人教版高中數(shù)學(xué)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿

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1、 《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿 一.教材分析 1.教材所處的地位和作用 本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在已學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的定義，經(jīng)歷了根據(jù)橢圓.雙曲線的幾何特征，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，通過(guò)類比的思想借助圓錐曲線第二定義的統(tǒng)一性展開(kāi)的，同時(shí)，它還是學(xué)習(xí)拋物線幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個(gè)承上啟下的作用。 2.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容 ⑴通過(guò)欣賞一組圖片，觀察.發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)拋物線，并利用用課件，作與一個(gè)定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡（圖形）——拋物線，培養(yǎng)探索，實(shí)驗(yàn)精神。 ⑵坐標(biāo)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。如何建立坐標(biāo)系，請(qǐng)學(xué)生

2、將自己的感悟畫在紙板上。學(xué)生分兩人一組互相討論，老師展示幾組學(xué)生的建系方案，選擇正確的一個(gè)建系方案，師生一起探究拋物線方程的建立。 ⑶由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；反之也會(huì)。 ⑷拋物線開(kāi)口方向有左、右、上、下四種情況。讓學(xué)生根據(jù)課件展示的圖形寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。 ⑸p的幾何意義：拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故p>0。 根據(jù)以上對(duì)教材內(nèi)容分析以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，擬定了如下的教學(xué)目標(biāo)： 3.教學(xué)目標(biāo) （1）知識(shí)目標(biāo)：掌握拋物線的定義及四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，反之也會(huì)求；理解p的幾何意義。 （2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比

3、較、發(fā)現(xiàn)、歸納、數(shù)形結(jié)合等能力。 （3）情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)操作和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、自主探索的精神和創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng). 4.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握拋物線的定義及四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)求拋物線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 難點(diǎn)：拋物線定義的形成過(guò)程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（關(guān)鍵是坐標(biāo)系方案的選擇） 二．教法與學(xué)法分析 1．以類比的思維方式作為教學(xué)的主線。 從教學(xué)內(nèi)容上看，拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)都與橢圓.雙曲線有類似之處，因此以類比的思維方式為教學(xué)主線， 從橢圓、雙曲線的第二定義引入，導(dǎo)出拋物線定義。通過(guò)復(fù)習(xí)橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程

4、的推導(dǎo)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2．采用啟發(fā)引導(dǎo)法。 在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析，歸納，使學(xué)生思維緊緊圍繞“問(wèn)題”層層展開(kāi)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)理念。同時(shí)，采用多媒體輔助教學(xué)，借助多媒體快捷，形象，生動(dòng)的輔助作用，突出知識(shí)的形成過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，也可以增加趣味性。 3．由學(xué)生的特點(diǎn)確立探究式的學(xué)習(xí)方法 我所教兩個(gè)班學(xué)生都是創(chuàng)新班的學(xué)生，基礎(chǔ)較好，基本功比較扎實(shí)，故本節(jié)課采用學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、歸納總結(jié)、自已發(fā)現(xiàn)結(jié)論的學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和探索精神。 三．教學(xué)過(guò)程分

5、析 問(wèn)題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 欣賞生活中的曲線 讓學(xué)生欣賞審美，陶冶情操，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 教師用幻燈片播放一些典型的拋物線型標(biāo)志性建筑，如中國(guó)的趙州橋、世界第一大拱橋——盧浦大橋、夜色下噴水池噴出的彩色水流等. 填空：與一定點(diǎn)的距離和一定直線的距離之比等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0<<1時(shí)是 ；當(dāng)>1時(shí)是 ；當(dāng)＝1時(shí)它又是什么曲線呢？ 以問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，探索性問(wèn)題可以提高學(xué)生的求知欲，要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，積極思考，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用。 電腦演示拋物線的畫法，學(xué)生觀察 ①觀察追蹤動(dòng)點(diǎn)M得到的軌跡形狀；② 動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件？

6、 在動(dòng)動(dòng)中，這條曲線上的點(diǎn)所滿足的幾何條件是什么？ 弄清曲線上的點(diǎn)所滿足的幾何條件是建立曲線方程的關(guān)鍵之一。 學(xué)生觀察，找出曲線上的點(diǎn)滿足的幾何條件。 應(yīng)該如何描述動(dòng)點(diǎn)M所滿足的幾何條件？ 整理實(shí)驗(yàn)，歸納抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。 拋物線是平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡 還有其他條件約束條件嗎？ 注意定點(diǎn)F不在定直線上。若定點(diǎn)F在定直線 上，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡退化為過(guò)F點(diǎn)且與直線 垂直的一條直線 師生共同討論，平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？ 寫出動(dòng)點(diǎn)M所滿足的幾何條件的點(diǎn)的集合：P={M||MF|=d},d為點(diǎn)M到定直線l的距離。 明確

7、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線。 如何來(lái)求拋物線的方程呢？應(yīng)怎么樣建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？ 求曲線方程時(shí)，建立坐標(biāo)系要適當(dāng)。 所謂適當(dāng)，應(yīng)該分析曲線的某些特征（如對(duì)稱性等），使方程比較簡(jiǎn)單；在這里，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)幾種建立坐標(biāo)系的方法。請(qǐng)學(xué)生將自己的感悟畫在紙上，老師展示幾個(gè)學(xué)生的建系方案，一 一作出評(píng)價(jià)。選擇正確的一個(gè)建系方案師生一起探究拋物線方程的建立。 取經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合，建立直角坐標(biāo)系xoy。設(shè)|KF|=p（p

8、>0）,那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程l是：。設(shè)點(diǎn)M（x,y）是拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到l的距離為d.由拋物線的定義，拋物線就是點(diǎn)的集合P={M||MF|=d}。因?yàn)閨MF|=，,所以= 怎樣化簡(jiǎn)方程= 與化簡(jiǎn)橢圓、雙曲線方程聯(lián)系，運(yùn)用化簡(jiǎn)橢圓.雙曲線方程的經(jīng)驗(yàn)。 學(xué)生動(dòng)筆，請(qǐng)1名學(xué)生到黑板上求化簡(jiǎn)方程，教師在教室走動(dòng)，觀察一些同學(xué)（尤其是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生） 得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： y2 = 2px（p＞0），其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：，準(zhǔn)線方程l是： 在建立橢圓.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選取不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。那么拋物

9、線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些不同形式？ 由此得出拋物線方程的其他三種形式。 讓學(xué)生求出其它三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，師生協(xié)作，填充拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的分類表格 (1)如何根據(jù)方程判斷拋物線的開(kāi)口方向？ (2)如何根據(jù)方程判斷拋物線的焦點(diǎn)所在的位置？ (3)準(zhǔn)線與原點(diǎn)距離與一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？ 加深對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí) 教師做小結(jié)并強(qiáng)調(diào) 例1.（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； （2）已知拋物線的方程是y = －6x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； （3）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 讓學(xué)生掌握會(huì)根據(jù)拋物

10、線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，反之也會(huì)求。 教師板演，并小結(jié)求拋物線方程的基本方法。 課堂練習(xí)：1.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)。 （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 2．根據(jù)下列條件， 寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)是F（3，0）； （2）準(zhǔn)線方程 是y= ； （3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。 練習(xí)1是已知拋物線方程確定焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，練習(xí)2求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其目的是加深學(xué)生對(duì)拋物線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程的理解，形成求拋物線方程的基本方法和技能 例

11、2.求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)型結(jié)合與分類討論的思想. 師生共同完成 例3.M是拋物線y2 = 2px（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為x0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是 通過(guò)比較，讓學(xué)生體會(huì)利用定義法求解的優(yōu)越性，加強(qiáng)對(duì)定義的靈活運(yùn)用。 讓學(xué)生先思考，展示學(xué)生幾種不同的解法，通過(guò)比較，得到最好的解法。 課堂小結(jié)： 讓學(xué)生回憶并小結(jié)，提煉本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。 1.拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線.標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識(shí)； 2.理解p的幾何意義，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p>0； 3.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法：待定系數(shù)法。關(guān)鍵是：定軸向——求p值——寫方程。 布置作

12、業(yè)： 課本P73 習(xí)題2.4 A組 1，4 補(bǔ)充：1.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2.求拋物線y2 =12x上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)。 針對(duì)本節(jié)課講的三道例題，布置相應(yīng)的練習(xí)，鞏固本節(jié)課的內(nèi)容。 四．評(píng)價(jià)分析 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)主要考慮要以下兩點(diǎn)： 1．學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓.雙曲線的知識(shí)和有了研究問(wèn)題的思想方法，利用類比的思維方式完成教學(xué)內(nèi)容。 2.根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況以及本課的難易程度，采用啟發(fā)引導(dǎo)法，體現(xiàn)教師引導(dǎo)，學(xué)生為主體的地位。 在實(shí)際的課堂教學(xué)中，這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)能夠完成，課堂氣氛比較活躍。 （1）拋物線定義的歸納比較到位，學(xué)生

13、的語(yǔ)言表述較完整，這應(yīng)該是類比著橢圓.雙曲線的第二定義進(jìn)行教學(xué)的優(yōu)越性。 （2）在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程中，預(yù)想中的幾種建系方法都出現(xiàn)了，通過(guò)比較，選擇了方程最為簡(jiǎn)單的建系方法，但是對(duì)其他建系方法沒(méi)有去推導(dǎo)拋物線的方程，若有學(xué)生提出要推導(dǎo)拋物線的方程，對(duì)這節(jié)課的設(shè)計(jì)可作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，可讓學(xué)生推導(dǎo)方程，再通過(guò)對(duì)比，選擇方程最為簡(jiǎn)單的建系方法，并把此坐標(biāo)系下的方程定為標(biāo)準(zhǔn)方程。 （3）預(yù)想中學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤------例1（2）已知拋物線的方程是y = －6x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求p的時(shí)候，有學(xué)生得到p=3或-3或,通過(guò)討論，在其他同學(xué)的幫助下,得到更正，再次強(qiáng)調(diào)p的幾何意義。 6