江蘇省淮安市重點中學高三上學期10月聯(lián)合質(zhì)量檢測 數(shù)學試題及答案

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1、江蘇省淮安市重點中學2015屆高三聯(lián)合質(zhì)量檢測 數(shù)學試卷 考試時間：2014.10 考生注意: 1．本試卷包括填空題(第1題—第14題)、解答題(第15題—第20題)，本試卷滿分160分，考試時間120分鐘。 2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、班級、準考證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡的指定位置。 3．作答各題時，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡的指定位置，在其它位置作答一律無效. 一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分。請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上) 1．命題“”的否定是 。 2．已知i為虛數(shù)單位，若，則

2、a+b的值是 。 3．為了調(diào)查城市PM2. 5的情況，按地域把48個城市分成大型、中型、小型三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為8, 16, 24。.若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則中型組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 。 4．在大小相同的4個球中，紅球2個，白球2個。若從中任意選取2個球，則所選的2個球恰好不同色的概率是 。 5．若集合，則= 。 6．如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是 。 7．若x>-3，則的最小值為 。 8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 。 9．已知雙曲線(a>0,b>0)

3、的焦點到一條漸近線的距離等于實軸長，那么該雙曲線的離心率為 。 10．數(shù)列{}的前n項和為，且，則{}的通項公式= 。 11．在直角三角形ABC中，ABAC, AB = AC=1，，則的值等于 。 12．直線的傾斜角為，則的值為 。 13．己知是定義在R上的奇函數(shù).，且當x0時，，則此函數(shù)的值域為 。 14．圖為函數(shù)的圖象，其在點M(t, f(t))處的切線為l，切線l與Y軸和直線y=1分別交于點P, Q，點N (0，1) ，若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為 。 二、解答題：本大題共

4、6小題，計90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。 15．(本小題滿分14分) 設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。已知a=1, b=2，cosC=。 (1)求△ABC的周長； (2)求cos (A-C)的值。 16．（本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB// DC，DC =2AB，AP=AD, PBAC，BDAC, E為PD的中點。 求證：(1) AE//平面PBC； (2) PD平面ACE。 17．（本小題滿分14分） 已知{an}為等比數(shù)

5、列，其中a1=1，且a2, a3+a5,a4成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn=(2n-1)?an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。 18．(本小題滿分16分) 如圖，半徑為30cm的圓形(O為圓心)鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A, C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗)，設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為,圓柱的體積方V cm3。 (I)求V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域？ (II)求圓柱形罐子體積V的最大值。 19．(本小題滿分16分) 已知橢圓E：的左焦點為

6、F，左準線l與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標原點O，設(shè)G是圓C上任意一點。 (1)求圓C的方程； (2)若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長； (3)在平面上是否存在定點P， 使得？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由。 20．(本小題共16分) 已知函數(shù)。 (1)當a=1時，求在區(qū)間[-2，2]上的最小值； (2)若在區(qū)間[1, 2]上的圖象恒在g(x)圖象的上方，求a的取值范圍: (3)設(shè)，求h(x)的最大值F(a)的解析式。 數(shù)學附加題 注意事項：

7、 1．附加題供選修物理的考生使用。 2．本試卷共40分，考試時間30分鐘。 3．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題紙的密封線內(nèi)。試題的答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)。考試結(jié)束后，交回答題紙。 21．【選做題】在A、B, C, D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分。 請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 A、選修4—1：幾何證明選講 在△ABC中，已知CM是ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點N。若AC=AB，求證：BN=2AM。 B、選修4—2：矩陣與變換 已知矩陣A=， B=。

8、求滿足AX =B的二階矩陣X。 C、選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 若直線(參數(shù))與圓（參數(shù)）相切，求實數(shù)a的值。 D、選修4—3：不等式選講 己知a，b是正數(shù)，求證。 [必做題]共兩小題，每小題10分，共20分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 22．(本小題滿分10分) 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=，BB1 =3, D為A1C1的中點，F(xiàn)在線段AA1上。 (1) AF為何值時，CF平面B1DF? (2)設(shè)AF=1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值。 23．(本小題滿分10分) 2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮?，F(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表： 福娃名稱 貝貝 晶晶 歡歡 迎迎 妮妮 數(shù)量 l 2 3 l 1 從中隨機地選取5只。 (1)求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；(4分) (2)若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推。設(shè)表示所得的分數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。(6分)