江蘇省淮安市重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期10月聯(lián)合質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試題及答案

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1、江蘇省淮安市重點(diǎn)中學(xué)2015屆高三聯(lián)合質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2014.10考生注意:1本試卷包括填空題(第1題第14題)、解答題(第15題第20題)，本試卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡的指定位置。3作答各題時(shí)，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡的指定位置，在其它位置作答一律無效.一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分。請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上)1命題“”的否定是 。2已知i為虛數(shù)單位，若，則a+b的值是 。3為了調(diào)查城市PM2. 5的情況，按地域把48個(gè)城市分

2、成大型、中型、小型三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為8, 16, 24。.若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市，則中型組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 。4在大小相同的4個(gè)球中，紅球2個(gè)，白球2個(gè)。若從中任意選取2個(gè)球，則所選的2個(gè)球恰好不同色的概率是 。5若集合，則= 。6如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是 。7若x-3，則的最小值為 。8已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 。9已知雙曲線(a0,b0)的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于實(shí)軸長，那么該雙曲線的離心率為 。10數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則的通項(xiàng)公式= 。11在直角三角形ABC中，ABAC, AB = AC=1，則的值等于 。12直線的傾斜角為，則的值為 。13己知是定義

3、在R上的奇函數(shù).，且當(dāng)x0時(shí)，則此函數(shù)的值域?yàn)?。14圖為函數(shù)的圖象，其在點(diǎn)M(t, f(t)處的切線為l，切線l與Y軸和直線y=1分別交于點(diǎn)P, Q，點(diǎn)N (0，1) ，若PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為 。 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。15(本小題滿分14分)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。已知a=1, b=2，cosC=。(1)求ABC的周長；(2)求cos (A-C)的值。16（本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/ DC，DC =2AB，AP

4、=AD, PBAC，BDAC, E為PD的中點(diǎn)。 求證：(1) AE/平面PBC； (2) PD平面ACE。17（本小題滿分14分）已知an為等比數(shù)列，其中a1=1，且a2, a3+a5,a4成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=(2n-1)an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。18(本小題滿分16分) 如圖，半徑為30cm的圓形(O為圓心)鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A, C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗)，設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為,圓柱的體積方V cm3。(I)求V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域

5、？(II)求圓柱形罐子體積V的最大值。19(本小題滿分16分)已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)。 (1)求圓C的方程；(2)若直線FG與直線l交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長；(3)在平面上是否存在定點(diǎn)P， 使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 20(本小題共16分) 已知函數(shù)。 (1)當(dāng)a=1時(shí)，求在區(qū)間-2，2上的最小值；(2)若在區(qū)間1, 2上的圖象恒在g(x)圖象的上方，求a的取值范圍:(3)設(shè)，求h(x)的最大值F(a)的解析式。數(shù)學(xué)附加題注意事項(xiàng)： 1附加題供選修物理的

6、考生使用。 2本試卷共40分，考試時(shí)間30分鐘。 3答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi)。試題的答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)?？荚嚱Y(jié)束后，交回答題紙。21【選做題】在A、B, C, D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A、選修41：幾何證明選講在ABC中，已知CM是ACB的平分線，AMC的外接圓交BC于點(diǎn)N。若AC=AB，求證：BN=2AM。B、選修42：矩陣與變換已知矩陣A=， B=。求滿足AX =B的二階矩陣X。C、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程若直線(參數(shù))與圓（參數(shù)）相切，

7、求實(shí)數(shù)a的值。D、選修43：不等式選講己知a，b是正數(shù)，求證。必做題共兩小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。22(本小題滿分10分)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=，BB1 =3, D為A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AA1上。(1) AF為何值時(shí)，CF平面B1DF?(2)設(shè)AF=1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值。23(本小題滿分10分) 2008年中國北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮?，F(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表： 福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量l23l1從中隨機(jī)地選取5只。 (1)求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；(4分)(2)若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推。設(shè)表示所得的分?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。(6分)