《二次函數(shù)所描述的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、恢樂(lè)黔學(xué)覆 《二次函數(shù)所描述的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教材分析】 《二次函數(shù)所描述的關(guān)系》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)下冊(cè)第 二章《二次函數(shù)》。著名的荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾說(shuō)過(guò)：“與其說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)， 倒不如說(shuō)學(xué)習(xí)‘?dāng)?shù)學(xué)化‘。”函數(shù)就是眾多實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的一個(gè)重要模型。 而二次函數(shù)不僅是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的靈活應(yīng)用，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生 活和用“函數(shù)”思想探究問(wèn)題的能力具有一定的引領(lǐng)意義，是學(xué)生感受模型概念 與形成建模思想的再次嘗試，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界密不可分。 【學(xué)習(xí)者特征分析】 學(xué)生在八年級(jí)已對(duì)一次函數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，這為接受二次函數(shù)提供 了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)；在九年

2、級(jí)上學(xué)生還學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，這也為學(xué)習(xí)二次函數(shù)， 進(jìn)而體會(huì)函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)、 積累經(jīng)驗(yàn)。另外，學(xué)生經(jīng)過(guò)幾年的學(xué)習(xí)積累具備 了一定的合作、交流和表達(dá)的能力。 【教學(xué)目標(biāo)分析】 1 .知識(shí)與技能 (1)經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得二次函數(shù)表示變量之間關(guān) 系的體驗(yàn)。 (2)能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，能夠舉出生活中二次函數(shù)的 例子。 2 .過(guò)程與方法 能把具體情境中的數(shù)學(xué)信息符號(hào)化，經(jīng)歷建立“函數(shù)模型”的過(guò)程，發(fā)展抽 象思維能力、觀察能力和歸納能力，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的思想方法。 3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀 體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活問(wèn)題的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)美。感受在解決問(wèn)題的過(guò)

3、程 中同學(xué)互相合作和交流的重要性。 教學(xué)重點(diǎn) 掌握二次函數(shù)的概念；表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn) 體會(huì)二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型， 舉出生活中的 二次函數(shù)的例子。 【教法與學(xué)法分析】 教學(xué)方法：本節(jié)課主要采用開(kāi)放式和探究式的教學(xué)方法， 給學(xué)生思考的空間 和探究表達(dá)的機(jī)會(huì)，通過(guò)主動(dòng)探究（獨(dú)立預(yù)習(xí)+小組討論），掌握 二次函數(shù)的概念，從而建立“函數(shù)模型”解決實(shí)際問(wèn)題。 學(xué)習(xí)方法：獨(dú)立預(yù)習(xí)一一合作探究一一表達(dá)觀點(diǎn)一一教師點(diǎn)撥一一靈活應(yīng) 用 【媒體的選擇與設(shè)計(jì)】 1 .充分運(yùn)用多媒體的演示效果，展示教學(xué)素材的多樣性，有利于啟發(fā)、調(diào) 動(dòng)學(xué)生，增大課堂容

4、量。 2 .多媒體的充分利用，提高了課堂整體的教學(xué)密度，減少了一些不必要的板 書(shū)，為學(xué)生思考和探究贏得了時(shí)間。 3 .為了更好的突破本節(jié)課的難點(diǎn)，利用多媒體的實(shí)物投影功能展示學(xué)生書(shū) 寫(xiě)情況，以點(diǎn)帶面及時(shí)糾正出現(xiàn)的問(wèn)題，大大提高課堂效率。 【教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)】 導(dǎo)學(xué)案、多媒體課件、實(shí)物投影儀。 【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、引入新知；第二環(huán)節(jié): 合作探究，發(fā)現(xiàn)新知；第三環(huán)節(jié)：靈活應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，記住新知； 第五環(huán)節(jié)：家庭作業(yè)。 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新知 1 .導(dǎo)語(yǔ)：歡迎大家來(lái)到“快樂(lè)數(shù)學(xué)秀”，今天我將以什么身份與你交朋友

5、呢？ 不要急于揭開(kāi)我的神秘面紗，還是先來(lái)看看我們以前相處的怎么樣。 設(shè)計(jì)意圖：形式新穎激起學(xué)生的好奇心和求知欲。 2 .通過(guò)多媒體課件回顧舊知：(1)什么是函數(shù)？ (2)你學(xué)過(guò)哪些類(lèi)型的函數(shù)？還記得它們的定 義嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：承上啟下，為接受新知做好心理和認(rèn)知上的準(zhǔn)備。 3 .通過(guò)多媒體課件展現(xiàn)幾個(gè)不同的生活情境： (1)圓的面積S與半徑r之間的關(guān)系式為： . (2)在邊長(zhǎng)為4m的正方形中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x m的小正方形，剩下部 分的面積為y nf,則y與x之間的關(guān)系式為： . (3) n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則比賽場(chǎng)數(shù) m與球隊(duì) 數(shù)n之間的關(guān)系式為： (

6、4)某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一 些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵 樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵 樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子. 1)問(wèn)題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？ 2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù)，那么果園共有多少棵橙子樹(shù)？這時(shí)平均每 棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子？ 3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際情境，讓學(xué)生表示簡(jiǎn)單變量之間的關(guān)系， 為認(rèn)識(shí)二次函 數(shù)準(zhǔn)備素材。檢查學(xué)生獨(dú)立思考情況。 、合作探究，發(fā)現(xiàn)新知 1.根據(jù)以上情境列變量之間的關(guān)系式

7、，得到： S 16 1 一 n 2 2 x 1 一 n 2 <提出問(wèn)題 > ：（ 1 ）這 4 個(gè)關(guān)系式在形式上有什么共同的特征？ （ 2 ）你能給這種新型函數(shù)關(guān)系起名和定義嗎？ 在此過(guò)程中我巡視各組的研討情況，并關(guān)注：學(xué)生是否積極參與交流， 向同伴解釋自己的想法，聽(tīng)取別人的觀點(diǎn)。 設(shè)計(jì)意圖： 給學(xué)生充分的時(shí)間獨(dú)立思考， 讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的思維習(xí)慣， 這是 合作交流的重要前提。 與他人分享的過(guò)程就是各抒己見(jiàn)、 暢所欲言的 過(guò)程，合作學(xué)習(xí)的目的是：讓小組成員互相完善，最后達(dá)成一致意見(jiàn)， 所有學(xué)生都得到發(fā)展，達(dá)到共同進(jìn)步。 2 . 給出課題——二次函數(shù)所描述的關(guān)

8、系 3 .教師點(diǎn)撥，確定新知： 一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù),a w 0）的 函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù) . （ 1）補(bǔ)充相關(guān)定義：二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、一般形式； （ 2）指出 4 個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式的 a、 b 、 c ，總結(jié)特殊類(lèi)型的二次函數(shù)關(guān) 系式： y=ax2、 y=ax2+c 、 y=ax2+bx 設(shè)計(jì)意圖： 以小組為單位展示探究成果， 利用學(xué)生爭(zhēng)強(qiáng)好勝心理激發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)熱情，通過(guò)學(xué)生發(fā)言培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納總結(jié)能 力。 4. 變式練習(xí)：指出給出的 10 個(gè)函數(shù)關(guān)系式中的二次函數(shù)（多媒體課件） 設(shè)計(jì)意圖： 突出重點(diǎn)，加深概念理解。

9、5. 生活中的二次函數(shù)隨處可見(jiàn)，包括以往的學(xué)習(xí)中也有二次函數(shù)的身影， 你能?chē)L試舉出例子嗎？與同伴分享你的發(fā)現(xiàn)。 設(shè)計(jì)意圖： 找出生活中的二次函數(shù)是本節(jié)課的難點(diǎn)， 有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的 深刻性和創(chuàng)造性， 也能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性， 使學(xué)生有駕馭知識(shí)， 成為知識(shí)主人的成功體驗(yàn)。再次體會(huì)合作交流的重要性。 三、靈活應(yīng)用 我們知道了什么是二次函數(shù)， 你敢挑戰(zhàn)各種各樣的二次函數(shù)問(wèn)題嗎？接下來(lái) 就請(qǐng)你與我共舞，度過(guò)好玩的“游戲時(shí)間” 1 .y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)，則 m= 2 .若y=ax2+bx+c ,則由表格中信息可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（ x -1

10、0 1 A 2 ， 八 A.y x 4x 3 2-， B.y x 3x 4 C.y x2 3x 3 ax2 1 axKbx+c 8 3 2 Dy x 4x 8 3 .用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園 ABCD, 求菜園面積y（平方米）與AB邊長(zhǎng)x （米）的關(guān)系式. 4 .用長(zhǎng)8米的鋁合金條做成如圖形狀的一個(gè)矩形框， 設(shè)寬為x米，窗戶(hù)的透光面 積為y平方米，求y與x的關(guān)系式. 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)從生活中來(lái)又回歸到生活中去， 在練習(xí)中加深對(duì)本節(jié) 知識(shí)的理解，增加“實(shí)戰(zhàn)”的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和語(yǔ)言

11、表達(dá)的能力。 四、課堂小結(jié)，記住新知 1 .快把你的新增能量存入知識(shí)儲(chǔ)蓄罐，并與同伴分享你的收獲。 2 .關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)我們提出了怎樣的要求一一“課標(biāo)重現(xiàn)”。 設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生養(yǎng)成梳理知識(shí)的習(xí)慣，這樣的程序安排也符合由事實(shí)一理論 一實(shí)踐一理論的認(rèn)知規(guī)律。 五、家庭作業(yè) 完成導(dǎo)學(xué)案中“芝麻開(kāi)花節(jié)節(jié)高”部分的內(nèi)容。 結(jié)束語(yǔ)：你今天了解了我理性的一面一一我的定義， 還想了解我感性的一面 ——我的圖象和性質(zhì)嗎？精彩盡在明天的“快樂(lè)數(shù)學(xué)秀” ！最后，讓我們一齊大 聲說(shuō)：“我學(xué)習(xí)，我快樂(lè)！” 設(shè)計(jì)意圖：為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆，體現(xiàn)知識(shí)的連續(xù)性和延續(xù)性。 【板書(shū)設(shè)計(jì)】 2.1、二次函數(shù)所描述的關(guān)系 定義： 生活中的二次函數(shù): 特殊類(lèi)型的二次函數(shù)：