我的收藏-2013屆數(shù)學(xué)(文)第一輪第6章第40講 基本不等式

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1、*,*,*,第六章,不等式,基本不等式及其應(yīng)用,第,40,講,利用基本不等式的轉(zhuǎn)化求最值,【,例,1】,已知,x,0,，,y,0,，且,2,x,8,y,xy,0,，求,x,y,的最小值及此時,x,、,y,的值,點(diǎn)評,本題是一個二元條件最值問題，看似平淡，但思想方法深刻、解法靈活多樣，本解法是其中之一對于,xy,與,x,y,在同一等式中出現(xiàn)的問題往往可以利用基本不等式,“,”,將它們聯(lián)系起來進(jìn)行放縮，以此來求取值范圍是非常有效的,注意基本不等式的適用條件,點(diǎn)評,本題是利用基本不等式求最值問題注意”一正、二定、三相等”三個要素缺一不可不正時添負(fù)號，不定時配湊，不等時可以拆分或者利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性來解

2、決,利用基本不等式解實(shí)際問題,【,例,3】,某種汽車的購車費(fèi)用是,10,萬元，每年使用的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為,0.9,萬元，維修費(fèi)第一年是,0.2,萬元，以后逐年遞增,0.2,萬元，問這種汽車使用多少年時，它的年平均費(fèi)用最?。?點(diǎn)評,解決應(yīng)用題時，先要認(rèn)真閱讀題目，理解題意，處理好題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)知識和方法加以解決,【,變式練習(xí),3】,2008,年,5,月,12,日四川省汶川縣發(fā)生了,8.0,級大地震，牽動了全國各地人民的心為了安置廣大災(zāi)民，抗震救災(zāi)指揮部決定建造一批簡易房,(,每套長方體狀，房高,2.5,米,),，前后墻用,2.5

3、,米高的彩色鋼板，兩側(cè)用,2.5,米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計(jì)算,(,即鋼板的高均為,2.5,米，用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格,),，每米單價：彩色鋼板為,450,元，復(fù)合鋼板為,200,元,房頂用其他材料建造，每平方米材料費(fèi)為,200,元每套房材料費(fèi)控制在,32000,元以內(nèi)，試計(jì)算：,(1),設(shè)房前面墻的長為,x,，兩側(cè)墻的長為,y,，所用材料費(fèi)為,P,，試用,x,，,y,表示,P,；,(2),求簡易房面積,S,的最大值是多少？并求,S,最大時，前面墻的長度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？,(,，,15,，,),2.,若,log,2,x,log,2,y,4,，則,x,y,的最小值為,_,.,8,本節(jié)內(nèi)容是不等式的基礎(chǔ)知識，主要從三個方面考查：,一是,利用基本不等式求兩個正數(shù)的和的最小值，或積的最大值，或者將一個式子轉(zhuǎn)化為可以利用基本不等式求最值的問題；,二是,利用基本不等式比較兩個實(shí)數(shù),(,或代數(shù)式,),的大小或證明不等式,(,放縮法等,),；,三是,將一個實(shí)際問題構(gòu)造成函數(shù)模型，利用基本不等式來解決,