福建省漳州市八校高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案
20142015學(xué)年漳州八校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間:120分鐘 總分:150分)命題人:程溪中學(xué) 許飄勇 審核人:王友祥第卷(選擇題 共50分)一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的).1.已知集合,為虛數(shù)單位,則下列選項(xiàng)正確的是( )ABCD2.某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是腰長為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則其側(cè)視圖的面積是( )A B C1 D3.“mn0”是“方程表示橢圓”的 ( ) A必要且不充分條件 B充分且不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下:012342.24.34.54.86.7且回歸方程是的預(yù)測值為( ) A8.4 B8.3 C8.2D8.15. 若變量x,y滿足約束條件則的取值范圍是 A .(,7) B.,5 C.,7 D. ,76.某流程圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是()A B C D 7.已知等比數(shù)列an中,a21,則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是( )A B C D8在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為( )ABCD9如圖,棱長為的正方體中,為線段上的 動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A B平面平面C的最大值為 D的最小值為10.已知集合M=N=0,1,2,3,定義函數(shù)f:MN,且點(diǎn)A(0,f(0), B(i,f(i),C(i+1,f(i+1),(其中i=1,2)若ABC的內(nèi)切圓圓心為,且滿足,則滿足條件的有() A10個(gè) B12個(gè) C18個(gè)D24個(gè)第卷(非選擇題 共100分)二、填空題:(本大題共5小題,每小題4分,共20分. 把答案填在答題卷中的橫線上).11為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如右),那么在這100株樹木中,底部周長小于110cm的株數(shù)是 12已知 13若等比數(shù)列 的首項(xiàng)為,且,則公比等于_; 14已知F2、F1是雙曲線(a>0,b>0)的上、下焦點(diǎn),點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓上,則雙曲線的離心率為_;15. 在實(shí)數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”。類似的,我們?cè)谄矫嫦蛄考弦部梢远x一個(gè)稱“序”的關(guān)系,記為“”。定義如下:對(duì)于任意兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”。按上述定義的關(guān)系“”,給出如下四個(gè)命題:若;若,則;若,則對(duì)于任意;對(duì)于任意向量.其中真命題的序號(hào)為_三、解答題:(本大題共6小題,共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).16(本小題滿分13分)PM2.5日均值(微克/立方米)我國政府對(duì)PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn):PM2.5日均值m(微克/立方米)2 8 23 8 2 1 4 4 5 6 3 87 7空氣質(zhì)量等級(jí)一級(jí)二級(jí)超標(biāo)某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉)(I)求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù).(II)從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù),求的分布列;(III) 以這10天的PM2.5日均值來估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況,其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)17(本小題滿分13分)已知=(1,),=(sin2x,cos2x),定義函數(shù)f(x)=()求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;()已知ABC中,三邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,f()=0(i)若acosB+bcosA=csinC,求角B的大??;(ii)記g()=|+|,若|=|=3,試求g()的最小值18.(本小題滿分13分)如圖,是半圓的直徑,是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),垂直于半圓所在的平面, ,證明:平面平面;當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),求二面角的余弦值19.(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0), 動(dòng)點(diǎn)C滿足條件:ABC的周長為22.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.()求W的方程;()經(jīng)過點(diǎn)(0, 且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q,求k的取值范圍;()已知點(diǎn)M(,0),N(0, 1),在()的條件下,是否存在常數(shù)k,使得向量 與共線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)()求處的切線方程;()若不等式恒成立,求的取值范圍;()數(shù)列,數(shù)列滿足的前項(xiàng)和,求證:21(本小題滿分14分)本題設(shè)有(1)(2)(3)三個(gè)選考題,每題7分,請(qǐng)考生任選兩題作答,共14分如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換已知在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下,點(diǎn)A(1,0)變?yōu)锳(1,0),點(diǎn)B(1,1)變?yōu)锽(2,1)()求矩陣M;()求,并猜測(只寫結(jié)果,不必證明)(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),)()寫出直線的直角坐標(biāo)方程;()求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講已知,且,的最小值為()求的值;()解關(guān)于的不等式20142015學(xué)年漳州八校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答題卷(考試時(shí)間:120分鐘 總分:150分)題號(hào)一二161718192021總分得分一、 選擇題(每小題5分,共50分)題號(hào)12345678910答案二、填空題(每小題4分,共20分)11、 ; 12、 ;13、 ; 14、 。15、 ;三解答題:(本題共6個(gè)小題,共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分13分)17(本小題滿分13分)18(本小題滿分13分)20(本小題滿分14分)19(本小題滿分13分)21(本小題滿分14)20142015學(xué)年漳州八校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題:(每小題5分,滿分50分)1-5. CBABD 6-10. ADBCC二、填空題:(每小題4分,滿分20分)(11). 70 (12). (13). 3 (14) 2 (15). 三、解答題:本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(本小題滿分13分)解:(I)10天的中位數(shù)為(38+44)/2=41(微克/立方米) -2分(II)由 ,的可能值為0,1,2,3 利用 即得分布列:0123 -10分(III)一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為,由 , 得到(天) ,一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為72天-13分. 17(本小題滿分13分)18.(本小題滿分13分)解:()證明:因?yàn)槭侵睆?,所?因?yàn)槠矫?,所?,因?yàn)椋云矫嬉驗(yàn)椋?,所以是平行四邊形,所以平面因?yàn)槠矫?,所以平面平?分()依題意, ,由()知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 8分如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則,則, 設(shè)面的法向量為,即, 設(shè)面的法向量為, ,即, 可以判斷與二面角的平面角互補(bǔ)二面角的余弦值為.13分19.(本小題滿分13分)1解() 設(shè)C(x, y), , , , 由定義知,動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn),長軸長為2的橢圓除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn). . . W: . 5分() 設(shè)直線l的方程為,代入橢圓方程,得. 整理,得. 7分 因?yàn)橹本€l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于,解得或. 滿足條件的k的取值范圍為 10分()設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則(x1+x2,y1+y2), 由得. 又 因?yàn)椋?所以. 12分所以與共線等價(jià)于.將代入上式,解得.所以不存在常數(shù)k,使得向量與共線. 13分20.(本小題滿分14分)解:() ,切點(diǎn)是,所以切線方程為,即 -3分()(法一),當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞增,顯然當(dāng)時(shí),不恒成立 -4分當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減, -6分,所以不等式恒成立時(shí),的取值范圍 -8分(法二)所以不等式恒成立,等價(jià)于,令,則,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增 -6分,所以不等式恒成立時(shí),的取值范圍 -8分() , -10分由(2)知,當(dāng)時(shí),恒成立,即,當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào), -12分,令,則, -14分21. (本小題滿分14分)(1)選修4-2:矩陣與變換解:()設(shè),則, -1分, 解得 -2分 -3分(), -4分, -6分猜測 -7分(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解:(), -1分即所求直線的直角坐標(biāo)方程為 -3分()曲線的直角坐標(biāo)方程為: , -4分,解得或(舍去) -6分所以,直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 -7分(3)選修4-5:不等式選講解:()根據(jù)柯西不等式,有:,-1分,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 -2分即 -3分()可化為或或, -5分解得,或或, -6分所以,綜上所述,原不等式的解集為 -7分- 19 -