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1、
第一章 算法初步
1.1 算法與程序框圖
1.1.1 算法的概念
1.下列語句表達中是算法的有( )
①從濟南到巴黎可以先乘火車到北京,再坐飛機抵達;
②利用公式S=ah計算底為1,高為2的三角形的面積;
③x>2x+4;
④求M(1,2)與N(-3,-5)兩點連線的方程,可先求MN的斜率,再利用點斜式方程求得.
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
解析:算法是解決問題的步驟與過程,這個問題并不僅僅限于數(shù)學問題,①②④都表達了一種算法.
答案:C
2.下列所給問題中,不可以設計一個算法求解的是( )
A
2、.二分法解方程x2-3=0
B.解方程組
C.求半徑為3的圓的面積
D.判斷y=x2在R上的單調性
答案:D
3.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最值的一個算法如下,請將其補充完整:
第一步,計算m=.
第二步, .
第三步, .
答案:如果a>0,則得到y(tǒng)min=m,否則執(zhí)行第三步 如果a<0,得到y(tǒng)max=m
4.設計一個算法,求表面積為16π的球的體積.
解:算法如下:
第一步,取S=16π.
第二步,計算R=.
第三步,計算V=πR3.
第四步,輸出V.
5.有如下算法:
第一步
3、,輸入x的值.
第二步,若x≥0成立,則y=x.
第三步,否則,y=x2.
第四步,輸出y的值.
若輸出結果y的值為4,求輸入的x的值.
解:由所給的算法可知,該算法執(zhí)行的功能是給定x的值,求分段函數(shù)y=對應的函數(shù)值.
當y=4時,由x≥0,得x=4,
由x<0,x2=4,得x=-2.
綜上,滿足條件的x的值為-2和4.
6.有藍和黑兩個墨水瓶,但現(xiàn)在卻錯把藍墨水裝在了黑墨水瓶中,黑墨水錯裝在了藍墨水瓶中,要求將其互換,請你設計算法解決這一問題.
解:算法步驟如下:
第一步,取一只空的墨水瓶,設其為白色.
第二步,將黑墨水瓶中的藍墨水裝入白瓶中.
第三步,將藍墨水瓶中
4、的黑墨水裝入黑墨水瓶中.
第四步,將白瓶中的藍墨水裝入藍墨水瓶中,交換結束.
7.給出下面的算法,該算法表示( )
第一步,m=a.
第二步,若b
5、最小值.
答案:B
8.給出下面的算法:
第一步,輸入x.
第二步,判斷x是否小于0,若是,則輸出x+2,否則執(zhí)行第三步.
第三步,輸出x-1.
當輸入的x的值分別為-1,0,1時,輸出的結果分別為 , , .
解析:當x取-1時,-1<0,則-1+2=1;
當x取0時,0=0,則0-1=-1;
當x取1時,1>0,則1-1=0.
答案:1 -1 0
9.設計一個解方程x2+2x-3=0的算法.
解:算法如下:
第一步,分解因式得(x+3)(x-1)=0.①
第二步,解①得x=-3或x=1.
第三步,輸出結果.
10.一個人帶著三只狼和三
6、只羚羊過河,只有一條船,該船可容納一個人和兩只動物.沒有人在的時候,如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量,狼就會吃羚羊.該人如何才能將動物轉移過河?請設計算法.
解:人和動物同船不用考慮動物的爭斗,但需考慮承載的數(shù)量,還應考慮到兩岸的動物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量,故在算法的構造中應盡可能保證船里面有狼,這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢,具體算法如下:
第一步,人帶兩只狼過河,自己返回.
第二步,人帶一只狼過河,自己返回.
第三步,人帶兩只羚羊過河,并帶兩只狼返回.
第四步,人帶一只羚羊過河,自己返回.
第五步,人帶兩只狼過河.
11.用二分法設計一個求方程2x=7-3x的近似解
7、(精確到0.1)的算法.
解:第一步,原方程即2x+3x-7=0,
令f(x)=2x+3x-7.
因為f(1)<0,f(2)>0,所以令x1=1,x2=2.
第二步,令m=,判斷f(m)是否為0,若是,則m為所求;若不是,則繼續(xù)判斷f(x1)f(m)大于0還是小于0.
第三步,若f(x1)f(m)>0,則令x1=m;否則,令x2=m.
第四步,判斷|x1-x2|<0.1是否成立,若成立,則x1,x2之間的任意取值均為滿足條件的近似解;否則,返回第二步.
12.某商場舉辦優(yōu)惠促銷活動.若購物金額在800元以上(不含800元),打7折;若購物金額在400元以上(不含400元)800元以下(含800元),打8折;否則,不打折.請為商場收銀員設計一個算法,要求輸入購物金額x,輸出實際交款額y.
解:算法步驟如下:
第一步,輸入購物金額x(x>0).
第二步,判斷“x>800”是否成立,若是,則y=0.7x,轉第四步;否則,執(zhí)行第三步.
第三步,判斷“x>400”是否成立,若是,則y=0.8x;否則,y=x.
第四步,輸出y,結束算法.
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