山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 341 分式方程教案 北師大版

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1、 3.4.1分式方程教案 教學目標： 教學重點與難點： 重點：能根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定義. 難點：能根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列出分式方程. 教法與學法指導： 嘗試——歸納相結(jié)合 教科書中提供了多個實際問題，教師鼓勵學生嘗試，利用具體情境中的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納分式方程的定義. 課前準備：多媒體課件． 教學過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，自然引入 ［師］在這一章的第一節(jié)《分式》中，我們曾研究過一個“固沙造林，綠化家園”的問題. 當時，我們設(shè)原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要個月，實際完成一期工程用了個月.根據(jù)題意，可得

2、方程-=4. 我們說，分母中含有字母，我們現(xiàn)在知道它們是不同于整式的代數(shù)式——分式.可是，我們也是第一次遇到這樣的方程，它和我們學過的一元一次方程一樣能刻畫現(xiàn)實世界，是一種反映現(xiàn)實世界的數(shù)學模型. 接下來，我們再來看幾個這樣的例子. 設(shè)計意圖：通過前面學過的題目，引入新課. 二、交流討論 探索新知 列出刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型——方程. ［小麥實驗田問題］ 有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg.已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量. 你能找出這一問題中所有的等量

3、關(guān)系嗎？ 如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x kg，那么，第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是____________ kg. 根據(jù)題意，可得方程 ____________. ［師］在這個問題中涉及到了哪幾個基本量？它們的關(guān)系如何？ ［生］涉及到三個基本量：總產(chǎn)量，每公頃試驗田的產(chǎn)量，試驗田的面積.其中總產(chǎn)量=每公頃試驗田的產(chǎn)量試驗田的面積. ［師］你能找出這一問題的所有等量關(guān)系嗎？ ［生］第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積. （a） ［生］還有一個等量關(guān)系是： 第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量+3000 kg=第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量 （b） ［師］我們接著回答下面的問題：如果

4、設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x kg，那么第二塊試驗田每公傾的產(chǎn)量是多少 kg呢？ ［生］根據(jù)等量關(guān)系（b），可知第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是（x+3000） kg. ［生］根據(jù)題意，利用等量關(guān)系（a），可得方程：=. （2） ［師］,的實際意義是什么呢？ ［生］它們分別表示第一塊試驗田和第二塊試驗田的面積. ［師］有沒有別的方法列出方程呢？同學們可以以小組為單位討論，交流.我們看哪一個組思維最敏捷. ［生］根據(jù)等量關(guān)系（a），我們可以設(shè)兩塊試驗田的面積都為x公頃，那么表示第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量，表示第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量，根據(jù)等量關(guān)系（b）可列出方程： +3000=

5、 （3） ［師］接下來，我們再來看一個問題 從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600 km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路.某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半.求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間. 這一問題中有哪些等量關(guān)系？ 如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為_________h. 根據(jù)題意，可得方程______________________. 學生分組探討、交流，列出方程. ［電腦網(wǎng)絡培訓問

6、題］ 王軍同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網(wǎng)絡培訓，按原定的人數(shù)估計共需費用300元.后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學平均分攤的費用比原計劃少4元.原定的人數(shù)是多少？ 這一問題中有哪些等量關(guān)系？ 如果設(shè)原定是x人，那么每人平均分攤____________元； 人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍后，每人平均分攤____________元. 根據(jù)題意，可得方程 . ［師］我們先來審題，找到題中的等量關(guān)系. ［生］由題意，可知： 實際參加活動的人數(shù)=原定人數(shù)2倍. （c） ［生

7、］還有一個等量關(guān)系為： 原計劃每個同學平均分攤的費用=實際每個同學平均分攤的費用+4元. （d） ［師］同學們已經(jīng)過審題，找到了題中的等量關(guān)系，接下來該干什么呢？ ［生］設(shè)出未知數(shù)，列出方程，將具體實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型. ［師］你很棒！下面同學們就分組來完成剛才這位同學所說的，你有幾種列方程的方法呢？ 討論后，各小組可選代表回答上面的問題. ［生］我代表第一小組回答.我們設(shè)未知數(shù)的方法采用下面方法： 設(shè)原定是x人，那么每人平均分攤元；人數(shù)增加到原來人數(shù)的2倍后，每人平均分攤元，根據(jù)題意，利用等量關(guān)系（d），得方程： －4= . ［生］我們組沒有

8、按照投影片上的設(shè)法，而是設(shè)原定每人平攤y元，那么原定人數(shù)為人；實際參加活動的每個同學平攤（y－4）元，那么實際參加活動的人數(shù)為人，根據(jù)題意，利用等量關(guān)系（c），得方程： 2=. ［師］上面兩個組的回答都很精彩，祝賀他們.（鼓掌）從同學們的表現(xiàn)不難看出，用方程這樣的數(shù)學模型刻畫現(xiàn)實世界的情境，同學們掌握得很好.下面我們來總結(jié)： 1、上面所列的方程有什么共同的特點？ 比較左右兩邊的方程, 有什么不同? 分母中含有_________的方程叫做分式方程 2、 的方程叫做分式方程 3、請你任意寫出兩

9、個分式方程. 設(shè)計意圖：通過設(shè)置較低的起點，讓學生更容易理解，通過不斷的交流——總結(jié)，讓學生掌握并鞏固知識，不但可以提高學生的課堂學習效率，也有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新能力. 三、學以致用，知識反饋 1、下列各式中，是分式方程的是( ) A.x+y=5 B. C. D.=0 2、據(jù)聯(lián)合國《２００３年全球投資報告》指出，中國2002年吸收外國投資額達530億美元，比上一年增加了13%.設(shè)2001年我國吸收外國投資額為億美元，請你寫出滿足的方程.你能寫出幾個方程？其中哪一個是分式方程？ 設(shè)計意圖：通過學生反復的練習及時發(fā)現(xiàn)問題并及時予以糾正，并在此基礎(chǔ)上初步讓學生體

10、會因式分解的應用. 四、課堂小結(jié)，反思提高 什么是分式方程？ 注意掌握列分式方程的基本步驟： 一審：審清題意，弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系. 二設(shè)：設(shè)未知數(shù). 三列：列代數(shù)式，列方程. 設(shè)計意圖：讓學生通過總結(jié)反思，了解自己本節(jié)課知識掌握的程度，進一步升華對本節(jié)重點知識的理解. 五、達標檢測，反饋矯正 王軍同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網(wǎng)絡培訓，按原定的人數(shù)估計共需費用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學平均分攤的費用比原計劃少4元，原定的人數(shù)是多少？ 設(shè)

11、計意圖：通過檢測糾錯，有針對性的對所學知識進行鞏固、落實，對學生存在的問題及時有效的進行反饋，讓老師及時、準確的掌握學生的課堂學習效果，為下一節(jié)課的學習做好準備. 六、布置作業(yè)，課后促學 必做題：課本第88頁 習題3.6 第1、2題. 選做題：課本第88頁 習題3.6 第3題. 板書設(shè)計： 3.4.1分式方程 引例 例1 例2 例3 學生板演區(qū) 教學反思： 課堂開始引導學生回憶這一章的第一節(jié)《分式》中，曾研究過一個“固沙造林，綠化家園”的問題中列的方程，從而引入本課. 教材中對于分式方程的概念是從解決一個應用問題中引導出來的，意在向

12、學生說明學習分式方程是實際應用的需要.所以分式方程的概念教師不要通過抽象、概括獲得.教學中應通過對比學生已學過的整式方程，集訓和理解分式方程的意義.鼓勵學生認真觀察、獨立思考，并用自己的語言描述，然后再與同伴討論、交流自己的結(jié)果，教師補充完善得到. 教學中應通過對比學生已學過的整式方程，集訓和理解分式方程的意義.鼓勵學生認真觀察、獨立思考，并用自己的語言描述，然后再與同伴討論、交流自己的結(jié)果，教師補充完善得到. 列分式方程解決實際問題的關(guān)鍵是能夠找出問題中的等量關(guān)系，教學中教師要鼓勵學生在自學和合作交流中自己找出等量關(guān)系，千萬不要有依賴思想.教師特別應注意學生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)與提高. 5