河南中考數(shù)學(xué)試題分析

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1、 WORD格式整理版2017年河南省中考數(shù)學(xué)試卷分析 扶溝縣基礎(chǔ)教育教研室 李長(zhǎng)富一、試題評(píng)析（一）整體評(píng)價(jià)2017年河南省中招數(shù)學(xué)試題考查做到了五個(gè)關(guān)注，即：關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)核心基礎(chǔ)知識(shí)的考查、關(guān)注對(duì)基本數(shù)學(xué)能力的考查、關(guān)注基本數(shù)學(xué)思想的考查、關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查、關(guān)注不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況。試題緊扣課標(biāo)，無(wú)偏題、怪題；體現(xiàn)了較好的選拔性及良好的區(qū)分度，是一套高質(zhì)量的數(shù)學(xué)試題。（二）三點(diǎn)變化與前幾年河南省中考數(shù)學(xué)試題相比較，今年試題有如下三點(diǎn)變化：1.三大題型題目數(shù)量有變化。選擇題由8道變?yōu)?0道，填空題由7道變?yōu)?道，解答題的總數(shù)量保持不變；2.題目考查知識(shí)點(diǎn)發(fā)生了些許變化。第16題由分式化

2、簡(jiǎn)求值變?yōu)檎交?jiǎn)求值；第18題圓的綜合題沒(méi)有與四邊形存在性結(jié)合。對(duì)四邊形的考查偏少，且均出現(xiàn)在選擇題中；第20題重新把反比例函數(shù)加入了解答題陣營(yíng)；選擇題壓軸舍去找規(guī)律問(wèn)題，被替換成扇形及組合圖形的面積問(wèn)題了。選擇題壓軸題通常是規(guī)律題或動(dòng)態(tài)幾何為背景的函數(shù)圖像題，而不規(guī)則圖形面積計(jì)算常出現(xiàn)在填空題里，今年仍對(duì)此類題目進(jìn)行了考查，只是題型做了調(diào)整。3.難度降低。整體難度較近幾年相比，有些降低，估計(jì)滿分人數(shù)可能要比去年略多。國(guó)家考試指導(dǎo)委員會(huì)顧明遠(yuǎn)談到：以后的高考、中考，在小學(xué)學(xué)的內(nèi)容也是必考內(nèi)容，明顯降低中考、高考的考試難度。通過(guò)中考、高考的強(qiáng)勢(shì)變革引導(dǎo)學(xué)生從幼升小開(kāi)始廣泛閱讀、見(jiàn)多識(shí)廣，增加考

3、試的范圍、廣度而不是難度，糾正目前全國(guó)上下幾十年來(lái)早已根深蒂固的課內(nèi)外教學(xué)的“奇、難、偏、怪“問(wèn)題。簡(jiǎn)單地說(shuō)就是學(xué)生該掌握的必須掌握、最基礎(chǔ)的知識(shí)必須掌握，必須掌握的還要掌握牢固。降低學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，摒棄在全國(guó)普遍存在的九年義務(wù)教育畸形掐尖的嚴(yán)重現(xiàn)象，構(gòu)建符合學(xué)生成長(zhǎng)和年齡階段正常、合理的教育環(huán)境，逐漸修補(bǔ)早已破壞深重的國(guó)家教育生態(tài)。（三）各部分所占比例義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。 “綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

4、，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。 它沒(méi)有單獨(dú)命題，體現(xiàn)在一些試題中，所占分值沒(méi)作單獨(dú)統(tǒng)計(jì)，在此說(shuō)明。（四）試題考查內(nèi)容（對(duì)照義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)考查目標(biāo)進(jìn)行的整理）題型題號(hào)題目考查知識(shí)知識(shí)單元知識(shí)模塊選擇題1比較有理數(shù)的大小.有理數(shù)數(shù)與式2科學(xué)記數(shù)法.整式與與分式數(shù)與式3判斷簡(jiǎn)單物體的視圖，根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體.圖形的投影圖形的變化4解可化為一元一次方程的分式方程.方程與方程組方程與不等式5中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù).統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)與概率6一元二次方程根的判別式.方程與方程組方程與不等式7矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理及判定定理.四邊形圖形的性質(zhì)8事件的概率.概率統(tǒng)計(jì)與概率9勾股定理及其逆定理；矩形、菱形

5、、正方形的性質(zhì)定理及判定定理.三角形；四邊形.圖形的性質(zhì)10旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；圓的弧長(zhǎng)、扇形面積；等邊三角形的性質(zhì)定理.圖形的旋轉(zhuǎn)；圓；三角形.圖形的變化圖形的性質(zhì)填空題11有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算；利用乘方和開(kāi)方互逆求百以內(nèi)整數(shù)的平方根、立方根.實(shí)數(shù)數(shù)與式12用數(shù)軸確定不等式組的解集.不等式與不等式組方程與不等式13反比例函數(shù)的增減性.反比例函數(shù)函數(shù)14結(jié)合圖象分析簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系.函數(shù)函數(shù)15勾股定理及其逆定理；軸對(duì)稱的基本性質(zhì)；設(shè)計(jì)方案，建立模型，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決具體問(wèn)題（分類討論）.三角形；圖形的軸對(duì)稱； 綜合與實(shí)踐.圖形的性質(zhì)圖形的變化綜合與實(shí)踐16整式的加、減、乘法

6、（多項(xiàng)式限一次式與二次式）運(yùn)算；二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、減、乘、除及四則運(yùn)算法則整式與分式；實(shí)數(shù).數(shù)與式解答題17頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義；制作扇形統(tǒng)計(jì)圖、用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效的描述數(shù)據(jù).統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)與概率18等腰三角形的性質(zhì)定理；兩個(gè)三角形全等的判定（，）；勾股定理及其逆定理；切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系.三角形；圓.圖形的性質(zhì)19用銳角三角函數(shù)解直角三角形，用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.圖形的相似圖形的變化20確定一次函數(shù)的表達(dá)式（含待定系數(shù)法）；確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；利用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題.一次函數(shù)；反比例函數(shù)；二次函數(shù).函數(shù)21二元一次方程組及其解法；列一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的

7、問(wèn)題；設(shè)計(jì)方案、建立模型發(fā)現(xiàn)、提出、解決具體問(wèn)題.方程與方程組；不等式與不等式組；綜合與實(shí)踐.方程與不等式22兩個(gè)三角形全等的判定；等腰三角形的性質(zhì)定理；直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理；三角形的中位線定理；旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).三角形；四邊形；圖形的旋轉(zhuǎn).圖形的性質(zhì)；圖形的變化.23確定一次函數(shù)的表達(dá)式（含待定系數(shù)法）；確定二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理；了解知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)知識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力.一次函數(shù)；二次函數(shù)；圖形的相似；綜合與實(shí)踐.函數(shù)；圖形的變化；圖形與坐標(biāo)；綜合與實(shí)踐.二、學(xué)生答題情況評(píng)析（一）得分統(tǒng)計(jì)（說(shuō)明：圖表中的數(shù)據(jù)為全面調(diào)查數(shù)據(jù)，來(lái)源于扶溝縣所評(píng)

8、的7362份數(shù)學(xué)試卷）1.試題最高分、最低分、平均分、標(biāo)準(zhǔn)差、難度系數(shù)統(tǒng)計(jì)表題號(hào)分值最高分最低分平均分標(biāo)準(zhǔn)差難度系數(shù)填空題151507.844.430.5216題8805.163.720.6517題9906.483.130.7218題9904.853.940.5419題9904.714.170.5220題9903.792.850.4221題101004.452.990.4522題101003.192.570.3223題111102.332.230.212.試題得分分布表、折線圖及評(píng)析（1）填空題得分分布圖表（1115題，每小題3分，滿分15分）得分03691215百分比13.1311.8315

9、.9226.9423.958.24 從圖表不難看出，填空題得零分的占到13.13，這是我們意想不到的。拿第11題來(lái)說(shuō)，本題是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，這類題在近9年中均有考查，題型除2011年在選擇題中考查，其余均在填空題中考查。在我們看來(lái)，這是一道簡(jiǎn)單得不能再簡(jiǎn)單的題了，但是竟然有這么多考生不會(huì)做或做錯(cuò)。這說(shuō)明這些學(xué)生對(duì)絕對(duì)值、零次冪、平方、立方、負(fù)整數(shù)次冪、開(kāi)平方、開(kāi)立方等與實(shí)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有完全掌握；或者是沒(méi)有掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算的一般步驟：先計(jì)算每項(xiàng)的值（如-1次冪、絕對(duì)值、平方、開(kāi)方、立方、零次冪等）；根據(jù)原算式中的運(yùn)算順序進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算；寫出算式的最簡(jiǎn)結(jié)果。本題啟示我們，日常教學(xué)中必須狠抓學(xué)

10、生基本知識(shí)、基本技能的掌握，決不能好高騖遠(yuǎn)，從點(diǎn)滴做起，步步為營(yíng)才能最終積攢出高分。（2）16題得分分布圖表（滿分8分）得分02345678百分比33.020.231.330.622.540.121.1660.98河南中考第16題，近9年中，僅2013年在填空題中考查分式的化簡(jiǎn)，其余年份均在解答題中考查分式的化簡(jiǎn)求值，今年讓人耳目一新，本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，屬于簡(jiǎn)單題，但本題滿分率只有60.98，而零分率卻占到33.02，讓人觸目驚心。究其原因，這部分學(xué)生沒(méi)有掌握完全平方公式、平方差公式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則、去括號(hào)法則等。近9年中，在解答題中考查整式的化簡(jiǎn)求值僅在2013年和今

11、年，其余年份共在選擇題中考查3次。不管考與不考，不管是選擇題還是解答題，整式的運(yùn)算依然是我們需要關(guān)注的重點(diǎn)。（3）17題得分分布圖表（滿分9分）得分0123456789百分比10.682.384.552.961.726.549.724.7414.242.52統(tǒng)計(jì)圖（表）的分析，近9年為必考內(nèi)容，題目位于解答題的第17題或第18題，涉及的統(tǒng)計(jì)圖（表）有：條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖等。設(shè)題一般是兩種圖表結(jié)合考查，主要以扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合為主，設(shè)問(wèn)數(shù)為34問(wèn)，考查內(nèi)容涉及樣本容量、圓心角度數(shù)、頻數(shù)計(jì)算以及補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體思想的應(yīng)用和概率公式的應(yīng)用。今年的第17題，沒(méi)有

12、超出上面的考查范圍，是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合的一道題，屬于簡(jiǎn)單題，但滿分率只有42.52，零分率占到10.68。這類題是我們河南中考必考題，日常教學(xué)中，讓學(xué)生理解圖表信息，學(xué)會(huì)分析圖表，掌握解題方法，準(zhǔn)確計(jì)算，合理判斷，嚴(yán)控零分率，提高滿分率。（4）18題得分分布圖表（滿分9分）得分0123456789百分比34.480.271.736.310.392.289.81.49934.26本題是幾何證明與計(jì)算，側(cè)重推理能力及規(guī)范書寫，屬于中檔題。本題滿分率34.26，零分率34.48。從本題得分分布圖不難看出，得零分的人數(shù)和得滿分的人數(shù)遙遙相對(duì)，極為接近，有點(diǎn)意思。本題第一問(wèn)是證明線段相等，考查切線

13、的性質(zhì)、角平分線的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，第二問(wèn)考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理、學(xué)生的計(jì)算能力等。圓的有關(guān)知識(shí)（特別是切線的性質(zhì)和判定）和三角形、四邊形等結(jié)合考查，是近幾年的考查熱點(diǎn)，應(yīng)引起我們的高度重視。（5）19題得分分布圖表（滿分9分）得分0123456789百分比40.493.240.080.260.120.922.855.7412.1634.14銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，側(cè)重解直角三角形和結(jié)果判斷，近9年僅2010年未考查，其余年份均在解答題的第19題或第20題考查，考查的模型有：背對(duì)背型（3次）；母子型（3次）。涉及的角度為一個(gè)特殊

14、角和一個(gè)非特殊角（6次），兩個(gè)角都為特殊角（1次），一個(gè)非特殊角（1次）。構(gòu)造出直角三角形是解決這類題的通法。從上述圖表看，本題零分率40.49，超過(guò)任何一個(gè)分值的得分率，這讓我們汗顏。高頻考點(diǎn)，我們必須讓學(xué)生重點(diǎn)突破。（6）20題得分分布圖表（滿分9分）得分0123456789百分比28.650.044.160.1629.098.112.325.297.454.74反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題的考查，固定在第20題或第21題，試題常與三角形、四邊形等知識(shí)結(jié)合考查，考查的設(shè)問(wèn)數(shù)一般為23問(wèn)，設(shè)問(wèn)有：一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的確定；根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象確定不等式的解集；涉及幾何圖形面積的

15、計(jì)算或點(diǎn)的坐標(biāo)的確定等。從上述圖表，我們可以明顯看出，本題零分率28.65，在各分值得分率中高居第二，與第一幾乎持平。把握解決此類問(wèn)題的基本思想，考慮解析式、關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)、及數(shù)形結(jié)合，常通過(guò)橫平豎直的線段將函數(shù)特征與幾何特征綜合起來(lái)分析，使問(wèn)題清晰明了，利于突破難點(diǎn)。（7）21題得分分布圖表（滿分10分）得分012345678910百分比17.662.345.681.7623.9922.56.482.763.661.7511.4二元一次方程組和一次函數(shù)、不等式等結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用題，是近年來(lái)考查的熱門題型。利用一次函數(shù)的性質(zhì)（特別是增減性）或二次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式得出自變量的取值范圍，結(jié)合圖表、分

16、段函數(shù)、分類討論思想等是解決這類題的通法。本題零分率高達(dá)17.66，這部分考生甚至二元一次方程組的解法都沒(méi)有掌握。關(guān)注每一位學(xué)生，特別是數(shù)學(xué)暫差生，是我們每一位教師義不容辭的職責(zé)。（8）22題得分分布圖表（滿分10分）得分012345678910百分比17.827.4817.3727.743.343.7810.442.845.910.852.44類比、拓展探究題是近5年河南中考的必考題，題位固定在第22題，分值10分；問(wèn)題背景涉及的圖形有：直角三角形、等邊三角形、平行四邊形和矩形；考查的形式有兩種：幾何圖形的類比、探究拓展題，題目一般是給出34個(gè)圖形，以3個(gè)為主；幾何圖形變化的探究問(wèn)題；考查設(shè)

17、問(wèn)：設(shè)問(wèn)數(shù)均為3問(wèn)；每一問(wèn)都是對(duì)前一問(wèn)的升華和知識(shí)遷移應(yīng)用；設(shè)問(wèn)多以探究線段的數(shù)量關(guān)系和比值關(guān)系或最大值、最小值為主；考查的知識(shí)點(diǎn)有：特殊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、相似、全等、旋轉(zhuǎn)和折疊的性質(zhì)、勾股定理等。對(duì)于本題，大部分考生得3分，止于第2問(wèn)的起始。抓住提分點(diǎn)，提升考生的得分分值，是我們每位教師今后努力的方向。（9）23題得分分布圖表（滿分11分）得分01234567891011百分比33.077.911.7239.655.195.52.020.881.740.980.930.4本題是二次函數(shù)壓軸題。除2008年未考查外，其余年份都在第23題考查，分值11分。問(wèn)題背景，近9年中3次是二

18、次函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形的綜合題，4次是二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，且涉及的圖形多為三角形和特殊四邊形，未涉及到圓。此類題目多涉及數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想。從上述圖表可看出，大部分同學(xué)得3分，止于第1問(wèn)。一部分考生因做此題時(shí)時(shí)間不夠，大部分考生因知識(shí)儲(chǔ)備不夠、綜合能力差，而未能得到理想分?jǐn)?shù)。本題是篩選數(shù)學(xué)優(yōu)秀生的利器。（二）優(yōu)秀解法、典型錯(cuò)誤及對(duì)教學(xué)的啟示填空題典型的錯(cuò)誤有：第12題，有寫成的，有寫成的，還有寫成的；第13題有寫成的，有寫成或的；第15題大都寫出了一種情況，少了另外一個(gè)答案1.對(duì)教學(xué)的啟示：在教學(xué)中要多強(qiáng)調(diào)書寫規(guī)范，結(jié)果要全面合理。16題 典型錯(cuò)誤有：化簡(jiǎn)時(shí)，忘記了去括號(hào)變

19、號(hào)；化簡(jiǎn)過(guò)程中沒(méi)有等號(hào)，只寫式子；在代入求值時(shí)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：； ；對(duì)教學(xué)的啟示：基本的公式、法則、運(yùn)算順序等必須掌握熟練，步驟書寫仍要強(qiáng)調(diào)規(guī)范。17題典型錯(cuò)誤有：第（1）問(wèn)中第三空，多寫一個(gè)百分號(hào)；（2）（3）問(wèn)，計(jì)算結(jié)果出來(lái)后，未做總結(jié)性陳述。對(duì)教學(xué)的啟示：重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，保證這類題目不失分；關(guān)注細(xì)節(jié)，多提醒學(xué)生認(rèn)真審題，解答過(guò)程要規(guī)范，力爭(zhēng)做到至善至美不扣分。18題 優(yōu)秀解法：利用面積法來(lái)證明。 教學(xué)啟示：通過(guò)閱卷發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)同學(xué)解題步驟不規(guī)范，課堂上要盡可能多的給學(xué)生書寫的機(jī)會(huì)，做到合理標(biāo)注，模塊書寫，突出要點(diǎn)。19題典型錯(cuò)誤：輔助線的添加及敘述不正確，如作,根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)扣1分；題目

20、中提供的參考數(shù)據(jù)，部分同學(xué)沒(méi)按照給出的值代入，而是按平時(shí)記憶的代入求值，導(dǎo)致結(jié)果誤差偏大，還有的同學(xué)保留根號(hào)；還有個(gè)別同學(xué)沒(méi)有理解題意，誤以為船A和船B到達(dá)時(shí)間相同，設(shè)時(shí)間為x小時(shí)，用25x表示BC，30x表示AC。教學(xué)啟示：添加輔助線，要會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述，計(jì)算時(shí)要記準(zhǔn)公式，選擇關(guān)系式合理，目標(biāo)明確。20題優(yōu)秀解法：利用反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸原點(diǎn)所構(gòu)造的直角三角形的面積為這個(gè)結(jié)論，來(lái)求的最小值較簡(jiǎn)便易寫。典型錯(cuò)誤：學(xué)生解題思路不清晰，造成書寫過(guò)程混亂，個(gè)別學(xué)生還添加輔助線，使問(wèn)題變得復(fù)雜化，繞了一大圈兒，也沒(méi)能把主要步驟寫出來(lái)。教學(xué)啟示：函數(shù)應(yīng)用及幾何綜合是數(shù)學(xué)科的難點(diǎn)，學(xué)生有畏懼心理。

21、其實(shí)每個(gè)類型的題目，都有規(guī)律可循，教學(xué)中要注重解題之后的反思教學(xué)，讓學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化解題思路。21題優(yōu)秀解法：第（2）問(wèn)作出函數(shù)和的圖象，由交點(diǎn)橫坐標(biāo)得到相應(yīng)的三種方案。典型錯(cuò)誤：第（2）問(wèn)采用特殊值代入求解的較多，沒(méi)有把所有的情況總結(jié)完整；第（2）問(wèn)關(guān)系式給出后，沒(méi)有分三種情況進(jìn)行比較；個(gè)別學(xué)生把大于50的情況也寫上了（題目中說(shuō)的很清楚，其中A種魔方不超過(guò)50個(gè)）。 教學(xué)啟示：加強(qiáng)函數(shù)、方程與不等式之間聯(lián)系的教學(xué)。讓學(xué)生掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵：理解題意，信息梳理，建立模型，求解驗(yàn)證，回歸實(shí)際。 22題 典型錯(cuò)誤：證明過(guò)程不規(guī)范，跳步多。 教學(xué)啟示：加強(qiáng)邏輯推理的證明教學(xué)，熟悉常見(jiàn)的幾何變換

22、，幾何模型，幾何結(jié)構(gòu)。書寫要框架明晰，結(jié)論突出，過(guò)程簡(jiǎn)潔。 23題 典型錯(cuò)誤：第（1）問(wèn)，直線過(guò)A（3,0）代入得： 時(shí)，運(yùn)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致全盤皆輸；第（2）問(wèn)，條件中出現(xiàn)兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確時(shí)，應(yīng)該分類討論，但部分同學(xué)不知討論，擅自固定對(duì)應(yīng)關(guān)系，導(dǎo)致失分。 教學(xué)啟示：解壓軸題需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)綜合能力，注意分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注意坐標(biāo)與線段之間轉(zhuǎn)化時(shí)符號(hào)的變化。三、教學(xué)建議通過(guò)以上分析，在今后的教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個(gè)方面。1.面向全體，分層教學(xué)，實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一課程基本理念。填空題得0分的13.13%，第16題得0分的33.02

23、%，第19題得0分的40.49%，第20題第（1）問(wèn)得分率為29.09%。從這些數(shù)字可以看出：過(guò)差率高，我們的課堂教學(xué)忽略了數(shù)學(xué)學(xué)困生這個(gè)群體。教師的教學(xué)是否有效益,關(guān)鍵是看學(xué)生有無(wú)發(fā)展、學(xué)生有無(wú)進(jìn)步。2011版國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的課程基本理念指出: 數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這一理念告訴我們,作為教育者我們面對(duì)的是無(wú)論生理還是心理上都存在著很大差異的學(xué)生，他們是發(fā)展的主體，我們的教育要有別于傳統(tǒng)工業(yè)化的人才培養(yǎng)模式，要采用一種相對(duì)靈活的面向每個(gè)學(xué)生的不同的培養(yǎng)模式，實(shí)施

24、有差異的教學(xué)。具體操作要點(diǎn)是：學(xué)生分層、目標(biāo)分層和教學(xué)分層。教學(xué)分層是分層教學(xué)最重要的環(huán)節(jié)。施教的原則是：對(duì)C層學(xué)生采用低起點(diǎn)，補(bǔ)臺(tái)階，拉著走，多鼓勵(lì)，掌握最基本的基礎(chǔ)知識(shí)；對(duì)B層學(xué)生采用慢變化，多練習(xí)，小步走，抓反饋，以基礎(chǔ)知識(shí)為主，并將知識(shí)適當(dāng)遷移，還能協(xié)助優(yōu)生一起督促學(xué)困生學(xué)習(xí)；對(duì)A層學(xué)生采用小綜合，主動(dòng)走，促能力，要求不僅要掌握基礎(chǔ)知識(shí)，還要不斷拓寬知識(shí)面，提高創(chuàng)造思維能力，并能做好學(xué)困生的輔導(dǎo)老師。2.三研助力課堂教學(xué)。研究課標(biāo)明方向；研究試題（河南省近5年河南省中考試題）明重點(diǎn)（分清一般考點(diǎn)和高頻考點(diǎn)）；研究學(xué)情明方法。3.用好兩本，好題本和錯(cuò)題本。很多成績(jī)優(yōu)異的考生都有一個(gè)共同的

25、成功經(jīng)驗(yàn)：各科都準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題改正本和好題本。每次考試，特別是大考，把做錯(cuò)的題目以及當(dāng)時(shí)的錯(cuò)誤解法抄在改正本上，再把正確的答案寫在旁邊，這樣一比照，各科的薄弱環(huán)節(jié)一目了然。抓住薄弱環(huán)節(jié)就抓住了復(fù)習(xí)重點(diǎn)，到考前著重針對(duì)錯(cuò)題本上的題目查缺補(bǔ)漏，不失為一個(gè)事半功倍的好方法。也可以把在學(xué)習(xí)中的體會(huì)以文字的形式記錄下來(lái)，經(jīng)常翻看。比如我看到一個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤改正本上是這樣寫的：在數(shù)學(xué)考試中答選擇題要注意答題技巧，比如有的題可以用特殊值法，排除法，代入驗(yàn)證等等；填空題應(yīng)注意準(zhǔn)確性和全面性；大題應(yīng)注意答題的規(guī)范性。有備而來(lái)，當(dāng)然效果不一樣。好題本記下平時(shí)在各科參考資料上見(jiàn)到的好題，對(duì)學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)、提升能力很有

26、幫助?？傊?，對(duì)這兩類題，我們要掰開(kāi)、碾碎、咀嚼、回味。充分利用好“好題和錯(cuò)題”的“營(yíng)養(yǎng)”價(jià)值，發(fā)揮其生長(zhǎng)功能、衍化功能。4.向課堂45分鐘要效益。課堂教學(xué)要做到目標(biāo)精確、內(nèi)容精當(dāng)、方法精準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)低投入，高產(chǎn)出。目標(biāo)精確，即要有水平要求，就是對(duì)時(shí)間、數(shù)量、質(zhì)量有具體的要求，而我們多數(shù)老師沒(méi)有；內(nèi)容精當(dāng)，即目中有人，高效課堂的教學(xué)是目中有人的教學(xué)，是基于學(xué)生的教學(xué)，是服務(wù)于學(xué)生的教學(xué)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)，是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際設(shè)計(jì)的教學(xué)；方法精準(zhǔn)，即心中有數(shù)，就是有差異，要針對(duì)學(xué)生的差異進(jìn)行有效的教學(xué)，即用不同的方式教不同的學(xué)生。5.注重細(xì)節(jié)，加強(qiáng)訓(xùn)練。細(xì)節(jié)決定成敗! 考生一是要重視答題中的細(xì)節(jié)，要研

27、究中考試卷的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，加強(qiáng)規(guī)范化訓(xùn)練，每一次練習(xí)都要按照規(guī)范化答題要求，做到“會(huì)做的得滿分”，不要因?yàn)榇痤}不規(guī)范而失分。二是要注意審題中的細(xì)節(jié)，在平時(shí)的考試中，就經(jīng)常有考生沒(méi)有注意題目中的細(xì)節(jié)，其實(shí)，如果我們能夠重視這些細(xì)節(jié)，可能會(huì)為自己增加不少分?jǐn)?shù)。附：主觀試題給分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：評(píng)卷教師依據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及試評(píng)階段所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題共同研究制定。第二題：本題為填空題，答案全對(duì)給滿分3分，不全對(duì)不給分；評(píng)卷時(shí)注意以下事項(xiàng)：第12題寫成-1x2或2x-1均正確；第13題寫nm或mn均正確；第15題只要和標(biāo)準(zhǔn)答案最終結(jié)果一致，通分或不通分都正確（若只寫出一種情況按零分計(jì)）。第16題：第一步展開(kāi)正確給3分；化簡(jiǎn)正確

28、，并上，共5分；代入求值正確，并上，共8分。評(píng)卷注意事項(xiàng)：沒(méi)做的給0分；從第一步化簡(jiǎn)就錯(cuò)的，給0分；代入求值時(shí)，書寫錯(cuò)誤的，本小步不給分。第 17題：（1）題每空1分，按答案給分；（2）按答案給分，未作答或未總結(jié)者扣1分，有作答及總結(jié)者給全分；（3）按答案給分，未作答或未總結(jié)者扣1分。評(píng)卷注意事項(xiàng)：第（1）題的第3空，正確答案為8，個(gè)別學(xué)生寫成8；（3）題中算出結(jié)果沒(méi)作答或總結(jié)者要扣1分。第18題：第一問(wèn)6分，第二問(wèn)3分。第一問(wèn)若能證出一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等得3分，再證出BD=BF又得3分；第二問(wèn)，利用勾股定理得出BD=8得2分，進(jìn)一步求出BC的長(zhǎng)再得1分。注意事項(xiàng)：第一問(wèn)中證明BD=BF有兩種方法，

29、注意判別；三角形全等的判定方法中，用字母表示不正確扣1分；若用勾股定理，而沒(méi)點(diǎn)明所在的直角三角形或者直接寫出BD、BC的長(zhǎng)度，沒(méi)有具體的計(jì)算過(guò)程扣1分。第19題：嚴(yán)格按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分。注意事項(xiàng)：沒(méi)按精確度要求的扣1分；沒(méi)取近似值的扣一分；輔助線添加語(yǔ)言敘述不正確扣1分。第20題：第（1）問(wèn)，寫對(duì)一個(gè)解析式得2分；第（2）問(wèn)，嚴(yán)格按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給出的答案，步驟不完整或添加輔助線只有語(yǔ)言敘述而圖上沒(méi)有的均扣1分。注意事項(xiàng)：個(gè)別同學(xué)逆向思維做出的答案結(jié)果只要和標(biāo)準(zhǔn)答案一致也正確，但缺少某一步的，要按步驟扣分。第21題：第（1）問(wèn)寫出：“解、設(shè)”給1分；列方程組并解出方程組給2分；作答1分；第（2）問(wèn)，

30、寫對(duì)兩個(gè)關(guān)系式給2分；解不等式的三種情況（或分析增減性）給3分；寫出結(jié)論給1分。注意事項(xiàng)：本題的兩種解法給分標(biāo)準(zhǔn)一樣。第（2）問(wèn)關(guān)系式列正確但沒(méi)有化簡(jiǎn)或取值范圍不準(zhǔn)確或不列關(guān)系式采用特殊值求解不全或分析不到位或最后結(jié)論過(guò)于簡(jiǎn)單要扣1分；沒(méi)有帶單位或沒(méi)作答的扣1分。第22題：第（1）問(wèn)每個(gè)正確結(jié)論給1分；第（2）問(wèn)寫對(duì)結(jié)論給1分；證明正確再得5分；第（3）問(wèn)正確得2分；注意事項(xiàng)：第（1）問(wèn)把PM=PN寫成1:1正確，不扣分；位置關(guān)系中，寫成角MPN=90錯(cuò)誤，不得分。第23題：第（1）問(wèn)，寫對(duì)點(diǎn)B的坐標(biāo)得1分（若只寫出C=2，沒(méi)寫對(duì)坐標(biāo)也是得1分）；第(2)問(wèn)，寫對(duì)M(5/2,0)得2分，寫對(duì)M（11/8,0）得3分；忘記取舍扣1分；會(huì)用分類思想，但結(jié)果一個(gè)也沒(méi)寫對(duì)給1分；第（3）問(wèn)，三個(gè)正確答案中，寫對(duì)一個(gè)給1分，多寫的錯(cuò)誤答案不扣分。注意事項(xiàng)：第（1）問(wèn)因?yàn)榇中?，把解析式的結(jié)果中的x寫成b，或者把題目中給出的二次項(xiàng)系數(shù)抄錯(cuò)或前面求出了 c,而在解析式結(jié)果中沒(méi)把數(shù)值代入，還是寫的c等，均不扣分。有的同學(xué)不會(huì)做，把題目抄一部分，企圖蒙混過(guò)關(guān)或者只寫一句與本題無(wú)關(guān)的話均判為零分。 學(xué)習(xí)好幫手