機(jī)械原理孫桓第8章(連桿)

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1、;機(jī)械原理——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 第8章平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 8-1 822 8-3 8—4 連桿機(jī)構(gòu)及其傳動(dòng)特點(diǎn) 平面四桿機(jī)構(gòu)的類型和應(yīng)用 平面四桿機(jī)構(gòu)的基本知識(shí) 平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì) 基本要求: ? 了解平面四桿機(jī)構(gòu)的基本型式及演化方法 ? 掌握平面四桿機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的工作特性 ? 熟練掌握平面連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法 8-1連桿機(jī)構(gòu)及其傳動(dòng)特點(diǎn) 一、特點(diǎn) 二、應(yīng)用 三、分類 四、學(xué)科研究現(xiàn)狀 （一、特點(diǎn) 。全低副（面接觸） ,承受沖擊力，易潤(rùn)滑，不易磨損 。運(yùn)動(dòng)副結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易加工 運(yùn)動(dòng)規(guī)律多樣化一原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)不變，改變構(gòu)件尺寸可得到不同的運(yùn)動(dòng)

2、。連桿上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡多樣化 。運(yùn)動(dòng)副累積誤差大，效率低 *不能精確實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)計(jì)算較復(fù)雜 。慣性力難以平衡，不宜用于高速 ;機(jī)械原理——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 二、應(yīng)用 L實(shí)現(xiàn)有軌跡、位置或運(yùn)動(dòng)規(guī)律要求的運(yùn)動(dòng) 實(shí)現(xiàn)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)形式及運(yùn)動(dòng)特性的改變 支實(shí)現(xiàn)較遠(yuǎn)距離的傳動(dòng)或操縱 工調(diào)節(jié)、擴(kuò)大從動(dòng)件行程 5獲得較大的機(jī)械增益：輸出力（矩）與輸入力（矩）之比 L實(shí)現(xiàn)有軌跡、位置或運(yùn)動(dòng)規(guī)律要求的運(yùn)動(dòng) 軌跡復(fù)制機(jī)構(gòu) .：? AMF保齡球置瓶機(jī)掃瓶機(jī)構(gòu) 機(jī)械原理 ——平面連

3、桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 2 .實(shí)現(xiàn)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)形式及運(yùn)動(dòng)特性的改變 - 3 .實(shí)現(xiàn)較遠(yuǎn)距離的傳動(dòng)或操縱 J ?應(yīng)用實(shí)例：自行車手閘 ?？勺冃谐袒瑝K機(jī)構(gòu) 特點(diǎn)：調(diào)節(jié)a可改變滑塊D的行程 ?汽車用空氣泵機(jī)構(gòu) 特點(diǎn)：曲輛CD短，滑塊 行程大 8 ;機(jī)械原理——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 5獲得較大的機(jī)械增益:輸出力（矩）與輸入力（矩）之比 剪切機(jī)構(gòu) 特點(diǎn)：機(jī)械增益大 特點(diǎn)：機(jī)械增益大 機(jī)械原理 平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

4、 ;機(jī)械原理——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 三、分類 平面四桿機(jī)構(gòu) 「平面連桿機(jī)構(gòu) 平面多桿機(jī)構(gòu) 〔空間連桿機(jī)構(gòu) 四桿機(jī)構(gòu) 二桿機(jī)構(gòu) 三桿，不是機(jī)構(gòu) 8-2平面四桿機(jī)構(gòu)的類型和應(yīng)用 一、基本型式 二、演化型式 平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) :機(jī)械原理 彳1.平面 桿機(jī)構(gòu)的基本型式 基本型式：錢鏈四桿機(jī)構(gòu) 結(jié)構(gòu)特點(diǎn): 四個(gè)運(yùn)動(dòng)副均為轉(zhuǎn)動(dòng)副 組成： 機(jī)架、連桿、連架桿 八 曲柄搖桿（擺桿） （周轉(zhuǎn)副）（擺轉(zhuǎn)

5、副） 機(jī)架：固定不動(dòng)的構(gòu)件——AD 連架桿：直接與機(jī)架相連的構(gòu)件 Hi薪 AB、CD 帆板札 連曲搖 不與機(jī)架相連的構(gòu)件—BC 能作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的連架桿 不能作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的連架桿 B 連桿 不機(jī)械原理 ——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 鐵鏈四桿機(jī)構(gòu)劃分 按連架桿不同運(yùn)動(dòng)形式分: 曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 雙曲柄機(jī)構(gòu) 雙搖桿機(jī)構(gòu) ，機(jī)師里丁平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) ，環(huán)搖桿機(jī)構(gòu) 】?：?結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：連架桿1為曲

6、柄，3為搖桿 ?:?運(yùn)動(dòng)變換：轉(zhuǎn)動(dòng)O搖動(dòng) ?:?舉例：攪拌器機(jī)構(gòu)、雷達(dá)天線機(jī)構(gòu) 鱷式破碎機(jī)、縫紉機(jī)腳踏板 ;機(jī)械原理——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) L2雙曲柄機(jī)構(gòu) 動(dòng)畫1、動(dòng)畫2 / / 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：二連架桿均為曲柄 y 。運(yùn)動(dòng)變換：轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)，通常二轉(zhuǎn)速不相等 ?:?舉例：振動(dòng)篩機(jī)構(gòu) 機(jī)械原理——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) ?平行四邊形機(jī)構(gòu) 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：二曲柄等速 a ?:?運(yùn)動(dòng)不確定問(wèn)題 K .：.車門開閉機(jī)構(gòu) 17 ;機(jī)械原理——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 1.3雙搖桿機(jī)構(gòu) ?:?結(jié)

7、構(gòu)特點(diǎn)：二連架桿均為搖桿 ?運(yùn)動(dòng)變換: _LrnT -Jjnr -^4 > 擺動(dòng)今擺動(dòng) ?:?舉例:鶴式起重機(jī) 特殊雙搖桿機(jī)構(gòu) 等腰梯形機(jī)構(gòu) :?實(shí)例：汽車前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu) ^vOZ^X?XZXz. //////////// 2? 平面四桿機(jī)構(gòu)的演化型式 2. 1 改變構(gòu)件的形狀和運(yùn)動(dòng)尺寸 2. 2 改變運(yùn)動(dòng)副元素的尺寸 2. 3 選用不同構(gòu)件為機(jī)架 2.4 運(yùn)動(dòng)副元素包容關(guān)系的逆換 20 ■ 4

8、 構(gòu)件的形狀和運(yùn)動(dòng)尺寸 對(duì)CD桿等效轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)動(dòng)副變成移動(dòng)副 對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 錢鏈四桿機(jī)構(gòu) 曲線導(dǎo)軌曲柄滑塊機(jī)構(gòu) C i機(jī)械原理 ——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) （續(xù)） 2. 2改變運(yùn)動(dòng)副元素的尺寸 曲柄搖桿機(jī)構(gòu) （擴(kuò)大回轉(zhuǎn)副） 偏心輪機(jī)構(gòu) 呼里三一平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) —J?1贏副尺

9、寸（續(xù)） 對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu) B副擴(kuò)大 ?偏心輪機(jī)構(gòu) J桿機(jī)構(gòu)演化動(dòng)畫 ，機(jī)師原里——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 礪不同構(gòu)件為機(jī)架 選不同構(gòu)件作機(jī)架一機(jī)構(gòu)倒置 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 變更機(jī)架 曲柄搖塊機(jī)構(gòu)I 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 。移動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) ;機(jī)械原理——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) ;變更機(jī)架實(shí)例一 曲種滑塊機(jī)構(gòu) B 隊(duì)液壓作動(dòng)筒 ; AQt?頭7 曲柄搖塊機(jī)構(gòu) - 2作機(jī)架 車箱舉升機(jī)構(gòu)（ F機(jī)械原

10、理——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) c變更機(jī)架實(shí)例二 B 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 3作機(jī)架 直動(dòng)滑桿機(jī)構(gòu) 手動(dòng)唧筒機(jī)構(gòu) 27 ;機(jī)械原理——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 草桿周轉(zhuǎn)動(dòng)回轉(zhuǎn)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 變更機(jī)架實(shí)例四 1作機(jī)架 十字滑塊聯(lián)軸器 半聯(lián)軸器4十字滑塊3 / ?雙轉(zhuǎn)塊機(jī)構(gòu) I變更機(jī)架實(shí)例五 。正弦機(jī)構(gòu) 3作機(jī)架 1作機(jī)架 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

11、 .雙滑塊機(jī)構(gòu)——橢圓機(jī)構(gòu)動(dòng)畫 S B 敢榔桶機(jī)構(gòu)構(gòu) 30 ,、呼里里 ——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) [5看贏實(shí)例六 ?雙移動(dòng)副機(jī)構(gòu) 正弦機(jī)構(gòu) * 一/— 正弦機(jī)構(gòu) P 雙滑塊機(jī)構(gòu) 正切機(jī)構(gòu) 雙轉(zhuǎn)塊機(jī)構(gòu) （十字滑婪機(jī)構(gòu)） 動(dòng)畫 i機(jī)械原理 ——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 2. 4運(yùn)動(dòng)副元素包容關(guān)系的逆換 32

12、 3, 4包容 關(guān)系互換 擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 曲柄搖塊機(jī)構(gòu) ;機(jī)械原理——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 8-3平面四桿機(jī)構(gòu)的基本知識(shí) 二一運(yùn)動(dòng)特性 二」傳力特性 。不同的四桿機(jī)構(gòu)具有不同的運(yùn)動(dòng)特性和傳力特性 。同一種四桿機(jī)構(gòu)，不同的運(yùn)動(dòng)尺寸具有不同的運(yùn)動(dòng)和傳 力特性 機(jī)師原里一平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 一、運(yùn)動(dòng)特性 L曲柄存在條件 2_急回特征 3運(yùn)動(dòng)連續(xù)性 34 I機(jī)械原理 ——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 1.曲柄存在條件

13、 *平面四桿機(jī)構(gòu)的基本型式是較鏈四桿機(jī)構(gòu) 錢鏈四桿機(jī)構(gòu)根據(jù)連架桿能否整周轉(zhuǎn)動(dòng)又分為: 9曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 9雙曲柄機(jī)構(gòu) 9雙搖桿機(jī)構(gòu) 是否存在曲柄,與各 桿的相對(duì)長(zhǎng)度有關(guān)。 下為周轉(zhuǎn)副的條件 假設(shè) A"位置（拉直共線），△/。。中: a+d^b+c ① A3 〃位置(重疊共線)，AK"。"。中: b^d-a)+c f a+b^H+c ② c4(d?a)+b f a+c^H+b ③ c ①、②、③式兩兩相加得： ag, a

14、 36 B也為周轉(zhuǎn)副 機(jī)械原理——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) A D A、 B為周轉(zhuǎn)副 C、D為擺轉(zhuǎn)副 曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 雙搖桿機(jī)構(gòu) A D 37 i曲柄存在條件 除了滿足桿長(zhǎng)條件， , , 還與機(jī)架的選擇有關(guān) /已知各桿長(zhǎng)度/ /雙搖桿/ /曲柄搖桿〃雙曲柄y 39 題1:判斷機(jī)構(gòu)類型 50 60 課堂練習(xí) 39 課堂練習(xí) 41

15、 a = 240 mm, b = 600 B a 4 d A 2 b C 3 題2：8-6 如圖所示，設(shè)已知四桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的長(zhǎng)度為 mm, c =400 mm, d = 500 mmo試問(wèn)：1）當(dāng)取桿4為機(jī)架時(shí)，是否有曲柄存 在？ 2）若各桿長(zhǎng)度不變，能否以選不同桿為機(jī)架的辦法獲得雙曲柄機(jī)構(gòu)和雙 搖桿機(jī)構(gòu)？如何獲得？ 3）若三桿的長(zhǎng)度不變，取桿4為機(jī)架，要獲得 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)源的取值范圍應(yīng)為何值？ 4）若a、b、〃的長(zhǎng)度不變，。的 長(zhǎng)度可變，取3為機(jī)架，要獲得 雙搖桿機(jī)構(gòu)，。的取值范圍應(yīng)為 何值？ ,、呼里里 ——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 卜莉5論 下列

16、機(jī)構(gòu)的曲柄存在條件？ B a) a t2, v2>v1 。行程速比系數(shù)K % C[C)11) 4 180 +0 ?一?■? L X M 乙 X ? . X Vi C]C)〃] t) a、 180 — 0 K-1 6 = 180。 K

17、 + l ? K=l,無(wú)急回特性 ? etKt急回特征越顯著  :問(wèn)題討論 ?下列機(jī)構(gòu)有無(wú)急回特性，若有，標(biāo)出極位夾角9 3.運(yùn)動(dòng)連續(xù)性 主動(dòng)件連續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí), 從動(dòng)件也能連續(xù)占據(jù)預(yù)定的各個(gè)位置 從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)的可行域及非可行域 從量隼菱動(dòng)連續(xù) *駕喜阿 ,逑舞卷 。可行域的確定r 噱7^ rmax =，AB +，BC rmin =，BC -，AB 機(jī)械原理——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) — 二、傳力特性 L壓力角和傳動(dòng)角 2_死點(diǎn) 3_小結(jié) I機(jī)械原理——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 1.壓力角和傳動(dòng)角 J

18、 ? :?方正交分解為月和工 ? ：?壓力角a： / 從動(dòng)件受力點(diǎn)受力方向b2 與速度方向所夾之銳角 \ ■ ? ：?傳動(dòng)角：Y =90。-a, 、 銳角，從動(dòng)件上 ? :? Ft =Fcos a =Fsin y ? Fn =Fsin a =Fcos y ?:?運(yùn)動(dòng)中，壓力角和傳 動(dòng)角是變化的 ?:?傳力要求Y min 2 40。 ? Y min出現(xiàn)位置： 曲柄與機(jī)架共線 。結(jié)論：曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)曲柄 主動(dòng)時(shí)，在曲柄與機(jī)架共線的 兩個(gè)位置之一,傳動(dòng)角最小 最小傳動(dòng)角計(jì)算 2 BD -a1 +d2 -2ad cos(p-b2 +c2 - 2

19、bc cosy B COS / = b + c + cos (p —(i —d 2bc 分析: a y B D CD 中 J / B” * C b Y Y 2bc b- +c2 -(d +a)2 2bc 9 =180 - cos(P = -1-? COS Y -―Y max Y min出現(xiàn)位置：曲柄與機(jī)架共線 ?：?第一次重疊共線時(shí)：2 9 1。 /f=ZBnCnP = arccos十。-a) 第二次重疊共線時(shí)：＜p =180 y= NB，。D = arcco

20、s 或 /n = 180-/f  結(jié)論： 1 若Y max＜90，則 Ymil = Y min 2 若上年＞90，則 Y=180。- 丫皿* Y min＜：0，貝( V "= Y min i Ymin= min(y, y") 3 若丫皿/90%貝！1ymm=180。_ ym氯 』機(jī)械原理 ——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) - （問(wèn)題討論 ?：?標(biāo)出下列機(jī)構(gòu)在圖示位置的壓力角a、傳動(dòng)角丫及最小傳動(dòng)角 I機(jī)械原理——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 2 力矩=力乂力臂 而力臂=0 12.死點(diǎn) ；死點(diǎn):傳動(dòng)角為零/0（連桿與從動(dòng)件共線），機(jī)構(gòu)頂死 :克服死點(diǎn)

21、的措施 利用構(gòu)件慣性力 ?:?實(shí)例:家用縫紉機(jī) ?:?采用多套機(jī)構(gòu)錯(cuò)位排列 ?:?實(shí)例:蒸汽機(jī)車車輪聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu) *蒸汽機(jī)車兩側(cè)利用錯(cuò)位排列的兩套曲柄滑塊機(jī)構(gòu)使車輪聯(lián) 動(dòng)機(jī)構(gòu)通過(guò)死點(diǎn) 機(jī)械原理 平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) （死點(diǎn)的利用 實(shí)例:夾具 ?飛機(jī)起落架機(jī)構(gòu) ?折疊家具機(jī)構(gòu) 機(jī)械原理——平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 課堂練習(xí) 判斷下列機(jī)構(gòu)有無(wú)死點(diǎn)位置? # 8-4平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì) .連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題 基本問(wèn)題

22、: 根據(jù)給定的要求，選定機(jī)構(gòu)的型式；（《機(jī)構(gòu)的選型》） 確定各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)尺寸。 基本任務(wù): ①滿足要求的運(yùn)動(dòng)規(guī)律; ②滿足其它各種附加條件，如曲柄存在條件、傳力條 件、運(yùn)動(dòng)連續(xù)性要求等。 設(shè)計(jì)方法 53 圖解法、解析法、實(shí)驗(yàn)法 設(shè)計(jì)問(wèn)題歸類： (1)滿足預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律要求 套現(xiàn)兩連架桿若干對(duì)應(yīng)位置) “函數(shù)生成機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)” (2)滿足預(yù)定的連桿位置要求 “剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)” 54 設(shè)計(jì)問(wèn)題歸類： (3)滿足預(yù)定的軌跡要求 “軌跡生成機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)” (4)對(duì)有急回運(yùn)動(dòng)要求的機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)給定的行程速比系數(shù)K “急回機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)“ 57

23、 B1 B A \ c I 0 C 2 .用解析法設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu) 3 .用作圖法設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu) 3.1 按連桿預(yù)定位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu) ⑴已知活動(dòng)較鏈中心的位置 已知：連桿長(zhǎng)Lc及若干預(yù)定位置 待求：1AB、、，AD 關(guān)鍵：求固定錢鏈4和。 Q）已知活動(dòng)較鏈中心的位置 給定連桿兩個(gè)預(yù)定位置 。四桿機(jī)構(gòu)ABigD為所求 。有無(wú)窮多個(gè)解，應(yīng)添加其它條件 59 知：固定較鏈A和2連桿上的標(biāo)線的若干預(yù)

24、定位置 待求：1AB、1Be、 關(guān)鍵：求活動(dòng)較鏈B和。 原理：機(jī)構(gòu)的倒置 \ 改取連桿為“機(jī)架”，則原機(jī)構(gòu)中的固定錢鏈A、。將變成活動(dòng)較鏈；則 設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成前述“已知活動(dòng)較鏈中心若干位置，求固定較鏈” ?:?作法: 將原機(jī)構(gòu)的第二個(gè)位置的構(gòu)型視為剛體進(jìn)行移動(dòng)，使與A鳥 相重合，從而求得“活動(dòng)錢鏈”A、。的第二個(gè)位置D\ 61 2）已知固定較鏈中心的位置 知：固定較鏈A和2連桿上的標(biāo)線的若干預(yù)定位置 待求：、1Be、 關(guān)鍵：求活動(dòng)較鏈B和。 F1

25、 # ，AB =. AB> lBC F】 3.4按給定的行程速比系數(shù)K設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu) 上鍵：極位、極位夾角與K K—1 e = i8ox K + 1 在極限位置,ACi =KC —AK, AC2=BC + AB ⑴曲柄搖桿機(jī)構(gòu)（曲柄為原動(dòng)件） 已知：行程速比系數(shù)K,搖桿長(zhǎng)及搖桿擺角2 侍求：lAB、lBC、lAD 9 = 180x^^ K + l 問(wèn)

26、題： .：?只有確定，A點(diǎn)待定。 ?如何確定A點(diǎn)？ 關(guān)鍵： ?：?找點(diǎn)，使?jié)M足NgAC2= 0 67 ⑴曲柄搖桿機(jī)構(gòu)（曲柄為原動(dòng)件） 已知：行程速比系數(shù)K,搖桿長(zhǎng)及搖桿擺角2 待求：lAB、lBC、lAD 取 ^l==( " CD mm ）作圖 量得AC殉AC ACi=BC-AB iAC2=BC + AB rBC=l(AC2+ACi ^AB=i(AC2-ACi 2V o [ab = 4廠 A8 lBC = /// ? BC〉lAD =4? AD

27、 ⑵（偏置）曲柄滑塊機(jī)構(gòu)（曲柄為原動(dòng)件） ?：?已知：滑塊行程凡行程速比系數(shù)K和偏距。 ⑵（偏置）曲柄滑塊機(jī)構(gòu)（曲柄為原動(dòng)件） (% (3)擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 69 已知：機(jī)架長(zhǎng) 行程速比系數(shù)K 待求：lAB e = i8ox^^ K + l (P = 0 ab =，ac sin