人教版高中數學《拋物線及其標準方程》說課稿

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1、 《拋物線及其標準方程》說課稿 一.教材分析 1.教材所處的地位和作用 本節(jié)內容是學生在已學習了橢圓、雙曲線的定義，經歷了根據橢圓.雙曲線的幾何特征，建立適當的直角坐標系，求橢圓.雙曲線的標準方程的基礎上，通過類比的思想借助圓錐曲線第二定義的統(tǒng)一性展開的，同時，它還是學習拋物線幾何性質的基礎。因此本節(jié)內容起到一個承上啟下的作用。 2.本節(jié)課的主要教學內容 ⑴通過欣賞一組圖片，觀察.發(fā)現和認識拋物線，并利用用課件，作與一個定點的距離等于它到定直線的距離的動點的軌跡（圖形）——拋物線，培養(yǎng)探索，實驗精神。 ⑵坐標法求拋物線的標準方程是本節(jié)課的重點和難點。如何建立坐標系，請學生

2、將自己的感悟畫在紙板上。學生分兩人一組互相討論，老師展示幾組學生的建系方案，選擇正確的一個建系方案，師生一起探究拋物線方程的建立。 ⑶由拋物線的標準方程，熟練寫出焦點坐標、準線方程；反之也會。 ⑷拋物線開口方向有左、右、上、下四種情況。讓學生根據課件展示的圖形寫出焦點坐標、準線方程。 ⑸p的幾何意義：拋物線焦點到準線的距離，故p>0。 根據以上對教材內容分析以及新課程標準的要求，擬定了如下的教學目標： 3.教學目標 （1）知識目標：掌握拋物線的定義及四種形式標準方程；會根據拋物線的標準方程，求出焦點坐標、準線方程，反之也會求；理解p的幾何意義。 （2）能力目標：培養(yǎng)學生觀察、比

3、較、發(fā)現、歸納、數形結合等能力。 （3）情感目標：通過學生參與實驗操作和標準方程的推導，培養(yǎng)學生善于觀察、自主探索的精神和創(chuàng)新意識，激發(fā)學生積極主動地參與數學學習活動. 4.教學重點和難點 重點：掌握拋物線的定義及四種形式標準方程；會求拋物線方程，焦點坐標和準線方程。 難點：拋物線定義的形成過程及拋物線標準方程的推導（關鍵是坐標系方案的選擇） 二．教法與學法分析 1．以類比的思維方式作為教學的主線。 從教學內容上看，拋物線的定義及標準方程的推導都與橢圓.雙曲線有類似之處，因此以類比的思維方式為教學主線， 從橢圓、雙曲線的第二定義引入，導出拋物線定義。通過復習橢圓、雙曲線標準方程

4、的推導過程，引導學生推導拋物線的標準方程。 2．采用啟發(fā)引導法。 在整個教學過程中，引導學生觀察，分析，歸納，使學生思維緊緊圍繞“問題”層層展開，培養(yǎng)學生學習的興趣，也充分體現了以教師為主導，學生為主體的教學理念。同時，采用多媒體輔助教學，借助多媒體快捷，形象，生動的輔助作用，突出知識的形成過程，符合學生的認識規(guī)律，也可以增加趣味性。 3．由學生的特點確立探究式的學習方法 我所教兩個班學生都是創(chuàng)新班的學生，基礎較好，基本功比較扎實，故本節(jié)課采用學生經過觀察、歸納總結、自已發(fā)現結論的學習方法，充分發(fā)揮學生的主體作用，以培養(yǎng)學生邏輯思維能力、數學語言表達能力和探索精神。 三．教學過程分

5、析 問題 設計意圖 師生活動 欣賞生活中的曲線 讓學生欣賞審美，陶冶情操，激發(fā)學生學習的興趣。 教師用幻燈片播放一些典型的拋物線型標志性建筑，如中國的趙州橋、世界第一大拱橋——盧浦大橋、夜色下噴水池噴出的彩色水流等. 填空：與一定點的距離和一定直線的距離之比等于常數的動點的軌跡，當0<<1時是 ；當>1時是 ；當＝1時它又是什么曲線呢？ 以問題為出發(fā)點，創(chuàng)設情境，探索性問題可以提高學生的求知欲，要鼓勵學生積極參與，積極思考，發(fā)揮學生的學習主體作用。 電腦演示拋物線的畫法，學生觀察 ①觀察追蹤動點M得到的軌跡形狀；② 動點所滿足的幾何條件？

6、 在動動中，這條曲線上的點所滿足的幾何條件是什么？ 弄清曲線上的點所滿足的幾何條件是建立曲線方程的關鍵之一。 學生觀察，找出曲線上的點滿足的幾何條件。 應該如何描述動點M所滿足的幾何條件？ 整理實驗，歸納抽象成數學問題。 拋物線是平面內與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡 還有其他條件約束條件嗎？ 注意定點F不在定直線上。若定點F在定直線 上，則動點的軌跡退化為過F點且與直線 垂直的一條直線 師生共同討論，平面內與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡是什么？ 寫出動點M所滿足的幾何條件的點的集合：P={M||MF|=d},d為點M到定直線l的距離。 明確

7、拋物線的定義：平面內與一個定點F和一條定直線l（l不經過點F）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點。定直線l 叫做拋物線的準線。 如何來求拋物線的方程呢？應怎么樣建立適當的坐標系？ 求曲線方程時，建立坐標系要適當。 所謂適當，應該分析曲線的某些特征（如對稱性等），使方程比較簡單；在這里，學生可能會出現幾種建立坐標系的方法。請學生將自己的感悟畫在紙上，老師展示幾個學生的建系方案，一 一作出評價。選擇正確的一個建系方案師生一起探究拋物線方程的建立。 取經過點F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合，建立直角坐標系xoy。設|KF|=p（p

8、>0）,那么焦點F的坐標為，準線方程l是：。設點M（x,y）是拋物線上的任意一點，點M到l的距離為d.由拋物線的定義，拋物線就是點的集合P={M||MF|=d}。因為|MF|=，,所以= 怎樣化簡方程= 與化簡橢圓、雙曲線方程聯系，運用化簡橢圓.雙曲線方程的經驗。 學生動筆，請1名學生到黑板上求化簡方程，教師在教室走動，觀察一些同學（尤其是學習有困難的學生） 得到拋物線的標準方程： y2 = 2px（p＞0），其中 p 為正常數，它的幾何意義是: 焦點到準線的距離。焦點坐標是：，準線方程l是： 在建立橢圓.雙曲線的標準方程時，選取不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程。那么拋物

9、線的標準方程還有哪些不同形式？ 由此得出拋物線方程的其他三種形式。 讓學生求出其它三種形式的標準方程，師生協作，填充拋物線標準方程的分類表格 (1)如何根據方程判斷拋物線的開口方向？ (2)如何根據方程判斷拋物線的焦點所在的位置？ (3)準線與原點距離與一次項系數有什么關系？ 加深對拋物線標準方程的認識 教師做小結并強調 例1.（1）已知拋物線的標準方程是y2 = 6x，求它的焦點坐標和準線方程； （2）已知拋物線的方程是y = －6x2，求它的焦點坐標和準線方程； （3）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2）， 求它的標準方程。 讓學生掌握會根據拋物

10、線的標準方程，求出焦點坐標、準線方程，反之也會求。 教師板演，并小結求拋物線方程的基本方法。 課堂練習：1.求下列拋物線的焦點坐標和焦點坐標。 （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 2．根據下列條件， 寫出拋物線的標準方程： （1）焦點是F（3，0）； （2）準線方程 是y= ； （3）焦點到準線的距離是2。 練習1是已知拋物線方程確定焦點坐標，準線方程，練習2求拋物線的標準方程，其目的是加深學生對拋物線方程、焦點坐標，準線方程的理解，形成求拋物線方程的基本方法和技能 例

11、2.求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。 為了讓學生體會數型結合與分類討論的思想. 師生共同完成 例3.M是拋物線y2 = 2px（P＞0）上一點，若點 M 的橫坐標為x0，則點M到焦點的距離是 通過比較，讓學生體會利用定義法求解的優(yōu)越性，加強對定義的靈活運用。 讓學生先思考，展示學生幾種不同的解法，通過比較，得到最好的解法。 課堂小結： 讓學生回憶并小結，提煉本節(jié)課學習內容。 1.拋物線的定義、焦點、準線.標準方程等基本知識； 2.理解p的幾何意義，即焦點到準線的距離，p>0； 3.求拋物線標準方程的基本方法：待定系數法。關鍵是：定軸向——求p值——寫方程。 布置作

12、業(yè)： 課本P73 習題2.4 A組 1，4 補充：1.求經過點p（4，-2）的拋物線的標準方程。 2.求拋物線y2 =12x上與焦點的距離等于9的點的坐標。 針對本節(jié)課講的三道例題，布置相應的練習，鞏固本節(jié)課的內容。 四．評價分析 本節(jié)課的教學設計主要考慮要以下兩點： 1．學生已經學習了橢圓.雙曲線的知識和有了研究問題的思想方法，利用類比的思維方式完成教學內容。 2.根據學生的實際情況以及本課的難易程度，采用啟發(fā)引導法，體現教師引導，學生為主體的地位。 在實際的課堂教學中，這個教學設計能夠完成，課堂氣氛比較活躍。 （1）拋物線定義的歸納比較到位，學生

13、的語言表述較完整，這應該是類比著橢圓.雙曲線的第二定義進行教學的優(yōu)越性。 （2）在拋物線的標準方程的推導過程中，預想中的幾種建系方法都出現了，通過比較，選擇了方程最為簡單的建系方法，但是對其他建系方法沒有去推導拋物線的方程，若有學生提出要推導拋物線的方程，對這節(jié)課的設計可作適當的調整，可讓學生推導方程，再通過對比，選擇方程最為簡單的建系方法，并把此坐標系下的方程定為標準方程。 （3）預想中學生會出現的錯誤------例1（2）已知拋物線的方程是y = －6x2，求它的焦點坐標和準線方程；求p的時候，有學生得到p=3或-3或,通過討論，在其他同學的幫助下,得到更正，再次強調p的幾何意義。 6