福建省漳州市八校高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):27957493 上傳時(shí)間:2021-08-21 格式:DOC 頁數(shù):19 大?。?24KB
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1、 2014—2015學(xué)年漳州八校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題 (考試時(shí)間:120分鐘 總分:150分) 命題人:程溪中學(xué) 許飄勇 審核人:王友祥 第Ⅰ卷(選擇題 共50分) 一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的). 1.已知集合,為虛數(shù)單位,則下列選項(xiàng)正確的是( )   A.    B.   C.   D. 2.某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是腰長為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則其側(cè)視圖的面積是( ) A. B. C.1

2、 D. 3.“mn>0”是“方程表示橢圓”的 ( ) A.必要且不充分條件  B.充分且不必要條件 C.充要條件  D.既不充分也不必要條件 4.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下: 0 1 2 3 4 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 且回歸方程是的預(yù)測(cè)值為( ) A.8.4 B.8.3 C.8.2 D.8.1 5. 若變量x,y滿足約束條件則的取值范圍是 A .(,7) B.[,5 ] C.[,7] D. [,7]

3、 6.某流程圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是(?。? A. B. C. D. 7.已知等比數(shù)列{an}中,a2=1,則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是( ) A. B. C. D. 8.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為( ) A. B. C. D. 9.如圖,棱長為的正方體中,為線段上的 動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )   A.  B.平面平面 C.的最大值為 D.的最小值為 10.已知集合M=N={0,1,2,3},定義函數(shù)f:M→N

4、,且點(diǎn)A(0,f(0)), B(i,f(i)),C(i+1,f(i+1)),(其中i=1,2).若△ABC的內(nèi)切圓圓心為,且滿足,則滿足條件的有( ?。? A.10個(gè) B.12個(gè) C.18個(gè) D. 24個(gè) 第Ⅱ卷(非選擇題 共100分) 二、填空題:(本大題共5小題,每小題4分,共20分. 把答案填在答題卷中的橫線上). 11.為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如右),那么在這100株樹木中,底部周長小于110cm的株數(shù)是 12.已知

5、 13.若等比數(shù)列{ }的首項(xiàng)為,且,則公比等于_____________; 14.已知F2、F1是雙曲線(a>0,b>0)的上、下焦點(diǎn),點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓上,則雙曲線的離心率為_____________; 15. 在實(shí)數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”。類似的,我們?cè)谄矫嫦蛄考弦部梢远x一個(gè)稱“序”的關(guān)系,記為“”。定義如下:對(duì)于任意兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”。按上述定義的關(guān)系“”,給出如下四個(gè)命題: ①若; ②若,則; ③若,則對(duì)于任意; ④對(duì)于任意向量. 其中真命題的序號(hào)為___

6、_______ 三、解答題:(本大題共6小題,共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟). 16.(本小題滿分13分) PM2.5日均值(微克/立方米) 我國政府對(duì)PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn): PM2.5日均值m(微克/立方米) 2 8 2 3 8 2 1 4 4 5 6 3 8 7 7 空氣質(zhì)量等級(jí) 一級(jí) 二級(jí) 超標(biāo) 某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉). (I)求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù). (II)從這l0天的數(shù)據(jù)中任取

7、3天的數(shù)據(jù),記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù),求的分布列; (III) 以這10天的PM2.5日均值來估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況,其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí). 17.(本小題滿分13分) 已知=(1,﹣),=(sin2x,cos2x),定義函數(shù)f(x)=. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (Ⅱ)已知△ABC中,三邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,f()=0. (i)若acosB+bcosA=csinC,求角B的大??; (ii)記g(λ)=|+|,若||=||=3,試求g(λ)的最小值. 18.(本小題滿分13分) 如圖,是半圓的直徑,是

8、半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),垂直于半圓所在的平面, ∥,,,. ⑴證明:平面平面; ⑵當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),求二面角的余弦值. 19.(本小題滿分13分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0), 動(dòng)點(diǎn)C滿足條件:△ABC的周長為2+2.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W. (Ⅰ)求W的方程; (Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)(0, 且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q,求k的取值范圍; (Ⅲ)已知點(diǎn)M(,0),N(0, 1),在(Ⅱ)的條件下,是否存在常數(shù)k,使得向量 與共線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由. 20.(本小題滿分14分) 已知

9、函數(shù) (Ⅰ)求處的切線方程; (Ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范圍; (Ⅲ)數(shù)列,數(shù)列滿足的前項(xiàng)和,求證: 21.(本小題滿分14分)本題設(shè)有(1)(2)(3)三個(gè)選考題,每題7分,請(qǐng)考生任選兩題作答,共14分.如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分. (1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換 已知在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下,點(diǎn)A(1,0)變?yōu)锳′(1,0),點(diǎn)B(1,1)變?yōu)锽′(2,1). (Ⅰ)求矩陣M; (Ⅱ)求,,并猜測(cè)(只寫結(jié)果,不必證明). (2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

10、系,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),). (Ⅰ)寫出直線的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo). (3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講 已知,且,的最小值為. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)解關(guān)于的不等式 . 2014—2015學(xué)年漳州八校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答題卷 (考試時(shí)間:120分鐘 總分:150分) 題號(hào) 一 二 16 17 18 19 20 21 總分 得分 一、 選擇題(每小題5分,共50分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6

11、7 8 9 10 答案 二、填空題(每小題4分,共20分) 11、 ; 12、 ; 13、 ; 14、 。 15、 ; 三解答題:(本題共6個(gè)小題,共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 16.(本小題滿分13分) 17.(本小題滿分13分)

12、18.(本小題滿分13分) 20.(本小題滿分14分) 19.(本小題滿分13分) 21.(本小題滿分14) 2014—2015學(xué)年漳州八校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案 一、選擇題:(每小題5分,滿分50分). 1-5. CBABD 6-10. ADBCC 二、填空題:(每小題4分,滿分20分). (11). 70 (12). (13). 3 (14) 2 (15). ①②③ 三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

13、 16.(本小題滿分13分) 解:(I)10天的中位數(shù)為(38+44)/2=41(微克/立方米) -----------2分 (II)由 ,的可能值為0,1,2,3 利用 即得分布列: 0 1 2 3 -----------10分 (III)一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為,由~ , 得到(天) ,一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為72天------13分.

14、17.(本小題滿分13分) 18.(本小題滿分13分) 解:(Ⅰ)證明:因?yàn)槭侵睆?,所? 因?yàn)槠矫?,所? , 因?yàn)?,所以平? 因?yàn)椋?,所以是平行四邊形, ,所以平面 因?yàn)槠矫?,所以平面平面………………?分 (Ⅱ)依題意, , 由(Ⅰ)知 , 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 …………8分 如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則,, , 則,, , 設(shè)面的法向量為,, 即, 設(shè)面的法向量為, , 即, 可以判斷與

15、二面角的平面角互補(bǔ) 二面角的余弦值為.…………………13分 19.(本小題滿分13分) 1解(Ⅰ) 設(shè)C(x, y), ∵ , , ∴ , ∴ 由定義知,動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn),長軸長為2的橢圓除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn). ∴ . ∴ . ∴ W: . …………………………………………… 5分 (Ⅱ) 設(shè)直線l的方程為,代入橢圓方程,得. 整理,得. ①………………………… 7分 因?yàn)橹本€l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于 ,解得或. ∴ 滿足條件的k的取值范圍為 ………… 10分 (Ⅲ)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則=(x

16、1+x2,y1+y2), 由①得. ② 又 ③ 因?yàn)?,?所以.……………………… 12分 所以與共線等價(jià)于. 將②③代入上式,解得. 所以不存在常數(shù)k,使得向量與共線. ……………………13分 20.(本小題滿分14分) 解:(Ⅰ) ,,切點(diǎn)是, 所以切線方程為,即.  -------------3分 (Ⅱ)(法一), 當(dāng)時(shí), ,,單調(diào)遞增, 顯然當(dāng)時(shí),,不恒成立.   -------------------4分 當(dāng)時(shí), ,,單調(diào)遞增, ,,單調(diào)遞減,   ----------------

17、--------6分 ,, 所以不等式恒成立時(shí),的取值范圍    -----------------8分 (法二)所以不等式恒成立,等價(jià)于, 令,則, 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.   ----------------------6分 ,. 所以不等式恒成立時(shí),的取值范圍. ---------------8分 (Ⅲ) ,, , , ---------------------10分 由(2)知,當(dāng)時(shí),恒成立,即,當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).  ,, …… , ---------------------12分 ,

18、 令, 則, ,. ---------------------14分 21. (本小題滿分14分)(1)選修4-2:矩陣與變換 解:(Ⅰ)設(shè),則,, -------------1分 ∴, 解得 . -------------2分 ∴. ------------------3分 (Ⅱ), -------------------4分 ,

19、 -----------------6分 猜測(cè). ----------------7分 (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解:(Ⅰ)∵,∴ ----------------1分 ∴即所求直線的直角坐標(biāo)方程為. ----------3分 (Ⅱ)曲線的直角坐標(biāo)方程為: , ---------------4分 ∴,解得或(舍去). -------------------6分 所以,直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. -----------------7分

20、(3)選修4-5:不等式選講 解:(Ⅰ)根據(jù)柯西不等式,有:,------1分 ∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. ----------------2分 即. -----------------3分 (Ⅱ)可化為 或或, -----------5分 解得,或或, ----------------------6分 所以,綜上所述,原不等式的解集為. -----------------------7分 - 19 -

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