一元二次方程(2)

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1、第17課一元二次方程復(fù)習(xí)課 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 .理解一元二次方程的概念，學(xué)會(huì)四種解法，可解決實(shí)際問(wèn)題。 2 .通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的事例，運(yùn)用一元二次方程解決。 3 .體會(huì)學(xué)以致用的成就感。 教學(xué)過(guò)程 一.一元二次方程的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫做一元二次方程。 二.一元二次方程的一般形式 一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 ax2+bx+c=0 (a,b,c 為常數(shù)，aw0)的 形式,我們把a(bǔ)x2+bx+c=0稱(chēng)為一元二次方程的一般形式。 三.一元二次方程的解法 1 .直接開(kāi)平方法 對(duì)于形如ax2=p(p > 0)或(mx+n)

2、 2=p(p > o)的方程可以用直接開(kāi)平方法解 2 .配方法 我們通過(guò)配成完全平方式的方法 ，得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方 法 用配方法解一元二次方程的步驟 ： (1) .化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為 1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù) ); (2) .移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊 ； (3) .配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方 ； (4) .變形：方程左分解因式，右邊合并同類(lèi)； (5) .開(kāi)方：根據(jù)平方根意義，方程兩邊開(kāi)平方； (6) .求解：解一元一次方程； (7) .定解：寫(xiě)出原方程的解. 3.公式法 2 一般地，對(duì)于一元二次方

3、程 ax 2+bx+c=0(a W0)用配方法解，得x= b ~^14ac上面這個(gè)式子稱(chēng)為一 2a 元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為公式法 ^ 老師提示： 用公式法解一元二次方程的前提是 ： ① .必需是一般形式的一元二次方程 ：ax2+bx+c=0(a 豐0). ② .b2-4ac >0. 4、分解因式法 當(dāng)一元二次方程的一邊是 0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí) ，我們就可以用分解因式 的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法你為分解因式法 ^ 老師提示： ① .用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零； ② .關(guān)

4、鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí) ； ③ .理論依據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零 ，那么至少有一個(gè)因式等于零 .” 公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定 是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí) 我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開(kāi)平方法” 、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法(適 當(dāng)也可考慮配方法) 我們知道：代數(shù)式 b2-4ac 對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用 當(dāng)b2-4ac> 0^方程ax2 + bx+c= 0a，0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng)b2 - 4ac = 0時(shí)，方程ax2 + bx + c = 0(a= 0冶兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根： 當(dāng)b2 - 4ac < 0時(shí)，方程ax 2 +

5、 bx + c = 0( a = 0 )沒(méi)有實(shí)數(shù)根 我們把代數(shù)式 b2 - 4ac叫做方程ax2 + bx + c = 0(a # 0)的 根的判別式.用"△"來(lái)表示J!^ = b2-4ac. 判別式逆定理 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ，則b2-4ac >0 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac=0 若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則b2-4ac v 0 若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ，則b2-4ac >0 判別式的用處： ① .不解方程.判別方程根的情況 ② .根據(jù)方程根的情況，確定方程中待定常數(shù)的值或取值范圍 ， ③ .進(jìn)行有關(guān)的證明， 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 設(shè)xi,x 2是一

6、元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的兩個(gè)根，則有 x i+x2= — — , x 1x2= c a a 四.解應(yīng)用題 【1.數(shù)字與方程】 例1. 一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小 3,而它的個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù) 為x,根據(jù)題意，得 3 x . 0 . 求這個(gè)兩位數(shù). 解：設(shè)這兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字 x 2 = 10 x 整理得 x 2 - 1 1 x + 3 0 解得 【2.幾何與方程】 例2. 如圖，在一塊長(zhǎng)92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠，水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成 面積均為885m2的6個(gè)矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬. 解 ：

7、設(shè)水渠的寬度 xm ,根據(jù)題意 ，得 (92 - 2 x) 60 - x = 6 885 . ,x1 = 1；x2 = 105 (不合題意 ，舍去 ). 答 ：水渠的寬度為 1 m . 13 .增長(zhǎng)率與方程】 例3 某電腦銷(xiāo)售商試銷(xiāo)一品牌電腦 ，1月份以4000元/臺(tái)銷(xiāo)售時(shí)，售出100臺(tái).現(xiàn)為了擴(kuò)大銷(xiāo) 售， 經(jīng)2月份的市場(chǎng)調(diào)查，3月份調(diào)整價(jià)格后，月銷(xiāo)售額達(dá)到576000元. 求1月份到3月份銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率： 解：由題意可得，1月份的銷(xiāo)售額 為40000元，設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為 X,則 400000 (1+X) 2=576000 X=-2.2( 舍去)X=20% 答：1月

8、份到3月份銷(xiāo)售額的增長(zhǎng)率為 20% 14 .美滿(mǎn)生活與方程】 例4. 一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手 ，有人統(tǒng)計(jì)一共握了 66次手.這次 會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少 ？ 解：設(shè)這次到會(huì)的人數(shù)為 x,根據(jù)題意 ，得 66 23 12 ; x 2 1 一 23 0(不合題意 ,舍去 ). 答：這次到會(huì)的人數(shù)為 12人 【5.我是商場(chǎng)精英】 例5. 某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，現(xiàn)在平均每天能售出 20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫(kù) 存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果這種襯衫的售價(jià)每降低 1元時(shí)，平均每天能多售出 2 件.商場(chǎng)要想平均每天盈利

9、 1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元 ？ 解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià) x元,根據(jù)題意 ,得 x （40 - x ）（ 20 2 ■：——）=1200 . 1 Xi = 20 , X2 = 10 . : 20 + 2 x = 60，或 20 + 2 x = 40 . 答：為了盡快減少庫(kù)存 ，應(yīng)降價(jià) 20元. 小結(jié) 拓展 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是 ： 1 .審：審清題意：已知什么，求什么？已，未知之間有什么關(guān)系？ 2 .設(shè)：設(shè)未知數(shù)，語(yǔ)句要完整，有單位（同一）的要注明單位； 3 .歹U:列代數(shù)式，列方程； 4 .解：解所列的方程； 5 .驗(yàn)：是否是所列方程的根；是否符合題意； 6 .答：答案也必需是完事的語(yǔ)句，注明單位且要貼近生活. 7 .列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找出相等關(guān)系. 關(guān)于兩次平均增長(zhǎng)（降低）率問(wèn)題的一般關(guān)系：a（1x）2=A （其中a表示基數(shù),x表表示增長(zhǎng)（或降低）率,A表示新數(shù)） 課后練習(xí) 完成17章練習(xí) 復(fù)習(xí)課本第17章 4