2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形第2課時(shí)教學(xué)課件新版新人教版

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1、,18.2,特殊,的平行四邊形,/,18.2,特殊,的平行四邊形,/,18.2,特殊,的平行四邊形,/,18.2,特殊,的平行四邊形,/,18.2,特殊,的平行四邊形,/,18.2,特殊的平行四邊形,18.2,.1,矩形（第,2,課時(shí)）,人教版,數(shù)學(xué),八年級(jí) 下冊,一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟，一天，師傅有事外出，兩徒弟就自已在家練習(xí)用兩塊四邊形的廢料各做了一扇矩形式的門，做完之后，兩人都說對(duì)方的門不是矩形，而自已的是矩形,.,你能想一個(gè)辦法確定誰做的門是矩形嗎？,導(dǎo)入新知,2.,能應(yīng)用矩形,定義、判定,等知識(shí)，解決簡單的證明題和計(jì)算題,.,1.,理解并掌握矩形的,判定方法,.,素養(yǎng)

2、目標(biāo),3,.,提高學(xué)生,合情推理,和,演繹推理,的能力,.,小明利用周末的時(shí)間，為自己做了一個(gè)相框,問題,1,請(qǐng),你利用直尺和三角板幫他檢驗(yàn)一下，相框是矩形嗎？,除了矩形的定義外，有沒有,其他判定矩形的方法呢？,知識(shí)點(diǎn),1,矩形的判定定理,1,探究新知,類似地，那我們研究矩形的性質(zhì)的逆命題是否成立,.,矩形是特殊的平行四邊形,.,證明,逆命題,（修正）,問題,2,你,還記得學(xué)習(xí)平行四邊形的判定時(shí)，我們是如何猜想并進(jìn)行證明的嗎？,性質(zhì),猜想,判定定理,探究新知,同樣，小明通過研究矩形性質(zhì)的逆命題，得到判定矩形的方法呢？,小明的猜想,:,對(duì)角線相等的四邊形是矩形,問題,3,上,節(jié)課我們已經(jīng)知道,“

3、,矩形的對(duì)角線相等,”,，反過來，,小明猜想對(duì)角線相等的四邊形是矩形，你覺得對(duì)嗎？,【,討論,】,你能證明這一猜想嗎？,探究新知,我猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,.,不對(duì)，等腰梯形的對(duì)角線也相等,.,不對(duì)，矩形是特殊的平行四邊形，所以它的對(duì)角線不僅相等且平分,.,猜想：,對(duì)角線相等的,平行四邊形,是矩形,.,已知：平行四邊形,ABCD,中，,AC,=,BD,.,求證：四邊形,ABCD,是矩形,.,A,B,C,D,證明,:,AB=DC,.,ABC,DCB,（,SSS,）,.,AB/CD,ABC,+,DCB,=180,.,ABC,=,DCB,=90,.,又,四邊形,ABCD,是,平行,四邊形

4、,四邊形,ABCD,是矩形,.,ABC,=,DCB.,四邊形,ABCD,是,平行四邊形，,又,AC=DB,，,BC=CB,探究新知,對(duì)角線相等,的,平行四邊形,是矩形,.,矩形的,判定定理,1,：,幾何語言：,四邊形,ABCD,是,平行四邊形，,且,AC=BD,，,四邊形,ABCD,是矩形,.,（對(duì)角線,相等且互相平分,的四邊形是矩形,.,）,A,B,C,D,O,（或,OA=OC=OB=OD,）,探究新知,例,如圖，在,ABCD,中，對(duì)角線,AC,，,BD,相交于點(diǎn),O,，且,OA,=,OD,，,OAD,=50,求,OAB,的度數(shù),A,B,C,D,O,解,：,四邊形,ABCD,是平行四邊形，,

5、OA,=,OC,=,AC,.,OB,=,OD,=,BD,.,又,OA,=,OD,，,AC,=,BD,.,四邊形,ABCD,是,矩形,.,BAD=,90,.,又,OAD,=50,，,OAB,=40.,探究新知,素養(yǎng)考點(diǎn),1,利用對(duì)角線判定矩形,A,B,C,D,O,1,2,如,圖,ABCD,中,1=2,.,此時(shí)四邊形,ABCD,是矩形嗎？為什么？,解：,四邊形,ABCD,是矩形,.,理由如下：,四邊形,ABCD,是,平行四邊形,AO,=,CO,DO,=,BO,.,又,1=2,，,AO,=,BO,.,AC,=,BD,.,四邊形,ABCD,是,矩形,.,鞏固練習(xí),問題,1,前邊,我們學(xué)習(xí)了,矩形的四個(gè)

6、角，知道它們都是直角，,它的逆命題是什么？成立嗎？,逆命題：四個(gè)角是直角的四邊形是矩形,.,成立,.,問題,2,四邊形,至少有幾個(gè)角是直角就是矩形呢,？,A,B,D,C,(,有一個(gè)角是直角,),A,B,D,C,(,有二個(gè)角是直角,),A,B,D,C,(,有三個(gè)角是直角,),探究新知,知識(shí)點(diǎn),2,矩形,的判定定理,2,做一做,李芳,同學(xué)由“邊,直角、邊,直角、邊,直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？,猜想：,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,.,你能證明上述結(jié)論嗎？,探究新知,已知：如圖,在四邊形,ABCD,中,A,=,B,=,C,=90,.,求證：四邊形

7、,ABCD,是矩形,.,證明,:,A,=,B,=,C,=90,A,+,B,=180,B,+,C,=180,，,AD,BC,AB,CD,.,四邊形,ABCD,是,平行四邊形,.,四邊形,ABCD,是矩形,.,A,B,C,D,探究新知,有三個(gè)角是,直角,的四邊形是矩形,.,A,B,C,D,A,=,B,=,C,=90,四邊形,ABCD,是矩形,.,幾何語言：,探究新知,矩形的,判定定理,2,：,探究新知,歸納總結(jié),矩形的幾種判定方法,:,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,.,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,.,（,對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形,.,）,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,.,方法,1,

8、：,方法,2,：,方法,3,：,例,如圖,在,ABC,中,點(diǎn),O,是,AC,邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn),O,作直線,MNBC,若,MN,交,BCA,的平分線于點(diǎn),E,交,BCA,的外角平分線于點(diǎn),F,.,A,B,C,M,N,O,),1,),2,(,5,(,4,(,3,(,6,(,1,),求證,:,OE=OF.,E,F,證明：,CF,平分,ACD,，,1=,2.,又,MN,BC,，,1=,3.,2=,3.,同理,可證：,OC=OE.,OE=OF.,D,(,2,),當(dāng),O,運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形,AECF,為矩形,?,素養(yǎng)考點(diǎn),1,利用角判斷四邊形是矩形,探究新知,OC=OF.,(,1,),答,：,當(dāng)點(diǎn),

9、O,為,AC,的,中點(diǎn),時(shí)，四邊形,AECF,是矩形,.,理由,：,由（,1,）知,O,E=OF,又,AO=CO,四邊形,AECF,是,平行四邊形,.,又,EC,FC,分別平分,ACB,ACD,2+4=90,即,ECF,=90,.,四邊形,AECF,是,矩形,.,探究新知,(,2,),A,B,C,M,N,O,),1,),2,(,5,(,4,(,3,(,6,E,F,D,如,圖，,ABCD,的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于,E,，,F,，,G,，,H,，,求證：四邊形,EFGH,為矩形,證明,：,在,ABCD,中,，,ADBC,DAB,+,ABC,=180,.,AE,與,BG,分別為,DAB,ABC,

10、的平分線,A,B,D,C,H,E,F,G,四邊形,EFGH,是矩形,同理可證,AED,=,EHG,=90,AFB,=90,.,GFE,=90.,BAE,+,ABF,=,DAB,+,ABC,=90,.,鞏固練習(xí),1,.,已知平行四邊形,ABCD,，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）,A,A,=,B,B,A,=,C,C,AC=BD,D,AB,BC,連接中考,B,2,.,已知,：如圖，在,ABCD,中，,AE,BC,，,CF,AD,，,E,，,F,分別為垂足,（1）求證：,ABE,CDF,.,（2）求證：四邊形,AECF,是矩形,鞏固練習(xí),（,1,）,證明：,四邊形,ABCD,是平行四

11、邊形，,B,D,，,AB,CD，AD,BC,.,AEB,AEC,CFD,AFC,90,.,在,ABE,和,CDF,中，,ABE,CDF,（AAS,）.,（2）,證明：,ADBC,，,EAF,AEC,AFC,90,.,AB,CD,，,B,D,，,AEB,CFD,，,四邊形,AECF,是矩形,EAF,AEB,90,.,AE,BC,，,CF,AD,，,1.,如圖，在,ABCD,中，,AC,和,BD,相交于點(diǎn),O,，則下面條件能判定,ABCD,是矩形的是（）,A,AC,=,BD,B,AC,=,BC,C,AD,=,BC,D,AB,=,AD,A,基礎(chǔ)鞏固題,課堂檢測,A,B,C,D,O,2.,如圖,直線,

12、EF,MN,PQ,交,EF,MN,于,A,C,兩點(diǎn),AB,CB,CD,AD,分別是,EAC,MCA,ACN,CAF,的平分線,則四邊形,ABCD,是（）,A.,梯,形,B.,平行四邊形,C.,矩形,D.,不能確定,D,E,F,M,N,Q,P,A,B,C,C,課堂檢測,3.,如圖,矩形,ABCD,的對(duì)角線,AC,BD,相交于點(diǎn),O,，,E,，,F,，,G,，,H,分別是,AO,，,BO,，,CO,，,DO,上的一點(diǎn),且,AE,=,BF,=,CG,=,DH,.,求證,:,四邊形,EFGH,是矩形,.,B,C,D,E,F,G,H,O,A,證明,：,四邊形,ABCD,是矩形,，,AC,=,BD,，,A

13、O,=,BO,=,CO,=,DO,.,AE,=,BF,=,CG,=,DH,，,OE,=,OF,=,OG,=,OH,.,四邊形,EFGH,是,平行四邊形,.,EO,+,OG,=,FO,+,OH,，,即,EG,=,FH,，,四邊形,EFGH,是矩形,.,課堂檢測,4.,如圖，在四邊形,ABCD,中，,AB,CD,，,BAD,=,90,，,AB,=,5,，,BC,=,12,，,AC,=,13,求證：四邊形,ABCD,是矩形,證明：,四邊形,ABCD,中，,AB,CD,，,BAD,=,90,，,ADC,=,90,.,又,ABC,中，,AB,=,5,，,BC,=,12,，,AC,=,13,，滿足,13,

14、2,=,5,2,+,12,2,，,即,ABC,是直角三角形，且,B,=,90,.,四邊形,ABCD,是矩形,A,B,C,D,課堂檢測,如,圖，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,BC,，垂足為,D,，,AN,是,ABC,外角,CAM,的平分線，,CE,AN,，垂足為,E,，,求證,：四邊形,ADCE,為矩形,證明：,在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,BC,，,BAD,DAC,，即,DAC,BAC,.,又,AN,是,ABC,外角,CAM,的平分線，,MAE,CAE,CAM,DAE,DAC,CAE,(,BAC,CAM,),90,.,又,AD,BC,，,CE,AN,，,ADC,CEA,90

15、,四邊形,ADCE,為矩形,課堂檢測,能力提升題,如,圖，在梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,B,90,，,AD,24cm,，,BC,26cm,，動(dòng)點(diǎn),P,從點(diǎn),A,出發(fā)沿,AD,方向向點(diǎn),D,以,1cm/s,的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn),Q,從點(diǎn),C,開始沿著,CB,方向向點(diǎn),B,以,3cm/s,的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn),P,，,Q,分別從點(diǎn),A,和點(diǎn),C,同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),(,1,),經(jīng)過多長時(shí)間，四邊形,PQCD,是平行四邊形？,解,：,設(shè)經(jīng)過,x,s,，四邊形,PQCD,為平行四邊形，,即,PD,CQ,，所以,24,x,3,x,，,解得,x,6.,即,經(jīng)過,6s,，四邊形,PQCD,是,平行四邊形,.,拓廣探索題,課堂檢測,(,2,)經(jīng)過多長時(shí)間，四邊形,PQBA,是矩形？,解：,設(shè)經(jīng)過,y,s,，四邊形,PQBA,為矩形，,即,AP,BQ,，,y,26,3,y,，,解得,y,6.5,，,即,經(jīng)過,6.5s,，四邊形,PQBA,是,矩形,.,課堂檢測,有一個(gè)角是,直角,的平行四邊形是矩形,.,對(duì)角線,相等,的平行四邊形是,矩形,有,三個(gè)角是直角,的四邊形是,矩形,運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算和證明,矩形的判定,定義,判定定理,課堂小結(jié),