高三數(shù)學一輪復習課時作業(yè) （20）簡單的三角恒等變換 文 新人教B版

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1、 課時作業(yè)(二十)　[第20講　簡單的三角恒等變換] [時間：45分鐘　　分值：100分] 1．已知α為第二象限的角，sinα＝，則tan2α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 2．已知cos＝，則sin2α的值為(　　) A. B．－ C．－ D. 3．設－3π<α<－，則化簡的結(jié)果是(　　) A．sin B．cos C．－cos D．－sin 4．已知α、β為銳角，cosα＝，tan(α－β)＝－，則tanβ的值為(　　) A. B. C. D. 5．cos＋sin的值為(　　) A．－ B. C. D. 6．已知函數(shù)f

2、(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，則f(x)是(　　) A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 7．若函數(shù)f(x)＝(－tanx)cosx，－≤x≤0，則f(x)的最大值為(　　) A．1 B．2 C.＋1 D.＋2 8．cos40＋cos60＋cos80＋cos160的值是(　　) A．0 B. C．－1 D.＋2cos20 9．[2010無錫調(diào)研] 函數(shù)y＝的最大值與最小值的積是(　　) A．－ 　B. 　C．1 D．－1 10．設α、β均為銳角，cosα＝，co

3、s(α＋β)＝－，則cosβ＝________. 11．化簡＝________. 12．已知－＜α＜－π，則的值為________． 13．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，則△ABC是________三角形． 14．(10分)[2011北京海淀區(qū)模擬] 已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋sin2x. (1)求f的值； (2)若x∈，求f(x)的最大值及相應的x值． 15．(13分)已知函數(shù)f(x)＝ . (1)當180＜x＜360時，化簡函數(shù)f(x)的表達式； (2)寫出函數(shù)f(x)的一條對稱軸．

4、 16．(12分)設a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2滿足f＝f(0)．求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值． 課時作業(yè)(二十) 【基礎熱身】 1．B　[解析] ∵α是第二象限角，sinα＝， ∴cosα＝－，∴tanα＝－， ∴tan2α＝＝＝－，故選B. 2．C　[解析] 方法1：sin2α＝cos＝2cos2－1＝－，故選C. 方法2：cos＝cosα＋sinα＝， 兩邊平方得，＋sin2α＝， ∴sin2α＝－，故選C. 3．C　[解析] ∵－3π<α<－π，∴－π<<－π，

5、∴cos<0， ∴原式＝＝＝－cos. 4．B　[解析] ∵α是銳角，cosα＝，故sinα＝，tanα＝， ∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝. 【能力提升】 5．B　[解析] ∵cos＋sin＝2＝2 ＝2cos＝2cos＝. 6．D　[解析] f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x ＝sin22x＝，故選D. 7．B　[解析] f(x)＝(－tanx)cosx＝cosx－sinx＝2sin，因為－≤x≤0，所以≤－x≤，所以≤sin≤1，所以函數(shù)的最大值為2.故選B. 8．B　[解析] 原式＝＋2cos100cos60＋cos80 ＝＋

6、cos100＋cos80＝. 9．A　[解析] y＝＝ ＝＝ ＝sin2xcos2x＝sin4x， 所以最大值與最小值的積為－. 10.　[解析] ∵α、β均為銳角，∴sinα＝，sin(α＋β)＝，cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝＋＝. 11．tan38　[解析] 原式＝＝tan(60－22)＝tan38. 12．－sin　[解析] 原式＝ ＝＝＝－sin. 13．等腰　[解析] ∵sinBsinC＝cos2，∴sinBsinC＝，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C)，2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC，即cosBcosC＋sinBsinC

7、＝1， ∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，∴B＝C. 14．[解答] (1)由f(x)＝sinxcosx＋sin2x，得 f＝sincos＋sin2＝2＋2＝1.(2)f(x)＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x＋ ＝(sin2x－cos2x)＋＝sin＋. 由x∈，得2x－∈， 所以，當2x－＝，即x＝π時，f(x)取到最大值為. 15．[解答] (1)f(x) ＝ ＝. 因為180