新版人教版六年級下冊數(shù)學《外方內圓》教學設計匯編

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1、 新版人教版六年級下冊數(shù)學《外方內圓》教學設計匯編 人教版六年級下冊數(shù)學《外方內圓》教學設計 教學內容 人教版六年級下冊第五單元P69。 學前思考 教材例3集中呈現(xiàn)了外方內圓和外圓內方的陰影部分面積計算，通過前測分別89.34％和80.24％的學生能正確計算外方內圓和外圓內方的陰影部分面積。按照書本上只求陰影部分的面積對學生的學習夠了嗎？筆者以為，所以本節(jié)課僅僅學習陰影部分面積的計算是太淺顯了。外方內圓是一個關系模型，學生在探究這個關系模型之前已經學習了圖形的面積計算和比的知識，對于探究有一定幫助。在探究模型時候學生要有清晰的幾何說理，可以培養(yǎng)學生的演繹推理能力

2、。 所以本節(jié)課應以，外方內圓這一組合圖形為載體，先深入的學習其圖形之間的各部分的關系確定模型。以問題為驅動，利用觀察--猜想—驗證—交流—結論等數(shù)學研究方法，探尋其外方內圓的數(shù)量關系建立模型。最后在練習中鞏固模型并打破模型。用這樣的探究方式和模型思想后續(xù)去研究內圓外方圖形。 教學目標 1.學生能夠用理解圖形的圓的半徑、圓心與正方形的關系確定模型。能正確計算出圖形各部分的面積。 2.學生經歷觀察—提問—驗證—交流--結論這樣的數(shù)學問題研究方法，探究出方與圓之間的面積關系，建立關系模型。 3.在小組中交流培養(yǎng)合作意識，在幾何說理中培養(yǎng)

3、演繹推理能力，在固模破模中尋求實事求是地探究精神。 教學重難點 教學重點：探究圖形中方與圓的數(shù)量關系。 教學難點：建立模型思想，打破思維定局。 教學過程 活動探究一：定模，在辨析中理解外方內圓 （一）從生活中抽象出外方內圓 賞一賞：生活中外方內圓的圖案。（課件出示）辯一辯：這些圓和正方形有什么特征？（是正方形內最大的圓形。）想一想：將這樣的外方內圓的圖形畫在白紙上是怎么樣的？ （二）尺規(guī)作圖畫出外方內圓 學生用直尺和圓規(guī)正確的作出外方內圓圖形。并小組內交流，全班展示。 （三）在分析中明晰圓心與半徑 交流：如何在邊長為2厘米的正方形

4、中畫出最大的圓形？ 預設1：圓的直徑和正方形的邊長一樣都為2厘米。 追問：為什么畫最大的圓直徑等于正方形邊長？ 預設2：當直徑比邊長大，圓不在正方形內，比邊長小，不是圓中最大的圓。只有直徑等于正方形邊時候才是最大的圓。（學生邊說老師課件動態(tài)演示）預設3：圓的圓心應該中正方形的最中間的中心點。 追問：怎么找出中心點？ 預設4：畫出正方形的對角線，對角線的交點就是中心點，也是圓的圓心。 小結：我們在畫外方內圓的時候，圓心是正方形的中心，半徑為正方形邊長的一半（板書） [設計意圖：在以往畫圓時都強調半徑長度的準確性，而對位置要求不嚴謹，通過對圓心位置的討論，更加明

5、晰圓心決定圓的位置。在討論和動態(tài)演示中理解正方形的邊長等于圓的直徑。從而理解方與圓之間的位置關系確定模型。] 活動探究三：建模，以問題驅動建立關系模型 （一）正確計算各部分之間的面積 以下面表格為例，學生**完成邊長為2厘米的外方內圓，圖形中各部分的面積，然后匯報自己的計算結果。 學生在反饋正方形與圓形的面積之比時，引導學生可以把π近視的看作成為一個質數(shù)，這樣方面我們表達表達結果。 （二）自主提出探究問題，研究方與圓的面積關系 ①提出問題：觀察表格，你能提出什么問題？ 預設1：是不是所有的外方內圓，正方形與圓形的面積比都是：π：4？ 預設2：是不是所有的外方內圓

6、，正方形與圓形面積之差都是：0.86？ ②驗證：一組據(jù)數(shù)據(jù)不能說明結論的合理性，那么我們可以用多組數(shù)據(jù)來驗證我們的猜想。 學生活動要求：1.學生先獨計算，然后填寫表格，驗證一下自己的猜想是否正確？2.小組同學議一議，哪一組的數(shù)據(jù)最能代表方中圓的比值？為什么？ ③交流：邊長為6厘米和10厘米的校對計算結果是否正確。邊長為a厘米以小老師教全班學生。 教師以課件的形式展示一次。最后完善表格如下：④結論：看到上面的表格我們的結論是什么？ 預設1：正方形的邊長發(fā)生變化，正方形與圓形面積的差，不是確定的數(shù)字。 預設2：無論正方形的邊長是多少，正方形與圓形的比是4：π

7、 追問：上面那一組正方形的邊長最能代表你的結論？ 預設3：正方形邊長為a的，因為 a是一個任意的數(shù)字，可以代表所有的結論，而其他數(shù)字只能代表一種數(shù)據(jù)的情況。 [設計意圖：讓學生經歷觀察--猜想—驗證—交流—結論解決問題的全部過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的意識，以及探究問題的能力。在驗證與交流用演繹推理的方式驗證結論得合理性，建立外方內圓面積之間的關系模型。] 活動探究三：固模破模，在練習中拓展提高 （一）鞏固運用模型 活動要求：1、猜想圖中4個大小相等圓的面積和與正方形的面積比是多少？2.并驗證你的猜想？3.小組討論幾種方法可以說明這個圖形面積之間的比值？ 反饋：計算方法：正方形面積

8、是4Χ4=16平方厘米，4個圓形的面積是1Χ1ΧπΧ4=4π平方厘米。所以正方形比圓=16：4π=4：π。推理方法：把圖形分割成4個部分，1個正方形比1個圓=4：π，那么4個小正方形比4個小圓=4Χ4：πΧ4，然后在化簡比正方形比圓=4：π 教師在將推理方法的證明思路，有課件在演示一次。 追問：兩種方法，哪一種計算起來更快一點？ 預設1：第二種，第二種找到共同擴大的比數(shù)，用同比擴大的方法計算起來更加方便。 （二）打破模型，回歸本質 活動要求：**思考你能通過割補等方法找到藍色部分面積和圖形總面積之間的關系嗎？ 反饋：圖形1：同比擴大9倍，正方形與藍色面積之和的比是4

9、：π 圖形2：同比縮小 四分之一 ，正方形與藍色面積之比是4：π 圖形3：同比縮小二分之一，正方形與藍色面積之比是4：π 教師組織學生討論，這樣思考合理嗎？ 反饋2：在圖形3中，圓是縮小了二分之一，正方形沒有變化，所以面積之比不是4：π。應該是先算出正方形的面積a，然后在計算出半圓的面積 八分之a平方π，最后比是8：π 小結：我們在解決問題時候，切記不能思維定勢，靈活解決問題。 [設計意圖：靈活運用外方內圓的面積之間比的關系解決不同圖形，在練習中鞏固提升。在整節(jié)課在學生建立模型之后，容易形成思維定勢，所以最后的一個圖形，就是打破思維定勢。在固模和破模中讓學生感悟要根據(jù)情況靈活地解決問題。] 課堂小結：今天我們學習外方內圓面積之間的關系，你還能提出什么問題嗎？ 反饋1：外方內圓圖形中：圓形周長和正方形的周長的關系？ 反饋2：內圓外方圖形中：圓形面積和正方形的面積的關系？周長的關系？ 板書設計 5 笑一笑：數(shù)學成績好 學校附近有間發(fā)廊，洗剪吹12塊，洗吹10塊。 一天同學跑去問：“單剪是不是2塊？” 老板聽了后臉都綠了：“給我滾…。” 看來這孩子數(shù)學還是不錯的。