《二次函數(shù)所描述的關系》教學設計

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1、恢樂黔學覆 《二次函數(shù)所描述的關系》教學設計 【教材分析】 《二次函數(shù)所描述的關系》選自義務教育課程標準實驗教科書九年級下冊第 二章《二次函數(shù)》。著名的荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾說過：“與其說學習數(shù)學， 倒不如說學習‘數(shù)學化‘?！焙瘮?shù)就是眾多實際問題“數(shù)學化”的一個重要模型。 而二次函數(shù)不僅是數(shù)學符號語言的靈活應用，而且對培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光觀察生 活和用“函數(shù)”思想探究問題的能力具有一定的引領意義，是學生感受模型概念 與形成建模思想的再次嘗試，充分體現(xiàn)了數(shù)學與現(xiàn)實世界密不可分。 【學習者特征分析】 學生在八年級已對一次函數(shù)有了初步的認識和應用，這為接受二次函數(shù)提供 了一定的認知基礎；在九年

2、級上學生還學習了反比例函數(shù)，這也為學習二次函數(shù)， 進而體會函數(shù)的思想奠定基礎、 積累經(jīng)驗。另外，學生經(jīng)過幾年的學習積累具備 了一定的合作、交流和表達的能力。 【教學目標分析】 1 .知識與技能 (1)經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程，獲得二次函數(shù)表示變量之間關 系的體驗。 (2)能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系，能夠舉出生活中二次函數(shù)的 例子。 2 .過程與方法 能把具體情境中的數(shù)學信息符號化，經(jīng)歷建立“函數(shù)模型”的過程，發(fā)展抽 象思維能力、觀察能力和歸納能力，進一步體會函數(shù)的思想方法。 3 .情感態(tài)度與價值觀 體驗用數(shù)學知識解釋生活問題的樂趣，感受數(shù)學美。感受在解決問題的過

3、程 中同學互相合作和交流的重要性。 教學重點 掌握二次函數(shù)的概念；表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系。 教學難點 體會二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關系的重要數(shù)學模型， 舉出生活中的 二次函數(shù)的例子。 【教法與學法分析】 教學方法：本節(jié)課主要采用開放式和探究式的教學方法， 給學生思考的空間 和探究表達的機會，通過主動探究（獨立預習+小組討論），掌握 二次函數(shù)的概念，從而建立“函數(shù)模型”解決實際問題。 學習方法：獨立預習一一合作探究一一表達觀點一一教師點撥一一靈活應 用 【媒體的選擇與設計】 1 .充分運用多媒體的演示效果，展示教學素材的多樣性，有利于啟發(fā)、調(diào) 動學生，增大課堂容

4、量。 2 .多媒體的充分利用，提高了課堂整體的教學密度，減少了一些不必要的板 書，為學生思考和探究贏得了時間。 3 .為了更好的突破本節(jié)課的難點，利用多媒體的實物投影功能展示學生書 寫情況，以點帶面及時糾正出現(xiàn)的問題，大大提高課堂效率。 【教學資源與工具設計】 導學案、多媒體課件、實物投影儀。 【教學過程設計】 本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、引入新知；第二環(huán)節(jié): 合作探究，發(fā)現(xiàn)新知；第三環(huán)節(jié)：靈活應用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，記住新知； 第五環(huán)節(jié)：家庭作業(yè)。 教學過程 一、創(chuàng)設情境、引入新知 1 .導語：歡迎大家來到“快樂數(shù)學秀”，今天我將以什么身份與你交朋友

5、呢？ 不要急于揭開我的神秘面紗，還是先來看看我們以前相處的怎么樣。 設計意圖：形式新穎激起學生的好奇心和求知欲。 2 .通過多媒體課件回顧舊知：(1)什么是函數(shù)？ (2)你學過哪些類型的函數(shù)？還記得它們的定 義嗎？ 設計意圖：承上啟下，為接受新知做好心理和認知上的準備。 3 .通過多媒體課件展現(xiàn)幾個不同的生活情境： (1)圓的面積S與半徑r之間的關系式為： . (2)在邊長為4m的正方形中間挖去一個邊長為x m的小正方形，剩下部 分的面積為y nf,則y與x之間的關系式為： . (3) n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，則比賽場數(shù) m與球隊 數(shù)n之間的關系式為： (

6、4)某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準備多種一 些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵 樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵 樹就會少結(jié)5個橙子. 1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？ 2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每 棵樹結(jié)多少個橙子？ 3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式. 設計意圖：通過實際情境，讓學生表示簡單變量之間的關系， 為認識二次函 數(shù)準備素材。檢查學生獨立思考情況。 、合作探究，發(fā)現(xiàn)新知 1.根據(jù)以上情境列變量之間的關系式

7、，得到： S 16 1 一 n 2 2 x 1 一 n 2 <提出問題 > ：（ 1 ）這 4 個關系式在形式上有什么共同的特征？ （ 2 ）你能給這種新型函數(shù)關系起名和定義嗎？ 在此過程中我巡視各組的研討情況，并關注：學生是否積極參與交流， 向同伴解釋自己的想法，聽取別人的觀點。 設計意圖： 給學生充分的時間獨立思考， 讓學生養(yǎng)成獨立思考的思維習慣， 這是 合作交流的重要前提。 與他人分享的過程就是各抒己見、 暢所欲言的 過程，合作學習的目的是：讓小組成員互相完善，最后達成一致意見， 所有學生都得到發(fā)展，達到共同進步。 2 . 給出課題——二次函數(shù)所描述的關

8、系 3 .教師點撥，確定新知： 一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù),a w 0）的 函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù) . （ 1）補充相關定義：二次項、一次項、常數(shù)項、一般形式； （ 2）指出 4 個二次函數(shù)關系式的 a、 b 、 c ，總結(jié)特殊類型的二次函數(shù)關 系式： y=ax2、 y=ax2+c 、 y=ax2+bx 設計意圖： 以小組為單位展示探究成果， 利用學生爭強好勝心理激發(fā)學生學 習熱情，通過學生發(fā)言培養(yǎng)學生的語言表達能力和歸納總結(jié)能 力。 4. 變式練習：指出給出的 10 個函數(shù)關系式中的二次函數(shù)（多媒體課件） 設計意圖： 突出重點，加深概念理解。

9、5. 生活中的二次函數(shù)隨處可見，包括以往的學習中也有二次函數(shù)的身影， 你能嘗試舉出例子嗎？與同伴分享你的發(fā)現(xiàn)。 設計意圖： 找出生活中的二次函數(shù)是本節(jié)課的難點， 有利于培養(yǎng)學生思維的 深刻性和創(chuàng)造性， 也能充分調(diào)動學生積極性， 使學生有駕馭知識， 成為知識主人的成功體驗。再次體會合作交流的重要性。 三、靈活應用 我們知道了什么是二次函數(shù)， 你敢挑戰(zhàn)各種各樣的二次函數(shù)問題嗎？接下來 就請你與我共舞，度過好玩的“游戲時間” 1 .y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)，則 m= 2 .若y=ax2+bx+c ,則由表格中信息可知y與x之間的函數(shù)關系式為（ x -1

10、0 1 A 2 ， 八 A.y x 4x 3 2-， B.y x 3x 4 C.y x2 3x 3 ax2 1 axKbx+c 8 3 2 Dy x 4x 8 3 .用一段長30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園 ABCD, 求菜園面積y（平方米）與AB邊長x （米）的關系式. 4 .用長8米的鋁合金條做成如圖形狀的一個矩形框， 設寬為x米，窗戶的透光面 積為y平方米，求y與x的關系式. 設計意圖：讓學生體會數(shù)學從生活中來又回歸到生活中去， 在練習中加深對本節(jié) 知識的理解，增加“實戰(zhàn)”的經(jīng)歷和經(jīng)驗，培養(yǎng)學生合作意識和語言

11、表達的能力。 四、課堂小結(jié)，記住新知 1 .快把你的新增能量存入知識儲蓄罐，并與同伴分享你的收獲。 2 .關注課程標準對我們提出了怎樣的要求一一“課標重現(xiàn)”。 設計意圖：幫助學生養(yǎng)成梳理知識的習慣，這樣的程序安排也符合由事實一理論 一實踐一理論的認知規(guī)律。 五、家庭作業(yè) 完成導學案中“芝麻開花節(jié)節(jié)高”部分的內(nèi)容。 結(jié)束語：你今天了解了我理性的一面一一我的定義， 還想了解我感性的一面 ——我的圖象和性質(zhì)嗎？精彩盡在明天的“快樂數(shù)學秀” ！最后，讓我們一齊大 聲說：“我學習，我快樂！” 設計意圖：為下節(jié)課的學習埋下伏筆，體現(xiàn)知識的連續(xù)性和延續(xù)性。 【板書設計】 2.1、二次函數(shù)所描述的關系 定義： 生活中的二次函數(shù): 特殊類型的二次函數(shù)：