuǎn)輪系中： （1） 在定軸輪系中： （2） 又因?yàn)椋?， （3） 聯(lián)立（ 1）、（2）、（3）式可得： 即齒輪 1 和構(gòu)件 的轉(zhuǎn)向相反。 5-13解： 這是一個(gè)混合輪系。齒輪 1、2、3、4組成周轉(zhuǎn)輪系，其中齒輪1、3為中心輪，齒輪2為 行星輪，齒輪4是行星架。齒輪4、5組成定軸輪系。 在周轉(zhuǎn)輪系中： ， ∴ （1） 在圖 5.17中，當(dāng)車身繞瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心 轉(zhuǎn)動時(shí)，左右兩輪走過的弧長與它們至 點(diǎn)的距離 成正比，即：（2） 聯(lián)立（ 1）、（2）兩式得到： ， （3） 在定軸輪系中： 則當(dāng)： 時(shí)， 代入（ 3）式，可知汽車左右輪子的速度分別為 ， 5-14解： 這是一個(gè)混合輪系。齒輪 3、4、4′、5和行星架 組成周轉(zhuǎn)輪系，其中齒輪3、5為中 心輪，齒輪4、4′為行星輪。齒輪1、2組成定軸輪系。 在周轉(zhuǎn)輪系中： （1） 在定軸輪系中： （2） 又因?yàn)椋?， ， （3） 依題意，指針 轉(zhuǎn)一圈即 （4） 此時(shí)輪子走了一公里，即 （5） 聯(lián)立（ 1）、（2）、（3）、（4）、（5）可求得 圖 5.18　　　　　　　　　　 圖5.19 5-15解： 這個(gè)起重機(jī)系統(tǒng)可以分解為 3個(gè)輪系：由齒輪3′、4組成的定軸輪系；由蝸輪蝸桿1′和5 組成的定軸輪系；以及由齒輪1、2、2′、3和構(gòu)件 組成的周轉(zhuǎn)輪系，其中齒輪1、3是中心輪，齒 輪4、2′為行星輪，構(gòu)件 是行星架。 一般工作情況時(shí)由于蝸桿 5不動，因此蝸輪也不動，即 （1） 在周轉(zhuǎn)輪系中： （2） 在定軸齒輪輪系中： （3） 又因?yàn)椋?， ， （4） 聯(lián)立式（ 1）、（2）、（3）、（4）可解得： 。 當(dāng)慢速吊重時(shí)，電機(jī)剎住，即 ，此時(shí)是平面定軸輪系，故有： 5-16解： 由幾何關(guān)系有： 又因?yàn)橄鄧Ш系凝X輪模數(shù)要相等，因此有上式可以得到： 故行星輪的齒數(shù)： 圖 5.20　　　　　　　　　　　　　 圖5.21 5-17解： 欲采用圖示的大傳動比行星齒輪，則應(yīng)有下面關(guān)系成立： （ 1） （2） （3） 又因?yàn)辇X輪 1與齒輪3共軸線，設(shè)齒輪1、2的模數(shù)為 ，齒輪2′、3的模數(shù)為 ，則有： （4） 聯(lián)立（ 1）、（2）、（3）、（4）式可得 （5） 當(dāng) 時(shí)，（5）式可取得最大值1.0606；當(dāng) 時(shí)，（5）式接近1，但不可能取到1。 因此 的取值范圍是（1，1.06）。而標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的模數(shù)比是大于1.07的，因此，圖示的 大傳動比行星齒輪不可能兩對都采用直齒標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動，至少有一對是采用變位齒輪。 5-18解： 這個(gè)輪系由幾個(gè)部分組成，蝸輪蝸桿 1、2組成一個(gè)定軸輪系；蝸輪蝸桿5、4′組成一個(gè)定 軸輪系；齒輪1′、5′組成一個(gè)定軸輪系，齒輪4、3、3′、2′組成周轉(zhuǎn)輪系，其中齒輪2′、4是中 心輪，齒輪3、3′為行星輪，構(gòu)件 是行星架。 在周轉(zhuǎn)輪系中： （1） 在蝸輪蝸桿 1、2中： （2） 在蝸輪蝸桿 5、4′中： （3） 在齒輪 1′、5′中： （4） 又因?yàn)椋?， ， ， （5） 聯(lián)立式（ 1）、（2）、（3）、（4）、（5）式可解得： ，即 。 5-19解： 這個(gè)輪系由幾個(gè)部分組成，齒輪 1、2、5′、組成一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，齒輪 1、2、2′、 3、組成周轉(zhuǎn)輪系，齒輪3′、4、5組成定軸輪系。 　　在齒輪 1、2、5′、 組成的周轉(zhuǎn)輪系中： 　　由幾何條件分析得到： ，則 （1） 　　在齒輪 1、2、2′、3、 組成的周轉(zhuǎn)輪系中： 　　由幾何條件分析得到： ，則 （2） 　　在齒輪 3′、4、5組成的定軸輪系中： （3） 又因?yàn)椋?， （4） 聯(lián)立式（ 1）、（2）、（3）、（4）式可解得： 6-1解　　 頂圓直徑 　　 　　齒高　　 　　齒頂厚　　 　　齒槽夾角　　 　　　　 棘爪長度　　 圖 6.1 題6-1解圖 6-2解 　拔盤轉(zhuǎn)每轉(zhuǎn)時(shí)間 　　槽輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性系數(shù)　　 　　槽輪的運(yùn)動時(shí)間　　 　　槽輪的靜止時(shí)間　　 6-3解 槽輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性系數(shù) 　　　　　　　　　 　因：　 　　所以　　 6-4解 要保證 則槽輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性系數(shù)應(yīng)為 　因　　 　得　　 ，則 槽數(shù) 和拔盤的圓銷數(shù) 之間的關(guān)系應(yīng)為：　 由此得當(dāng)取槽數(shù) ～8時(shí)，滿足運(yùn)動時(shí)間等于停歇時(shí)間的組合只有一種： ， 。 6-5 解： 機(jī)構(gòu)類型 工作特點(diǎn) 結(jié)構(gòu)、運(yùn)動及動力性能 適用場合 棘輪機(jī)構(gòu) 搖桿的往復(fù)擺動變成棘輪的單向間歇轉(zhuǎn)動 結(jié)構(gòu)簡單、加工方便，運(yùn)動可靠，但沖擊、噪音大，運(yùn)動精度低 適用于低速、轉(zhuǎn)角不大場合，如轉(zhuǎn)位、分度以及超越等。 槽輪機(jī)構(gòu) 撥盤的連續(xù)轉(zhuǎn)動變成槽輪的間歇轉(zhuǎn)動 結(jié)構(gòu)簡單，效率高，傳動較平穩(wěn)，但有柔性沖擊 用于轉(zhuǎn)速不高的輕工機(jī)械中 不完全齒輪機(jī)構(gòu) 從動輪的運(yùn)動時(shí)間和靜止時(shí)間的比例可在較大范圍內(nèi)變化 需專用設(shè)備加工，有較大沖擊 用于具有特殊要求的專用機(jī)械中 凸輪式間歇運(yùn)動機(jī)構(gòu) 只要適當(dāng)設(shè)計(jì)出凸輪的輪廓，就能獲得預(yù)期的運(yùn)動規(guī)律。 運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、定位精度高，動荷小，但結(jié)構(gòu)較復(fù)雜 可用于載荷較大的場合 7-1解 ：（ 1）先求解該圖功的比例尺。 （ 2 ） 求最大盈虧功。根據(jù) 圖 7.5做能量指示圖。將 和 曲線的交點(diǎn)標(biāo)注 ， ， ，， ， ， ， ， 。將各區(qū)間所圍的面積分為盈功和虧功，并標(biāo)注“+”號或“-” 號，然后根據(jù)各自區(qū)間盈虧功的數(shù)值大小按比例作出能量指示圖（圖7.6）如下：首先自 向上做 ，表示 區(qū)間的盈功；其次作 向下表示 區(qū)間的虧功；依次類推，直到畫完最后一個(gè)封閉 矢量 。由圖知該機(jī)械系統(tǒng)在 區(qū)間出現(xiàn)最大盈虧功，其絕對值為： （ 3 ）求飛輪的轉(zhuǎn)動慣量 曲軸的平均角速度：； 系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)： ； 則飛輪的轉(zhuǎn)動慣量： 圖 7.5　　　　　　　　　　　　　 圖7.6 7-2 圖 7.7 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖7.8 解 ：（ 1）驅(qū)動力矩。因?yàn)榻o定 為常數(shù)，因此 為一水平直線。在一個(gè)運(yùn)動循環(huán)中，驅(qū) 動力矩所作的功為 ，它相當(dāng)于一個(gè)運(yùn)動循環(huán)所作的功，即： 因此求得： （ 2）求最大盈虧功。 根據(jù) 圖 7.7做能量指示圖。將 和 曲線的交點(diǎn)標(biāo)注 ， ，，。將各區(qū)間所圍的面積分為盈功和虧功，并標(biāo)注“+”號或“-”號，然后根據(jù)各自區(qū)間盈虧 功的數(shù)值大小按比例作出能量指示圖（圖7.8）如下：首先自 向上做 ，表示 區(qū)間的盈功； 其次作向下表示 區(qū)間的虧功；然后作 向上表示 區(qū)間的盈功，至此應(yīng)形成一個(gè)封閉區(qū)間。 由圖知該機(jī)械系統(tǒng)在 區(qū)間出現(xiàn)最大盈虧功 。 欲求 ，先求圖7.7中 的長度。如圖將圖中線1和線2延長交于 點(diǎn)，那么在 中， 相當(dāng)于該三角形的中位線，可知 。又在 中， ，因此有： ，則 根據(jù)所求數(shù)據(jù)作出能量指示圖，見圖 7.8，可知最大盈虧功出現(xiàn)在 段，則 。 （ 3）求飛輪的轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量。 7-3解 ：原來安裝飛輪的軸的轉(zhuǎn)速為 ，現(xiàn)在電動機(jī)的轉(zhuǎn)速為 ，則若將飛輪 安裝在電動機(jī)軸上，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為： 7-4解 ：（ 1）求安裝在主軸上飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。先求最大盈虧功。因?yàn)?是最大動能與最小 動能之差，依題意，在通過軋輥前系統(tǒng)動能達(dá)到最大，通過軋輥后系統(tǒng)動能達(dá)到最小，因此： 則飛輪的轉(zhuǎn)動慣量： （ 2）求飛輪的最大轉(zhuǎn)速和最小轉(zhuǎn)速。 （ 3）因?yàn)橐粋€(gè)周期內(nèi)輸入功和和輸出功相等，設(shè)一個(gè)周期時(shí)間為 ，則： ，因此有： 。 7-5 解： 圖 7.9 一個(gè)周期驅(qū)動力矩所作的功為： 一個(gè)周期阻力矩所作的功為： 又 時(shí)段內(nèi)驅(qū)動力矩所做的功為： 因此最大盈虧功為： 　　 機(jī)組的平均角速度為：　　 機(jī)組運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)為：　　 故飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為： 　　 7-6答 ：本書介紹的飛輪設(shè)計(jì)方法，沒有考慮飛輪以外其他構(gòu)件動能的變化，而實(shí)際上其他構(gòu)件都有質(zhì) 量，它們的速度和動能也在不斷變化，因而是近似的。 7-7 解： 圖 7.10　　　　　　　　　　　　　　　　 圖7.11 由圖見一個(gè)運(yùn)動循環(huán)的力矩圖有四個(gè)重復(fù)圖示，因此，可以以一個(gè)周期只有 來計(jì)算。 （ 1）求驅(qū)動力矩 。一個(gè)周期內(nèi)驅(qū)動力矩功和阻力矩功相等，又依題意驅(qū)動力矩 為常數(shù)， 故有 ， （ 2）求最大盈虧功。 根據(jù) 圖 7.10做能量指示圖。將 和 曲線的交點(diǎn)標(biāo)注 ， ，，。將各區(qū)間所圍的面積分為盈功和虧功，并標(biāo)注“+”號或“-”號，然后根據(jù)各自區(qū)間盈虧功 的數(shù)值大小按比例作出能量指示圖（圖7.11）如下：首先自 向上做 ，表示 區(qū)間的盈功， ；其次作 向下表示 區(qū)間的虧功， ； 然后作向上表示 區(qū)間的盈功，至此應(yīng)形成一個(gè)封閉區(qū)間， 。由圖 知該機(jī)械系統(tǒng)在 區(qū)間出現(xiàn)最大盈虧功 。 （ 3）求飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。 （ 4）求飛輪的質(zhì)量。 由課本公式 7-8：　 　　得：　 7-8 解 ： 圖 7.12 　　　　　　　　　　　　　　　　圖7.13 （ 1）求驅(qū)動力矩。一個(gè)周期內(nèi)驅(qū)動力矩功和阻力矩功相等，又依題意驅(qū)動力矩 為常數(shù)，故 有： ， （ 2）求最大盈虧功 。 根據(jù) 圖7.12做能量指示圖。將 和 曲線的交點(diǎn)標(biāo)注 ， ，， ， 。將各區(qū)間所圍的面積分為盈功和虧功，并標(biāo)注“+”號或“-”號，然后根據(jù)各自區(qū) 間盈虧功的數(shù)值大小按比例作出能量指示圖（圖7.13）如下：首先自 向下做 ，表示 區(qū)間 的虧功，；其次作 向上表示 區(qū)間的盈功， ；然后作 向下表示 區(qū)間的虧功， ； 作 向上表示 區(qū)間的盈功，至此應(yīng)形成一個(gè)封閉區(qū)間， 。由圖知該 機(jī)械系統(tǒng)在 區(qū)間出現(xiàn)最大盈虧功。 （ 3）求飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。 7-9答 ：機(jī)械有規(guī)律的，周期性的速度變化稱為周期性速度波動。系統(tǒng)速度波動是隨機(jī)的、不規(guī)則的， 沒有一定周期的稱為非周期性速度波動。調(diào)節(jié)周期性速度波動的常用方法是在機(jī)械中加上轉(zhuǎn)動慣量很大的 回轉(zhuǎn)件——飛輪。非周期性速度波動常用調(diào)速器調(diào)節(jié)。經(jīng)過調(diào)節(jié)后只能使主軸的速度波動得以減小，而不 能徹底根除。 7-10解 ： 圖 7.14　　　　　　　　　　　　　　　 圖7.15 （ 1）先求阻力矩。因?yàn)樽枇?為常數(shù)，故有 ， 再求發(fā)動機(jī)平均功率。一個(gè)周期內(nèi)輸出功為 ； 一個(gè)周期所用的時(shí)間為：　　 ； 因此發(fā)動機(jī)的平均功率為：　　 。 （ 2）首先求最大盈虧功 。 根據(jù) 圖7.14做能量指示圖。將 和 曲線的交點(diǎn)標(biāo)注 ，，， ， 。將各區(qū)間所圍的面積分為盈功和虧功，并標(biāo)注“+”號或“-”號，然后根據(jù)各 自區(qū)間盈虧功的數(shù)值大小按比例作出能量指示圖（圖7.15）如下：首先自 向下做 ，表示 區(qū) 間的虧功；其次作 向上表示 區(qū)間的盈功；然后 向下表示 區(qū)間的虧功，至此應(yīng)形成一個(gè)封 閉區(qū)間。 欲求 ，先求圖7.15中 的長度。由圖知 ，因此有： ，則 根據(jù)所求數(shù)據(jù)作出能量指示圖，見圖 7.15，可知最大盈虧功出現(xiàn)在 段，則 。 則求飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為 （ 3）若將飛輪轉(zhuǎn)動慣量減小 ，而 保持原值，可將飛輪安裝在速度較高一點(diǎn)的軸上，設(shè)該軸的轉(zhuǎn) 速為 ，則有： ，∴ 8-1解 ：依題意該轉(zhuǎn)子的離心力大小為 該轉(zhuǎn)子本身的重量為 則 ，即該轉(zhuǎn)子的離心力是其本身重量的 倍。 8-2答 ：方法如下： （ 1）將轉(zhuǎn)子放在靜平衡架上，待其靜止，這時(shí)不平衡轉(zhuǎn)子的質(zhì)心必接近于過軸心的垂線下方； （ 2）將轉(zhuǎn)子順時(shí)針轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，然后放開，轉(zhuǎn)子緩慢回?cái)[。靜止后，在轉(zhuǎn)子上畫過軸心的鉛垂線 1； （ 3）將轉(zhuǎn)子逆時(shí)針轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，然后放開，轉(zhuǎn)子緩慢回?cái)[。靜止后畫過軸心的鉛垂線2； （ 4）做線1和2的角平分線，重心就在這條直線上。 8-3答 ：（ 1）兩種振動產(chǎn)生的原因分析：主軸周期性速度波動是由于受到周期性外力，使輸入功和輸出 功之差形成周期性動能的增減，從而使主軸呈現(xiàn)周期性速度波動，這種波動在運(yùn)動副中產(chǎn)生變化的附加作用 力，使得機(jī)座產(chǎn)生振動。而回轉(zhuǎn)體不平衡產(chǎn)生的振動是由于回轉(zhuǎn)體上的偏心質(zhì)量，在回轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生方向不斷 變化的離心力所產(chǎn)生的。（2）從理論上來說，這兩種振動都可以消除。對于周期性速度波動，只要使輸 入功和輸出功時(shí)時(shí)相等，就能保證機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的不均勻系數(shù)為零，徹底消除速度波動，從而徹底消除這種機(jī) 座振動。對于回轉(zhuǎn)體不平衡使機(jī)座產(chǎn)生的振動，只要滿足靜或動平衡原理，也可以消除的。（3）從實(shí)踐 上說，周期性速度波動使機(jī)座產(chǎn)生的振動是不能徹底消除的。因?yàn)閷?shí)際中不可能使輸入功和輸出功時(shí)時(shí)相 等，同時(shí)如果用飛輪也只能減小速度波動，而不能徹底消除速度波動。因此這種振動只能減小而不能徹底 消除。對于回轉(zhuǎn)體不平衡產(chǎn)生的振動在實(shí)踐上是可以消除的。對于軸向尺寸很小的轉(zhuǎn)子，用靜平衡原理， 在靜平衡機(jī)上實(shí)驗(yàn)，增加或減去平衡質(zhì)量，最后保證所有偏心質(zhì)量的離心力矢量和為零即可。對于軸向尺 寸較大的轉(zhuǎn)子，用動平衡原理，在動平衡機(jī)上，用雙面平衡法，保證兩個(gè)平衡基面上所有偏心質(zhì)量的離心 力食量和為零即可。 8-4 圖 8 . 7 解： 已知的不平衡質(zhì)徑積為。設(shè) 方向的質(zhì)徑積為 ， 方向的質(zhì)徑積為 ，它們的方向沿著各自的向徑指向圓外。用作圖法求解， 取 ，作圖 8 . 7 所示。由靜平衡條 件得： 由圖 8-7 量得 ， 。 8-5 圖 8 . 9 解： 先求出各不平衡質(zhì)徑積的大?。? 方向沿著各自的向徑指向外面。用作圖法求解，取 ，作圖 8 . 9 所示。由靜平衡條件得： 由圖 8 . 9 量得 ，方向與水平夾角為 。 8-6 圖8.11 解： （ 1）求質(zhì)心偏移實(shí)際就是求靜平衡時(shí)的平衡向靜，因此可以按照靜平衡條件考慮這個(gè) 問題。先求出各不平衡質(zhì)徑積的大小： 　方向沿著各自的向徑指向外面。用作圖法求解，取 ，作圖 8 . 11 （ a ）所示。由靜平衡條件得： 　　由圖量得 ，則質(zhì)心偏移的距離為 ，偏移的方 向就是平衡質(zhì)徑積的方向，與水平夾角為 。 （ 2 ） 求左右支反力實(shí)際上就是求動平衡時(shí)在左右支點(diǎn)所在平面所需要的平衡力。先把不平衡質(zhì)量在兩 支承所在平面上分解。 左支承 ：　 ； 右支承 ：　 ； 則在兩個(gè)支承所在平面上的質(zhì)徑積的大小分別為： 左支承 ：　 ； 右支承 ：　 ； 　方向沿著各自的向徑指向外面。用作圖法求解，取 ，作圖 8 . 11 （ b ）（ c ）所示。由動平衡條 件得： 左支承 ：　 ，量得 ， 則支反力大小為　 右支承 ：　 ，量得 ， 則支反力大小為　 8-7 　 　　　　　 圖8.13 解： （ 1）先把不平衡質(zhì)量在兩平衡基面 Ⅰ和Ⅱ 上分解。 　基面 Ⅰ：　 　 基面 Ⅱ：　 則在兩個(gè)基面上的質(zhì)徑積分別為： 　基面 Ⅰ：　，方向垂直向下。 　基面 Ⅱ：　 ，方向垂直向上。 用作圖法求解，取 ，作圖 8 . 13 （ a ）（ b ）所示。由動平衡條件得： 　基面 Ⅰ：　 ，平衡質(zhì)徑積 ，方向垂直向上。 　基面 Ⅱ：　 ，平衡質(zhì)徑積 ，方向垂直向下。 8-8 圖 8.14 解： 先把不平衡質(zhì)量在兩平衡基面 和 上分解。 基面：　　　　　　　　　　　　　 基面：　　　　　　　　　　　　 則在兩個(gè)基面上的質(zhì)徑積分別為： 基面：　　　　　　　　　　　 圖 8.15 基面 ：　　　　　　　　　　　　　 用作圖法求解，取 ，作圖 8 . 15 （ a ）（ b ）所示。由動平衡條件得： 和 由圖上量取： ， 方向如圖 8 . 15 （ a ）（ b ）所示。 校核。設(shè)坐標(biāo)軸方向如圖 8 . 15 所示，用解析法校核。 基面 ： 向有：　　　　　　　　 向有：　　　　　　　　　　 基面 ： 向有：　　　　　　　　　 向有：　　　　　　　　　 兩個(gè)平面在 向和 向合力均為零，因此所得結(jié)果正確。 由于回轉(zhuǎn)半徑為 ，因此所加的平衡質(zhì)量應(yīng)為 8-9 圖 8.17 解： 先把不平衡質(zhì)量在兩平衡基面 Ⅰ和Ⅱ 上分解。 基面 Ⅰ：　　　　　　　　　　　　　　　 基面 Ⅱ：　　　　　　　　　　　　　　　 則在兩個(gè)基面上的質(zhì)徑積的大小分別為： 基面 Ⅰ：　　　　　　　　　　　　　　 基面 Ⅱ：　　　　　　　　　　　　　　　　 　方向沿著各自的向徑指向外面。用作圖法求解，取 ，作圖 8 . 17 （ a ）（ b ）所示。由動平衡條 件得： 基面 Ⅰ： 　　　　　　　　　 ， 量得 ， ，方向如圖所示。 基面 Ⅱ：　　　　　　　　　 量得 ， ，方向如圖所示。 8-10解： （ 1）求左右支反力實(shí)際上就是求動平衡時(shí)在支點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ所在平面所需要的平衡力。先把不平 衡質(zhì)量在兩平衡基面 Ⅰ和Ⅱ 上分解。 基面 Ⅰ：　　　　　　　　　　　　　　 基面 Ⅱ：　　　　　　　　　　　　　　 則在兩個(gè)基面上的質(zhì)徑積的大小分別為： 基面 Ⅰ：　　　　　　　　　　　　　 基面 Ⅱ：　　　　　　　　　　　　　 方向沿著各自的向徑指向外面。用作圖法求解，取 ，作圖 8 . 19 （ a ） 圖 8.19 （ b ）所示。由動平衡條件得： 基面 Ⅰ：　　　　， 量得 ，則支反力方向如圖 8 . 19 （ a ）所示，大小為 。 基面 Ⅱ：　　　 量得 ，則支反力方向如圖 8 . 19 （ b ）所示，大小為 （ 2）如果在 面上加一平衡質(zhì)徑積 進(jìn)行靜平衡，則按靜平衡條件求解，只需要 ， 和 三個(gè)質(zhì)徑積矢量和為零即可。 方向沿著各自的向徑指向外面。用作圖法求解，取 ，作圖 8 . 19 （ c ）所示。由靜平衡條件得： 。量得 ，方向如圖 8 . 19 （ c ）所示。 （ 3）靜平衡之后，按照有三個(gè)偏心質(zhì)量做動平衡計(jì)算，求取基面Ⅰ和Ⅱ上的平衡力即可。同理把所有 不 平衡質(zhì)量在兩平衡基面 Ⅰ和Ⅱ 上分解，然后求基面上的質(zhì)徑積，有： 基面 Ⅰ：　　　　　　　　　　 ， 基面 Ⅱ：　　　　　　　　　　 ， 方向沿著各自的向徑指向外面。用作圖法求解，取 ，作圖 8 . 19 （ d ）（ e ）所示。由動平衡條件 得： 基面 Ⅰ：　　　　　　　　　　　　　 ， 量得 ，則支反力方向如圖 8 . 19 （ d ）所示，大小為 。 基面 Ⅱ：　　　　　　　　　　　　 量得 ，則支反力方向如圖 8 . 19 （ e ）所示，大小為 （ 4）靜平衡后，兩個(gè)支座的支反力一個(gè)增大，一個(gè)減小。