高中數(shù)學 111 算法的概念配套訓練 新人教A版必修3

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1、 第一章 算法初步 1.1 算法與程序框圖 1.1.1 算法的概念 1.下列語句表達中是算法的有(  ) ①從濟南到巴黎可以先乘火車到北京,再坐飛機抵達; ②利用公式S=ah計算底為1,高為2的三角形的面積; ③x>2x+4; ④求M(1,2)與N(-3,-5)兩點連線的方程,可先求MN的斜率,再利用點斜式方程求得.              A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 解析:算法是解決問題的步驟與過程,這個問題并不僅僅限于數(shù)學問題,①②④都表達了一種算法. 答案:C 2.下列所給問題中,不可以設計一個算法求解的是(  ) A

2、.二分法解方程x2-3=0 B.解方程組 C.求半徑為3的圓的面積 D.判斷y=x2在R上的單調(diào)性 答案:D 3.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最值的一個算法如下,請將其補充完整: 第一步,計算m=. 第二步,                 . 第三步,                 . 答案:如果a>0,則得到y(tǒng)min=m,否則執(zhí)行第三步 如果a<0,得到y(tǒng)max=m 4.設計一個算法,求表面積為16π的球的體積. 解:算法如下: 第一步,取S=16π. 第二步,計算R=. 第三步,計算V=πR3. 第四步,輸出V. 5.有如下算法: 第一步

3、,輸入x的值. 第二步,若x≥0成立,則y=x. 第三步,否則,y=x2. 第四步,輸出y的值. 若輸出結(jié)果y的值為4,求輸入的x的值. 解:由所給的算法可知,該算法執(zhí)行的功能是給定x的值,求分段函數(shù)y=對應的函數(shù)值. 當y=4時,由x≥0,得x=4, 由x<0,x2=4,得x=-2. 綜上,滿足條件的x的值為-2和4. 6.有藍和黑兩個墨水瓶,但現(xiàn)在卻錯把藍墨水裝在了黑墨水瓶中,黑墨水錯裝在了藍墨水瓶中,要求將其互換,請你設計算法解決這一問題. 解:算法步驟如下: 第一步,取一只空的墨水瓶,設其為白色. 第二步,將黑墨水瓶中的藍墨水裝入白瓶中. 第三步,將藍墨水瓶中

4、的黑墨水裝入黑墨水瓶中. 第四步,將白瓶中的藍墨水裝入藍墨水瓶中,交換結(jié)束. 7.給出下面的算法,該算法表示(  ) 第一步,m=a. 第二步,若b

5、最小值. 答案:B 8.給出下面的算法: 第一步,輸入x. 第二步,判斷x是否小于0,若是,則輸出x+2,否則執(zhí)行第三步. 第三步,輸出x-1. 當輸入的x的值分別為-1,0,1時,輸出的結(jié)果分別為     ,     ,     . 解析:當x取-1時,-1<0,則-1+2=1; 當x取0時,0=0,則0-1=-1; 當x取1時,1>0,則1-1=0. 答案:1 -1 0 9.設計一個解方程x2+2x-3=0的算法. 解:算法如下: 第一步,分解因式得(x+3)(x-1)=0.① 第二步,解①得x=-3或x=1. 第三步,輸出結(jié)果. 10.一個人帶著三只狼和三

6、只羚羊過河,只有一條船,該船可容納一個人和兩只動物.沒有人在的時候,如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量,狼就會吃羚羊.該人如何才能將動物轉(zhuǎn)移過河?請設計算法. 解:人和動物同船不用考慮動物的爭斗,但需考慮承載的數(shù)量,還應考慮到兩岸的動物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量,故在算法的構(gòu)造中應盡可能保證船里面有狼,這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢,具體算法如下: 第一步,人帶兩只狼過河,自己返回. 第二步,人帶一只狼過河,自己返回. 第三步,人帶兩只羚羊過河,并帶兩只狼返回. 第四步,人帶一只羚羊過河,自己返回. 第五步,人帶兩只狼過河. 11.用二分法設計一個求方程2x=7-3x的近似解

7、(精確到0.1)的算法. 解:第一步,原方程即2x+3x-7=0, 令f(x)=2x+3x-7. 因為f(1)<0,f(2)>0,所以令x1=1,x2=2. 第二步,令m=,判斷f(m)是否為0,若是,則m為所求;若不是,則繼續(xù)判斷f(x1)f(m)大于0還是小于0. 第三步,若f(x1)f(m)>0,則令x1=m;否則,令x2=m. 第四步,判斷|x1-x2|<0.1是否成立,若成立,則x1,x2之間的任意取值均為滿足條件的近似解;否則,返回第二步. 12.某商場舉辦優(yōu)惠促銷活動.若購物金額在800元以上(不含800元),打7折;若購物金額在400元以上(不含400元)800元以下(含800元),打8折;否則,不打折.請為商場收銀員設計一個算法,要求輸入購物金額x,輸出實際交款額y. 解:算法步驟如下: 第一步,輸入購物金額x(x>0). 第二步,判斷“x>800”是否成立,若是,則y=0.7x,轉(zhuǎn)第四步;否則,執(zhí)行第三步. 第三步,判斷“x>400”是否成立,若是,則y=0.8x;否則,y=x. 第四步,輸出y,結(jié)束算法. 3

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