《經(jīng)濟數(shù)學基礎12》作業(yè)(四)講評2021

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1、《經(jīng)濟數(shù)學基礎12》作業(yè)(四)講評2021 篇一：2021年最新電大《經(jīng)濟數(shù)學基礎12》考試題及答案 經(jīng)濟數(shù)學基礎形成性考核冊及參考答案 作業(yè)（一） （一）填空題 1.lim x?0 x?sinx ?___________________.答案：0 x ?x2?1,x?0 2.設f(x)??，在x?0處連續(xù)，則k?________.答案：1 ?k,x?0? 3.曲線y? x在(1,1)的切線方程是答案：y? 11 x? 22 4.設函數(shù)f(x?1)?

2、x2?2x?5，則f?(x)?____________.答案：2x 5.設f(x)?xsinx，則f??()?__________.答案：?（二）單項選擇題 1. 函數(shù)y? π 2π 2 x?1 的連續(xù)區(qū)間是（ ）答案：D 2 x?x?2 A．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??) C．(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??)2. 下列極限計算正確的是（）答案：B A.lim x?0 xx ?1B.li

3、m? x?0 xx ?1 C.limxsin x?0 1sinx ?1 D.lim?1 x??xx 3. 設y?lg2x，則dy?（）．答案：B A． 11ln101 dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx 4. 若函數(shù)f (x)在點x0處可導，則( )是錯誤的．答案：B A．函數(shù)f (x)在點x0處有定義B．limf(x)?A，但A?f(x0) x?x0 C．函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) D．函數(shù)f (x)在點x0處可

4、微 5.當x?0時，下列變量是無窮小量的是（ ）. 答案：C A．2B．(三)解答題 1．計算極限 x sinx 1?x) D．cosx C．ln( x x2?3x?21x2?5x?61 ?? （2）lim2? （1）lim x?1x?2x?6x?822x2?1 x2?3x?51?x?11 ? （3）lim??（4）lim2 x??x?0x23x?2x?43sin3x3x2?4 ? （6）lim（5）lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2) 1?

5、 xsin?b,x?0?x? 2．設函數(shù)f(x)??a,x?0， ?sinx x?0?x? 問：（1）當a,b為何值時，f(x)在x?0處有極限存在？ （2）當a,b為何值時，f(x)在x?0處連續(xù). 答案：（1）當b?1，a任意時，f(x)在x?0處有極限存在； （2）當a?b?1時，f(x)在x?0處連續(xù)。 3．計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分： （1）y?x2?2x?log2x?22，求y? 答案：y??2x?2ln2?（2）y? x 1 xln2 ax?b ，求y? cx?d 答案：

6、y?? ad?cb 2 (cx?d)13x?5 ，求y? （3）y? 答案：y?? ?32(3x?5) 3 （4）y?答案：y?? x?xex，求y? 12x ax ?(x?1)ex （5）y?esinbx，求dy 答案：dy?e(asinbx?bcosbx)dx ax （6）y?e?xx，求dy 1x 11 答案：dy?(x?2ex)dx 2x （7）y?cosx?e?x，求d

7、y 答案：dy?(2xe?x? 2 1 2 sinx2x )dx （8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y??n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x??x2)，求y? 答案：y?? 1?x cot1 x 2 （10）y?2? 1x 1?x2?2x x 3 ，求y? ln21?21?6 ?x?x 答案：y?? 126x2sin x 4.下列各方程中y是x的

8、隱函數(shù)，試求y?或dy （1）x?y?xy?3x?1，求dy 答案：dy? 2 2 2 cot 5 y?3?2x dx 2y?x xy （2）sin(x?y)?e?4x，求y? 4?yexy?cos(x?y) 答案：y?? xy xe?cos(x?y) 5．求下列函數(shù)的二階導數(shù)： （1）y?ln(1?x)，求y?? 2 2?2x2答案：y??? 22 (1?x) （2）y? 1?xx ，求y??及y?

9、?(1) 3?21?2??答案：y?x?x，y??(1)?1 44 53 作業(yè)（二） （一）填空題 1.若2. ? x f(x)dx?2x?2x?c，則f(x)?___________________.答案：2ln2?2 ?(sinx)?dx?________.答案：sinx?c ? f(x)dx?F(x)?c，則?xf(1?x2)dx?.答案：? 3. 若 1 F(1?x2)?c 2 de ln(1?x2)dx?___________.答案：0

10、 4.設函數(shù)?dx1 5. 若P(x)? ? 0x 1?t 2 .答案：?t，則P?(x)?__________ 1?x 2 （二）單項選擇題 2 1. 下列函數(shù)中，（）是xsinx的原函數(shù)． A． 11 cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2 22 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ）． A．sinxdx?d(cosx) B．lnxdx?d() C．2dx? x

11、1 x 1 d(2x) ln2 D． 1x dx?dx 答案：C 3. 下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（）． 2 A．cos(2x?1)dx， B．x?xdx C．xsin2xdx D． ??? x ?1?x2dx 答案：C 4. 下列定積分計算正確的是（）． A． C． ? 1 ?1 2xdx?2 B．? 2 3 16 ?1 dx?1

12、5 ? ?? ??(x ? ? ?x)dx?0 D．?sinxdx?0 答案：D 5. 下列無窮積分中收斂的是（ ）． A． ? ?? 1 ??1????1x dxB．?dx C．?edx D．?sinxdx 101xx2 答案：B (三)解答題 1.計算下列不定積分 3x （1）?xdx e 3xx答案：?cln3e （2） ? (1?x)2

13、 x dx 答案：2x?43 2 5 3x2?5x2?c （3）?x2?4x?2dx 答案： 12x2 ?2x?c （4）?1 1?2xdx 答案：?1 2 ln?2x?c （5）? x2?x2 dx 3 答案：13 (2?x2 )2?c （6） ? sinxx dx 答案：?2cosx?c （7）?xsinx2dx 答案：?2xcosxx

14、 2?4sin2 ?c （8）? ln(x?1)dx 答案：(x?1)ln(x?1)?x?c 2.計算下列定積分 篇二：《經(jīng)濟數(shù)學基礎12》作業(yè)(四)講評2021 《經(jīng)濟數(shù)學基礎》作業(yè)（四）講評 （一）填空題 1.函數(shù)f(x)?答案填(1,2)??2,4? 1 的定義域為_____. ln(x?1) 2. 函數(shù)y?3(x?1)2的駐點是________，極值點是，它是極值點.答案： x?1,x?1，小 分析：導數(shù)為零的點稱函數(shù)的駐點，但要注意導數(shù)為零是極值

15、存在的必要條件而非充分條件，即函數(shù)在這點取得了極值，這點又可導，則這點的導數(shù)為0，反之，導數(shù)為零的點（駐點）不一定是極值點。 例（2021年1月考題）函數(shù)y?3(x?1)2的駐點是____.解：y??6(x?1),令y??0,解得駐點為x?1. 例（08年1月考題）函數(shù)y?(x?2)3的駐點是____.解：y??3(x?2),令y??0,解得駐點為x?2. 3.設某商品的需求函數(shù)為q(p)?10e ?p2 2 ，則需求彈性Ep?.答案：? p 2 p?p12 解：EP?q?(p)?10e?(?)

16、 q(p)2 p10e ?p 2 ?? p 2 分析：要把需求彈性公式記??！ 4.若線性方程組? ?x1?x2?0 ,有非零解，則?_____. 答案：-1 ?x1??x2?0 時，方程組有唯 16??11 ??，則t__________325. 設線性方程組AX?b，且A?0?1????00t?10?? 一解.答案：??1 分析：線性方程組解得情況判定定理要記住：線性方程組AX?b有解得充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩(r(A)?r())

17、（二）單項選擇題 1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間(??,??)上單調(diào)增加的是（ ）． A．sinxB．e x C．x 2D．3 – x 答案：B 例（09年1月考題）下列函數(shù)在區(qū)間（-?，+?）上單調(diào)下降的是（A sinx B 3x C x2 D 5?x 答案選D 1 ,則f(f(x))?（）． x112 A． B．2C．x D．x xx 2.設f(x)?答案：C ）. 解：?f()?

18、1( 11 ,?f(f(x))?f()??x 1)x x 分析：本題主要是考察函數(shù)的對應關系（求函數(shù)值的問題）， 本題也是2021年1月的考題 例（09年7月考題）若函數(shù)f(x?1)?x2?2x?5,則f(x)?____.解：令x?1?t,則x?t?1,于是， f(t)?(t?1)2?2(t?1)?5?t2?2t?1?2t?2?5?t2?6,f(x)?x2?6 3. 下列積分計算正確的是（）． x?x 1e?eex?e?x dx?0B．?dx?0 A．??1?122 1

19、 C． ? 1-1 xsinxdx?0 D．?(x2?x3)dx?0 -1 1 答案：A 分析：奇函數(shù)在對稱區(qū)間的定積分為0.注意A中被積函數(shù)是奇函數(shù)，B中被積函數(shù)是偶函數(shù)，C中被積函數(shù)是偶函數(shù)，D中被積函數(shù)是非奇非偶函數(shù) 例（09年7月考題）下列定積分中積分值為0的是（）．答案：B 2x?2?x dx A． ?xsinxdx B．??1-?2 ? 1 ? ex?e?x dxD．?2?(x3?cosx)dx C．??1?22 1

20、 4. 設線性方程組Am?nX?b有無窮多解的充分必要條件是（ ）． A．r(A)?r(A)?m B．r(A)?n C．m?n D．r(A)?r(A)?n 答案：D 分析：線性方程組解得情況判定定理務必要記?。壕€性方程組AX?b有解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩(r(A)?r()) ,r=n時有唯一解。 本題也是往屆的一個考題。 ?x1?x2?1 例（2021年1月考題）線性方程組?解的情況是（）. x?x?0?12 A.有無窮多解B.只有零解C.有唯一解D.無解 ?111??111?解：

21、????,因為r(A)?1?r()?2,所以方程組無解。?? ?110??00?1? 答案選D. ?11??x1??1? 例（09年7月考題）線性方程組????解的情況是（）。??? ?1?1??x2??0? A.無解B.有無窮多解C.只有零解D.有唯一解?111??111?解：?1?10???0?2?1?，???? 因為r(A)?r()?2?n,所以，方程組有唯一解。答案選D. ?x1?x2?a1? 5. 設線性方程組?x2?x3?a2，則方程組有解的充分必要條件是（ ）． ?x?2x?x

22、?a 233?1 A．a(chǎn)1?a2?a3?0 B．a(chǎn)1?a2?a3?0 C．a(chǎn)1?a2?a3?0 D．?a1?a2?a3?0 答案：C a1??110a1?110a1??110? ???011???011?,解:??011aaa222?????? ??121a3????011a3?a1????000a3?a1?a2?? 故當a3?a1?a2?0，即a1?a2?a3?0時有解。 三、解答題 1．求解下列可分離變量的微分方程： (1) y??ex?y 答案：?e ?y ?ex?c

23、 dy ?ex?ey,e?ydy?exdx,?e?ydy??exdx,?ey?ex?C dx dyxex （2）?2 答案：y3?xex?ex?c dx3y 解：3y2dy?xexdx,?3y2dy??xexdx,y3??xdex?xex?ex?C,即y?xe?e?C 2. 求解下列一階線性微分方程： 3 x x 2?1?y?x3 答案：y?x2?x2?C? x?2? ?P(x)dx 22 ?Q(x)e?P(x)dxdx?C??e?xdx?x3e??xdx

24、dx?C? ?????????? (1)y?? 解：y?e? 1?? ?e2lnx??x3e?2lnxdx?C??x2??x3?2dx?C??x2??xdx?C? ????x???1??x2?x2?C? ?2? 分析：例y?? 21 y?(x?1)3 答案：y?(x?1)2(x2?x?c) x?12 y?? ?P(x)dx?2?P(x)dxdx?C?y?(x?1)3解：y?e?Q(x)e??x?1??? 22 ??dx??x?1dx?32ln(x?1)x?

25、1?(x?1)3e?2ln(x?1)dx?C??e(x?1)edx?C????e??? ?? ??1 ?(x?1)2??(x?1)3dx?C?(x?1)2?(x?1)dx?C??2???(x?1)???x2??(x?1)??x?C? ?2? 注意解答本題用到了對數(shù)恒等式:elnx?x 2 解：y?e? ?P(x)dx 11 ?Q(x)e?P(x)dxdx?C??e?xdx?2xsin2xe??xdxdx?C? ?????????? （2）?elnx?2xsin2xe?lnx

26、dx?C??x?2xsin2x?dx?C??x?2sin2xdx?C?（2） ????x?? ? ? ? 1? ? ?x??cos2x?C? （2）y?? y ?2xsin2x答案：y?x(?cos2x?c) x ?P(x)dx 11 ?Q(x)e?P(x)dxdx?C??e?xdx?2xsin2xe??xdxdx?C? ?????????? 解：y?e? 1?? ?elnx??2xsin2xe?lnxdx?C??x??2xs

27、in2x?dx?C??x??2sin2xdx?C? ????x???x??cos2x?C? 3.求解下列微分方程的初值問題： (1) y??e 2x?y ,y(0)?0答案：e? y 12x1 e? 22 dy1 ?e2x?y?e2x?e?y,eydy?e2xdx,?eydy??e2xdx,微分方程的通解為：ey?e2x?C, dx211111?e0?e2?0?C,1??C,?C?，微分方程的特解（初值）為ey?e2x? 22222 1x (e?e) x 1

28、 解：它包括： ⑴利用極限的四則運算法則； ⑵利用兩個重要極限； ⑶利用無窮小量的性質(zhì)(有界變量乘以無窮小量還是無窮小量) ⑷利用連續(xù)函數(shù)的定義。 x2?3x?2（1）lim 2x?1x?1 分析：這道題考核的知識點是極限的四則運算法則。 具體方法是：對分子分母進行因式分解，然后消去零因子，再利用四則運算法則限進行計算。 解：原式?lim(x?1)(x?2)x?21?lim?? （約去零因子） x?1(x?1)(x?1)x?1x?12 x2?5x?6（2）lim2 x?2x?6x?8 分析：這道題考

29、核的知識點主要是利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。 具體方法是：對分子分母進行因式分解，然后消去零因子，再利用函數(shù)的連續(xù)性進行計算。 解：原式?lim(x?2)(x?3)x?31?lim? （約去零因子） x?2(x?2)(x?4)x?2x?42 （3 ）limx?01 x 分析：這道題考核的知識點是極限的四則運算法則。 具體方法是：對分子進行有理化，然后消去零因子，再利用四則運算法則進行計算。 解：原式?x?01?? （分子有理化） 2x2?3x?5（4）lim2 x??3x?2x?4 分析：這道題考核的知識點主要是齊次有理因式的求極限

30、問題。 具體方法是：分子分母同除以自變量的最高次冪，也可直接利用結論，齊次有理因式的極限就是分子分母最高次冪的系數(shù)之比。 351??2?1 （抓大頭） 解：原式?limx??243??23xx sin3x（5）lim x?0sin5x 分析：這道題考核的知識點主要是重要極限的掌握。 具體方法是：對分子分母同時除以x，并乘相應系數(shù)使其前后相等，然后四則運算法則和重要極限進行計算。 解：原式?lim3x3? （等價無窮?。?x?05x5 x2?4（6）lim x?2sin(x?2) 分析：這道題考核的知識點是極限的四則運算法則和重要極

31、限的掌握。 具體方法是：對分子進行因式分解，然后消去零因子，再利用四則運算法則和重要極限進行計算。 解：原式?limx?2(x?2)?4 （重要極限） x?2sin(x?2) 1?xsin?b,x?0?x?2．設函數(shù)f(x)??a,x?0， ?sinxx?0?x? 問：（1）當a,b為何值時，f(x)在x?0處有極限存在？ （2）當a,b為何值時，f(x)在x?0處連續(xù). 分析：本題考核的知識點有兩點，一是函數(shù)極限、左右極限的概念。即函數(shù)在某點極限存在的充分必要條件是該點左右極限均存在且相等。二是函數(shù)在某點連續(xù)的概念。 解：（1）f(0

32、?)?lim?x?0sinx1??即當b?1，?1,f(0?)?limxsin?b???b,f(0?)?f(0?)，x?0??xx? a任意時，f(x)在x?0處有極限存在； （2）f(0?)?f(0?)?f(0),即當a?b?1時，f(x)在x?0處連續(xù)． 3．計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分： 本題考核的知識點主要是求導數(shù)或（全）微分的方法，具體有以下三種： ⑴利用導數(shù)(或微分)的基本公式； ⑵利用導數(shù)(或微分)的四則運算法則； ⑶利用復合函數(shù)微分法。 （1）y?x?2?log2x?2，求y? 分析：直接利用

33、導數(shù)的基本公式計算即可。 解：y??2x?2ln2? （2）y?x2x212 （注意2為常數(shù)） xln2ax?b，求y? cx?d 分析：利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算即可。 解：y???(ax?b)?(cx?d)?(ax?b)(cx?d)?a(cx?d)?(ax?b)cad?cb?? 222(cx?d)(cx?d)(cx?d) 1 3x?5，求y? （3）y? 分析：利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算即可。 1?3????1解：y???(3x?5)2???(3x?5)2?3? 2?? （4）y?x?xex

34、，求y? 分析：利用導數(shù)的基本公式計算即可。 解：y???(ex?xex)??(x?1)ex （5）y?eaxsinbx，求dy 分析：利用微分的基本公式、復合函數(shù)的微分及微分的運算法則計算即可。 解：y??(eax)?sinbx?eax(sinbx)??eaxasinbx?eaxcosbx?b dy?y?dx?eax(asinbx?bcosbx)dx （6）y?e?xx，求dy 分析：利用微分的基本公式、復合函數(shù)的微分及微分的運算法則計算即可。 1x 111??2ex)dx 解：y??e??2?， dy

35、 ?x?x?1x （7）y?cosx?e?x，求dy 分析：利用微分的基本公式、復合函數(shù)的微分及微分的運算法則計算即可。 解：y???(sin n2e?x(?2x)，dy?(2xe?x?22sinx2x)dx （8）y?sinx?sinnx，求y? 分析：利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算。 解：y??n(sinn?1x)cosx?(cosnx)?n?n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x??x2)，求y? 分析：利用復合函數(shù)的求導法則計算。 解：y????1??sin1 x（10 ）y?2，求y? ?1 216分析：利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算。 解：y?2sin1 x?x?x y??2sin1 x51?sin1??1?1?31ln21?(ln2)?cos???2??x2?x6??22xcosx??x?26xx? 4.下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求y?或dy 《《經(jīng)濟數(shù)學基礎12》作業(yè)(四)講評2021》