變異程度的統(tǒng)計(jì)描述

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,*,第三章 變異程度的統(tǒng)計(jì)描述,,（,Measures of Dispersion,,）,要求：,,,掌握：,標(biāo)準(zhǔn)差的含義及計(jì)算方法；變異系數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用。,,熟悉：,其他描述離散趨勢(shì)的常用指標(biāo)。,,離散趨勢(shì),(dispersion tendency),指標(biāo),,,三組同年齡、同性別兒童的體重（,kg,）,,,,,甲組,26 28 30 32 34,,,乙組,24 27 30 33 36,,,丙組,26 29 30 31 34,,,,,30

2、,,30,,30,,,全距表示一群變量值的最大值與最小值之差，反映個(gè)體差異的范圍，用,R,表示。全距大，說明變異度大；反之，說明變異度小。,,甲組,26 28 30 32 34,,,,乙組,24 27 30 33 36,R=8,R=12,全距,(range),,1.,不能全面反映資料的離散程度；,,2.,不穩(wěn)定，易受極端值的影響，抽樣,,誤差大。,優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn),1.,表示變異范圍，簡單明了、容易使用，如用于說明傳染病、食物中毒等的最短、最長潛伏期等；,,2.,各種分布類型的資料均可用。,全距,(range),,四分位數(shù)間距,,(quartile interval)

3、,四分位數(shù)間距是上四分位數(shù),(,Q,U,=,P,75,),和下四分位數(shù),(,Q,L,=,P,25,),之差，用,Q,表示,(,Q,U,-,Q,L,),。該數(shù)值越大，說明變異度越大；反之，說明變異度越小。,,某地,630,名正常女性血清甘油三脂含量,(,mg/dl),甘油三脂,頻數(shù),累計(jì)頻數(shù),累計(jì)頻率,(%),0.10,～,,27,,27,,4.3,0.40,～,169,196,,31.1,0.70,～,167,363,,57.6,1.00,～,,94,457,,72.5,1.30,～,,81,538,,85.4,1.60,～,,42,580,,92.1,1.90,～,,28,608,,96.5

4、,2.20,～,,14,622,,98.7,2.50,～,,4,626,,99.4,2.80,～,,3,629,,99.8,3.10,～,,1,630,100.0,合計(jì),630,,-,,-,,,,L,:,組段的下限；,i,M,:,組距；,f,x,:,頻數(shù)；,,,f,L,:,P,x,所在組段之前的累積頻數(shù)。,,,,1.,與中位數(shù)配套，用于偏態(tài)分布資料及分布的一端或兩端無確切數(shù)值的資料；,,2.,比全距穩(wěn)定。,未考慮到每個(gè)觀察值的變異度。,優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn),四分位數(shù)間距,,(,quartile interval,),,方差,(variance,）,自由度＝,n,－限制條件的個(gè)數(shù)，用,ν,表示。,,（,n

5、,－,1,）：當(dāng) 選定時(shí)，,n,個(gè)變量值,,中能自由變動(dòng)的變量值的個(gè)數(shù)。,,二、平均差距指標(biāo),,（一）平均偏差,(,Mean Difference,),,,,如對(duì)于例,3.1,：,,甲患者：,,,乙患者：,,,特點(diǎn),:,直觀,,,易理解；但由于用了絕對(duì)值，不便于數(shù)學(xué)處理，實(shí)際中很少使用。,,,,（二）離均差平方和（,Sum of,Square,，,SS,）,,,,,,為了克服平均偏差的缺點(diǎn)，可以不通過取絕對(duì)值，而是通過取平方來避免正負(fù)抵消，即使用離均差平方和,，,其計(jì)算公式為,,,,,SS,通常作為一個(gè)中間統(tǒng)計(jì)量使用。,,,（三）方差,(,Variance),,,方差是將離均差平方和

6、再取平均，即,,,,,注意：對(duì)于樣本資料，分母用的是,n,-1,，,稱為自由度,(,degree of,freedom,，,df,),。,,,方差的特點(diǎn)：便于數(shù)學(xué)上的處理，但由于有平方，度量衡發(fā)生變化，不便于實(shí)際應(yīng)用。,,,方差越大，資料的離散程度越,,大,(,全面考慮了每個(gè)觀察值,),；,,不受觀察值個(gè)數(shù)的影響。,優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn),一些資料不適用于以平方表示。,,方差,(variance,）,,（四）標(biāo)準(zhǔn)差,,(,Standard Deviation),,,,將方差取平方根，還原成與原始觀察值單位相同的變異量度即為標(biāo)準(zhǔn)差：,,,,,,例如對(duì)于例,3.1,經(jīng)計(jì)算有,,甲患者：,,,同理乙患者,:,,

7、例 三組同年齡、同性別兒童的體重（,kg,）,,甲組,26 28 30 32 34,,乙組,24 27 30 33 36,,丙組,26 29 30 31 34,標(biāo)準(zhǔn)差,直接法,,標(biāo)準(zhǔn)差,加權(quán)法,,14,歲女孩身高平均值與標(biāo)準(zhǔn)差,(cm),加權(quán)法計(jì)算用表,,,,,,身高,(cm),頻數(shù),(,f,i,),組中值（,X,),f,i,X,i,f,i,X,i,2,,124~,2,126,252,31752,,128~,3,130,390,50700,,132~,11,134,1474,197516,,136~,22,138,3036

8、,418968,,140~,39,142,5538,786396,,144~,27,146,3942,575532,,148~,16,150,2400,360000,,152~,5,154,770,118580,,156~,3,158,474,74892,,160~164,2,162,324,52488,,合計(jì),130(Σ,f,i,),,18600,,(,Σ,f,,i,X,i,),2666824,,（,Σ,f,,i,X,i,2,）,,,標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用,,1.,表示觀察值分布的離散程度。均數(shù)相近、度量單位相同的條件下，,S,越大，觀察值的變異程度越大，均數(shù)的代表性越差。,,2.,結(jié)合均數(shù)計(jì)算,CV,

9、。,,3.,結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布資料的分布特征和估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍,,4.,結(jié)合樣本含量計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。,,（,五）變異系數(shù),(,Coefficient of Variation,,),,,,,,,主要用于對(duì)均數(shù)相差較大或單位不同的幾組觀察值的變異程度進(jìn)行比較。,,例,3.3,測得某地成年人舒張壓均數(shù)為,77.5,mmHg,,標(biāo)準(zhǔn)差為,10.7,mmHg,；,收縮壓均數(shù)為,122.9,mmHg,,標(biāo)準(zhǔn)差為,17.1,mmHg,。,試比較舒張壓和收縮壓的變異程度。,,變異系數(shù),,,Coefficient of variation (CV),應(yīng)用,1.,表示數(shù)據(jù)分布的相對(duì)離散程度,,2.,比較均數(shù)相差

10、懸殊的兩組或多組資料的離散程度,,3.,比較度量衡單位不同的兩組或多組,,資料的變異程度,,某地,20,歲男子,160,人，身高均數(shù)為,166.06cm,，標(biāo)準(zhǔn)差為,4.95cm,；體重均數(shù)為,53.72kg,，標(biāo)準(zhǔn)差為,4.96kg,。比較身高與體重的變異程度。,,,,,,20,歲男子體重的變異程度比身高的,,變異程度大。,,,某地不同年齡女童的身高（,cm,）資料如下表所示 。試比較不同年齡身高的變異程度。,,某地不同年齡女童身高的變異程度,,年齡組 　 人數(shù) 均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差,CV,（,%,）,,1,～,2,月,100 56.3 2.1

11、 3.7,,5,～,6,月,120 66.5 2.2 3.3,,3,～,3.5,歲,300 96.1 3.1 3.2,,5,～,5.5,歲,400 107.8 3.3 3.1,,小結(jié),,全距與四分位數(shù)間距：,后者較穩(wěn)定，但均不能綜合反映各觀察值的變異程度。,,標(biāo)準(zhǔn)差,：最為常用，對(duì)正態(tài)分布尤為重要,,變異系數(shù),：可用于多組資料間度量衡單位,,不同或均數(shù)相差懸殊時(shí)作變異度的比較。,,以上指標(biāo)都是數(shù)值越小，說明觀察值,,的變異度越小，均數(shù)的代表性越好。,,平均指標(biāo)和變異

12、指標(biāo)常配套使用,,,如 正態(tài)分布：均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；,,偏態(tài)分布：中位數(shù)、四分位間距,,練習(xí)：,某市,1974,年為了解該地居民發(fā)汞的基礎(chǔ)水平,,,為汞污染的環(huán)境監(jiān)測積累資料,,,調(diào)查了留住該市一年以上,,,無明顯肝、腎疾病，無汞作業(yè)接觸史的居民,238,人的發(fā)汞含量,(,μ,mol/kg,),如下,:,,用何種指標(biāo)說明本資料的集中位置和變異程度較好？并計(jì)算之。,,發(fā)汞值,1.5~,3.5~,5.5~,7.5~,9.5~,11.5~,13.5~,15.5~,17.5~,19.5~,人數(shù),20,66,60,48,18,16,6,1,0,3,,某檢驗(yàn)師測定了,10,名正常成年鋼鐵工人的血紅蛋白值,(g

13、/dl),和紅細(xì)胞數(shù),(,萬,/mm,3,),如下,,,試比較這兩個(gè)檢測項(xiàng)目的結(jié)果哪個(gè)變異性大,?,血紅蛋白,(,g/dL,) 13.0 13.6 14.0 14.5 14.6,,14.7 15.2 15.5 15.8 16.0,,血細(xì)胞數(shù),(,萬,/mm3) 510 515 517 518 520,,522 524 525 528 530,,238,名正常人發(fā)汞值,(,μ,g/g,),的頻數(shù)表,,,,發(fā)汞值,頻數(shù),累計(jì)頻數(shù),累計(jì)頻率,(%),0.3~,20,20,8.4,0.7~,66,86,36.

14、1,1.1~,60,146,61.3,1.5~,48,194,81.5,1.9~,18,212,89.1,2.3~,16,228,95.8,2.7~,6,234,98.3,3.1~,1,235,98.7,3.5~,0,235,98.7,3.9~4.3,3,238,100.0,,正態(tài)分布和醫(yī)學(xué)參考值范圍,要求：,,掌握：,正態(tài)分布及其特征，正態(tài)曲線下面積分布的規(guī)律。,,熟悉：,醫(yī)學(xué)參考值范圍，參考值范圍估計(jì)的步驟，參考值范圍估計(jì)的正態(tài)分布法和百分位數(shù)法。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。,,了解：,參考值范圍估計(jì)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布法。,,圖,3-1,某地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖,一、,正態(tài)分布,(,

15、Normal Distribution),正態(tài)分布曲線：,,高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降、低平，左右完全對(duì)稱、兩端不與橫軸相交的鐘型曲線。,,正態(tài)分布：,,以均數(shù)為中心，中間多，兩側(cè)呈對(duì)稱性逐漸減少的鐘型分布。,,正態(tài)分布的密度函數(shù),f(x),為：,由上式可見，正態(tài)分布的圖形由,? 和 ? 所決定，,X,～,N,（ ? ，,?,2,）,,主要特征：,,,1.,以 為中心的對(duì)稱分布,,,2,.,鐘型曲線,,,3.,曲線下面積分布有規(guī)律,,,4,.,兩個(gè)參數(shù)決定位置和變異,,圖,3-2,正態(tài)分布曲線下的面積,,,圖,3-3,三種不同均值的正態(tài)分布,圖,3-4,三種不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布,,

16、正態(tài)曲線下的面積,F(x),的,計(jì)算,：,,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換（,u,變換）,u,為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量,,或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差,u,變換的特點(diǎn)：,若,X,服從正態(tài)分布，則,u,服從,,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：,指均數(shù)為,0,、標(biāo)準(zhǔn)差,,為,1,的正態(tài)分布，記為,N,（,0,，,1,）,二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,,(Standard Normal Distribution),,表中曲線下面積為,-,? ~ u,的面積；即,P ( ? u),可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求出與原始變量,X,有關(guān)的概率值。,,1.,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：,求曲線下,(,u,1,，,u,2,),范圍,,內(nèi)的面積。,,u,≤0,：①查表，分別求從,-∞,

17、到,u,2,與,,從,-∞,到,u,1,的面積；,,② 兩者之差為所求面積。,u,2,u,1,,u,1,u,2,,例：,u,1,= - 1.50,，,u,2,= - 0.31,則,(-1.50,，,- 0.31),范圍內(nèi)的面積,,(2) u >0,：利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求曲線,,下從,-∞,到,u,范圍的面積。,,,例：從,-∞,到,u,=1.76,范圍內(nèi)的面積。,1.76,－,1.76,0.0392,1-0.0392=0.9608,0.0392,,,2.,非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：,求曲線下任意,(x,1,,x,2,),范圍內(nèi)的面積。,,先作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換；,,再查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求得面積。,,,例：已知

18、,110,名,7,歲男童身高,,?，F(xiàn)欲估計(jì)該地身高界于,116.5cm,到,119.0cm,范圍內(nèi),7,歲男童比,,例及,110,名,7,歲男童中身高界于此值范,,圍內(nèi)的人數(shù)。,,,(1),標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變換：,,(2),查表得：,,,(3),求,D:,,估計(jì)該地身高界于,116.5,～,119.0cm,范圍內(nèi)的,7,歲男童比例為,13.92%,；,,估計(jì),110,名,7,歲男童中有,15,名男童的身高界于,116.5,～,119.0cm,范圍內(nèi)。,110×13.92,％＝,15,,思考題：,,該地,80%,的男孩身高集中的范圍？,,三、正態(tài)分布的應(yīng)用,1.,估計(jì)頻數(shù)分布,,例：出生體重低于,2

19、500g,為低體重兒。,,若由某項(xiàng)研究得某地嬰兒出生體重均數(shù)為,,3200g,，標(biāo)準(zhǔn)差為,350g,，估計(jì)該地當(dāng)年低,,體重兒所占的比例。,查表 ，即從,-∞,到,,2500,的比例為,2.28%,，故估計(jì)該地,,當(dāng)年低體重兒所占的比例為,2.28%,。,,2.,制定醫(yī)學(xué)參考值范圍,,（,Reference Value Range,）,,3.,質(zhì)量控制,為了控制實(shí)驗(yàn)中的誤差，實(shí)驗(yàn)室的質(zhì)量控制中，常以 作為上、下警戒限；以 作為上、下控制限。,,(2s,和,3s,是,1.96s,與,

20、2.58s,的近似值,),。,,,4.,統(tǒng)計(jì)處理方法的基礎(chǔ),,μ,+3,σ,,μ,+2,σ,,μ,+,σ,,μ,,μ,-,σ,,μ,-2,σ,,μ,-3,σ,,,一、基本概念,,通常指正常人,（排除了對(duì)所研究指標(biāo)有影響的疾病和有關(guān)因素的特定人群）,的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。主要目的：用于臨床疾病診斷。最常用的是,95%,參考值范圍。,,,,,第三節(jié) 醫(yī)學(xué)參考值范圍,,,(,Reference Value Range),,確定,95%,參考值范圍示意圖,,二、醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定方法,,,,(,一）選擇足夠數(shù)量的正常人作為參照樣本,,,,選擇參照樣本必須

21、要考慮可能影響所要制定參考值范圍指標(biāo)的各種疾病及干擾因素，將這些人排除在外。例如在制定血清谷－丙轉(zhuǎn)氨酶活性正常值時(shí)，選取正常人的條件為肝、腎、心、腦、肌肉等無器質(zhì)性疾患，近期無特殊用藥史等。同時(shí)可能需要考慮性別、年齡、民族、地理位置等因素。樣本含量一般要較大，如,n,>120,。,,（二）對(duì)選定的參照樣本進(jìn)行準(zhǔn)確的測定,,為保證原始數(shù)據(jù)可靠，要嚴(yán)格控制檢測誤差，包括分析儀器的靈敏度、試劑的純度、操作技術(shù)及標(biāo)準(zhǔn)的掌握等，同時(shí)必須對(duì)測量條件做出統(tǒng)一的規(guī)定和說明，如臨床化驗(yàn)參考值范圍的制定，應(yīng)對(duì)收集樣本時(shí)的環(huán)境和生理?xiàng)l件（溫度、季節(jié)、體育活動(dòng)強(qiáng)度、飲食、妊娠等），收集、轉(zhuǎn)運(yùn)和儲(chǔ)藏樣品的方法及時(shí)間有明

22、確的規(guī)定。,,（三）,決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值,,,有些指標(biāo)如白細(xì)胞數(shù)過高或過低均屬異常,(,a),，故其參考值范圍需要分別確定下限和上限，稱作雙側(cè),。,有些指標(biāo)如,24,小時(shí)尿糖含量僅在過高,(,b),、,肺活量僅在過低時(shí)為異常,(,c),，,只需確定其上限或下限，稱作單側(cè)參考值范圍。,,（,a),白細(xì)胞數(shù)參考值范圍,(b)24,小時(shí)尿糖參考值范圍,(c),肺活量參考值范圍,,（四）,選擇適當(dāng)?shù)陌俜址秶?,參考值,的百分范圍應(yīng)根據(jù)資料的性質(zhì)和研究目的選擇，它與診斷閾值有確定的關(guān)系。百分范圍的不同將導(dǎo)致不同的假陽性率和假陰性率。,,,若主要目的為減少假陽性（如確診病人）→大,,減少假陰性（

23、如初篩病人）→小,圖,3-6,正常人和病人數(shù)據(jù)分布重疊,,（五）,估計(jì)參考值范圍的界限,,參考值范圍估計(jì),主要有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。,,,百分范圍（,%,）,,單 側(cè),,,雙,,側(cè),,,下限,上限,,下限,上限,,95,,P,5,,P,95,,,P,2.5,,P,97.5,,99,,P,1,,P,99,,,P,0.5,,P,99.5,百分范圍（,%,）,,單 側(cè),,,雙,,側(cè),,,下限,上限,,下限,上限,,95,,,,,,,99,,,,,,,表,3-2,參考值范圍所對(duì)應(yīng)的百分位數(shù),表,3-3,參考值范圍所對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布區(qū)間,,,例,3.4,若已算得某地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)為,4

24、.78,×,10,12,/,L,,標(biāo)準(zhǔn)差為,0.38,×,10,12,/,L,,試估計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的,95%,參考值范圍。,,,,,例,3.5,見第二章表,2-4,資料。,為該地區(qū),50,歲～,60,歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)，,試估計(jì)血清甘油三脂含量的,95%,單側(cè)參考值范圍。,,,下限：,上限：,即,95%,單側(cè)參考值范圍為小于,2.098,mmol,/L,。,,對(duì)數(shù)正態(tài)分布法,,適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料,,雙側(cè)上界,,,雙側(cè)下界,,,單側(cè)上界,,,單側(cè)下界,,例：某市調(diào)查了,200,例正常成人血鉛含量，估計(jì)該市成人血鉛含量,95%,醫(yī)學(xué)參考值范圍。,,,,,單側(cè)上界,,小

25、 結(jié),,,1.,描述一組觀察值，除需要表示其平均水平外，還要說明它的離散或變異的情況。,,,2.,衡量變異程度大小的指標(biāo)有多種,:,極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。其中應(yīng)用最多的是標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。,,,3.,標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)結(jié)合能夠完整地描述一個(gè)正態(tài)分布,。對(duì)任何參數(shù)的正態(tài)分布，都可以通過一個(gè)簡單的變量變換化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。利用正態(tài)分布可以很容易地確定其數(shù)值出現(xiàn)在任意指定范圍內(nèi)的概率。,,,4.,醫(yī)學(xué)參考值范圍指,“,正常參照人群,”,的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。主要用作劃分正常人與異常人的界線。,,,5.,醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定需要按照一定步驟進(jìn)行。實(shí)際中最好結(jié)合正常人和病人的數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，權(quán)衡假陽性和假陰性的比例，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)陌俜址秶?，最常用的百分界限?95%,。,,,6.,參考值范圍估計(jì)的方法有多種，其中最基本的有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。正態(tài)法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)果較穩(wěn)定，但對(duì)資料要求嚴(yán)格；百分位數(shù)法適合于任何分布類型的資料，但要求大樣本。,,