《人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 《二次函數(shù)y=ax²的圖象和性質(zhì)》課件 探究版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 《二次函數(shù)y=ax²的圖象和性質(zhì)》課件 探究版（23頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),二次函數(shù)y=ax,2,的圖象和性質(zhì),數(shù)學(xué)人教版 九年級(jí)上,1,同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的？,答：先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì),x,y,O,x,-1,0,y,0,1,x,0,1,y,1,0,2,我們能否類比研究一次
2、函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢？如果可以，應(yīng)先研究什么？,答：可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象,x,y,O,3,一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么？,答：一次函數(shù)的圖象是一條直線，二次函數(shù)的圖象是我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,x,y,O,探究,1,畫二次函數(shù),y,=,x,2,的圖象,（,1,）列表：在,x,的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,9,4,1,0,1,4,9,（,2,）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)；,x,y,O,-3,-2,-1,1,2,3,-1,1,2,3,
3、4,5,6,7,8,9,（,3,）連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù),y,=,x,2,的圖象，如圖所示,y,=,x,2,探究,2,觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，你能說說它的圖象的特征和性質(zhì)嗎？,x,y,O,-3,-2,-1,1,2,3,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,y,=,x,2,x,y,O,-3,-2,-1,1,2,3,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,y,=,x,2,它是一條曲線，開口向上，有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一個(gè)交點(diǎn)，,在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降，,在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升,也就是說，當(dāng),x,0,時(shí)，,y,隨,x,的增大而減小，當(dāng),x,0,時(shí)，
4、,y,隨,x,的增大而增大,拋物線的概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線,頂點(diǎn)的概念：拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),x,y,O,-3,-2,-1,1,2,3,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,y,=,x,2,y,=2,x,2,的圖象，函數(shù) ，,y,=2,x,2,的圖象與函數(shù),y,=,x,2,的圖象相比，有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？,探究,3,（,1,）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù),，,（,2,）當(dāng),a,0,時(shí)，二次函數(shù),y,=,ax,2,的圖象有什么,特點(diǎn)？,O,1,x,y,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-1,2,3,4,5,6,7,8,（,1,）相同點(diǎn)：都是拋物線，
5、除頂點(diǎn)外都處于,x,軸的上方，它們的開口都向上，對稱軸都是,y,軸，頂點(diǎn)都是原點(diǎn)（,0,，,0,）；,當(dāng),x,0,時(shí)，,y,隨,x,的增大而減小；,當(dāng),x,0,時(shí)，,y,隨,x,的增大而增大；,不同點(diǎn)：它們的開口大小不同,O,1,x,y,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-1,2,3,4,5,6,7,8,（,2,）一般地，當(dāng),a,0,時(shí)，拋物線,y,=,ax,2,的開口向上，對稱軸是,y,軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)；,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，,a,越大，拋物線的開口越小；,當(dāng),x,0,時(shí)，,y,隨,x,的增大而減小；,當(dāng),x,0,時(shí)，,y,隨,x,的增大而增大,O,1,x,y,-4,-3,-2,-1,
6、1,2,3,4,-1,2,3,4,5,6,7,8,，,y,=-2,x,2,的圖象，并考慮這些拋物線,探究,4,（,1,）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù),y,=-,x,2,，,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn),（,2,）當(dāng),a,0,時(shí)，二次函數(shù),y,=,ax,2,的圖象有什么特點(diǎn)？,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,6,-,7,-,8,O,y,01,02,03,04,05,06,-4,-3,-2,-1,-9,1,（,1,）共同點(diǎn)：它們都是拋物線；,它們除頂點(diǎn)外都處于,x,軸的下方；,它們的開口都向下；,它們的對稱軸都是,y,軸；,它們的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)（,0,，,0,）；,當(dāng),x,0,時(shí)，,y,隨,x,
7、的增大而增大，當(dāng),x,0,時(shí)，,y,隨,x,的增大而減小不同點(diǎn)：它們的開口大小不同,-1,y,1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,O,x,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-9,-1,y,1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,O,x,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-9,（,2,）一般地，當(dāng),a,0,時(shí)，拋物線,y,=,ax,2,的開口向下，對稱軸是,y,軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，,a,越小，拋物線的開口越小，,當(dāng),x,0,時(shí)，,y,隨,x,的增大而增大；,當(dāng),x,0,時(shí)，,y,隨,x,的增大而減小,分析：通過二次函數(shù)的定義求出二次函數(shù)的解析式，然后
8、根據(jù),y,=,ax,2,（,a,0,）的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，通過圖象直觀地觀察何時(shí)取得最值,例,1,已知函數(shù) ,（,1,）,a,取何值時(shí)，此函數(shù)為二次函數(shù)？并求出解析式；,（,2,）,a,取何值時(shí)，函數(shù)圖象是開口向上的拋物線？,（,3,）,a,取何值時(shí)，函數(shù)有最大值？并求出最大值,解：（,1,）若此函數(shù)為二次函數(shù)，需滿足,解得,a,1,=-2,，,a,2,=1,此時(shí)函數(shù)解析式為,y,=-2,x,2,或,y,=,x,2,（,2,）當(dāng),a,=1,時(shí)，拋物線,y,=,x,2,的開口向上,（,3,）當(dāng)拋物線的開口向下時(shí)，有最大值，此時(shí),a,=-2,，當(dāng),x,=0,時(shí)，,y,取最大值,0,例,2,將拋物線
9、,y,=,ax,2,繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),180,后經(jīng)過點(diǎn),(,-1,，,2,),，試求常數(shù),a,的值,分析：將拋物線,y,=,ax,2,繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),180,后，所得拋物線的解析式為,y,=-,ax,2,，將點(diǎn)（,-1,，,2,）的坐標(biāo)代入這個(gè)解析式即可求出,a,的值,解：將拋物線,y,=,ax,2,繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),180,后，所得拋物線的解析式為,y,=-,ax,2,，將點(diǎn)（,-1,，,2,）的坐標(biāo)代入,y,=-,ax,2,，得,2=-,a,1,解得,a,=-2,已知拋物線,y,=,ax,2,經(jīng)過點(diǎn),A,(-2,，,-8),（,1,）求,a,的值；,（,2,）判斷點(diǎn),B,(-1,，,-4),是否在此拋物線上；,（,3,）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為,-6,的點(diǎn)的坐標(biāo),答案,：（,1,）,a,=-2,；,（,2,）不在；,（,3,）（，,-6,），（，,-6,）,拋物線,y,=,ax,2,的對稱軸是,y,軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn),當(dāng),a,0,時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，當(dāng),x,0,時(shí)，,y,隨,x,的增大而減小，當(dāng),x,0,時(shí)，,y,隨,x,的增大而增大；,當(dāng),a,0,時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，當(dāng),x,0,時(shí)，,y,隨,x,的增大而增大，當(dāng),x,0,時(shí)，,y,隨,x,的增大而減小,對于拋物線,y,=,ax,2,，越大，拋物線的開口越小,
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