山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 55生活中的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)教案 （新版）北師大版

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1、 5.5生活中的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)教案 教學(xué)目標(biāo) 1．通過回顧進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱及它的基本性質(zhì).掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì). 2.通過回顧進(jìn)一步了解基本圖形（線段、角、等腰三角形）的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì). 3.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形.探索簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，并能指出對(duì)稱軸. 4.能欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱能進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì). 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用． 難點(diǎn)：欣賞并體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用． 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主

2、體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想. 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程 一、情景引入，要點(diǎn)回顧 ［師］到今天為止，我們學(xué)習(xí)完了第七章：生活中的軸對(duì)稱，由這一章的學(xué)習(xí)，知道了我們生活在圖形的世界中，由于有軸對(duì)稱圖形，而使得生活豐富多彩. 20世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家赫爾曼外爾所說的，“對(duì)稱是一種思想，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善……” 那么你是如何認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的？ 1. 軸對(duì)稱圖形 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸. 2.對(duì)于兩個(gè)平面圖形，如果沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做這兩個(gè)圖形的

3、對(duì)稱軸. 3. 角平分線性質(zhì) 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等. 如圖C是∠AOB平分線上的點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，所以_________。 4. 線段垂直平分線性質(zhì) 線段垂直平分線上的一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離都相等 如圖C是AB垂直平分線上的一點(diǎn)，所以_________ 5.等腰三角形的性質(zhì) （1）等腰三角形的______相等。 如圖若AB=AC則________ 等腰三角形的頂角的平分線，、_______ 、_________ 三線合一. 如圖△ABC若AB=AC，∠1=∠2，則_________. 6.等邊三角形的性質(zhì) (1)三個(gè)角

4、相等，每個(gè)角都是______ (2)具備等腰三角形“三線合一”的特征. 7.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì) （1）對(duì)應(yīng)角________ ,對(duì)應(yīng)線段_______ （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸______ 8.常見軸對(duì)稱圖形總結(jié) （1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有________條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是__________所在的直線. （2）線段是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是_____________ （3）角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是___________ （4）等邊三角形有________條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是__________ （5）正方形是軸對(duì)稱圖形，有________條對(duì)稱軸 （6）矩形是軸對(duì)稱圖

5、形，有________條對(duì)稱軸 ［師］好，下面我們共同來建立本章的知識(shí)框架圖. 設(shè)計(jì)意圖：主要通過填空的方式復(fù)習(xí)本專題所學(xué)習(xí)的相關(guān)基本知識(shí)，使學(xué)生通過這種方式對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的鞏固，最終達(dá)到掌握并靈活應(yīng)用的目的． 二、專題訓(xùn)練，典例分析 例1.如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂上顏色．若再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法共有　　 種,請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出來。比一比，誰的速度快！ 跟蹤練習(xí) 1.請(qǐng)?jiān)谙铝?2的方格中，各畫出一個(gè)三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對(duì)稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形

6、頂點(diǎn)重合，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的三個(gè)圖形不能重復(fù)） 2.某居民小區(qū)搞綠化,要在一塊長方形空地上建花壇,現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案,要設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成( 圓與正方形的個(gè)數(shù)不限),并且使整個(gè)長方形場(chǎng)地成軸對(duì)稱 ,請(qǐng)?jiān)谙逻呴L方形中畫出你的設(shè)計(jì)方案. 設(shè)計(jì)意圖：我精心設(shè)計(jì)了這組探究性的題目，讓學(xué)生先獨(dú)立思考解決，再小組交流討論.本組題屬于開放題，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；選擇不同的直線當(dāng)對(duì)稱軸是解決本組題的突破點(diǎn)．本環(huán)節(jié)的設(shè)置是為了讓學(xué)生充分展開想象的翅膀，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力！ 說明：在解答時(shí)要注意三點(diǎn)：①所做的圖是軸對(duì)稱圖形，②六個(gè)元素必須要用到，而且每個(gè)元素只用一次，③解說詞

7、要和所做的圖形匹配，借助本題充分發(fā)揮學(xué)生的想象力及語言表達(dá)能力，有條理地表達(dá)自己的解題思路，同時(shí)教師要注意點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生在相互借鑒中優(yōu)化解決問題的策略和技巧. 例2.如圖△ABC中，AB=AC，∠A=36，AB邊的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，試問：圖中的等腰三角形有哪些？ 分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的兩個(gè)底角相等. 解：因?yàn)锳B=AC，∠A=36， 所以∠ABC=∠C=_______=_________. 由DE垂直平分AB，可得AD=________. 所以∠ABD=∠______=∠_________ 根據(jù)三角形內(nèi)角和180，可得∠ADB=___

8、________，因此 ∠BDC=_______ 所以∠BDC=∠_____，故BE=________ 所以等腰三角形有_______、______、________. 跟蹤練習(xí)： 在Rt△ABC中，∠B為直角，DE是AC的垂直平分線，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，則∠C＝_________. 設(shè)計(jì)意圖：有目的地進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練、綜合練習(xí)，并及時(shí)總結(jié)做題規(guī)律，提煉解題方法和技巧，從而提高解題能力和創(chuàng)新能力.） 三、學(xué)有所思 ，布置作業(yè) 1.你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 2.你學(xué)會(huì)了哪些方法？ 3.你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問題？ 4.你還有哪些困惑？ 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)

9、生時(shí)刻注意新舊知識(shí)之間的聯(lián)系；鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)的知識(shí)和體會(huì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自梳理知識(shí)，歸納學(xué)習(xí)方法及解題方法的能力。鍛煉學(xué)生組織語言及表達(dá)能力，經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂過程. 四、課堂檢測(cè)、反思評(píng)價(jià) 1、國旗是一個(gè)國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A.加拿大、韓國、烏拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亞 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.烏拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 瑞士 瑞典 烏拉圭 澳大利亞 韓國 2.如圖5.5—1,在△ABC中,C

10、=90， 點(diǎn)D在AC上，,將△BCD沿著直線BD翻折，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，DC=5cm，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離是 ． 3.如圖5.5—2：△ABC與△DEF關(guān)于直線 m成軸對(duì)稱，則∠C= 度． 4.下列圖形中對(duì)稱軸最多的是( ) A. 圓 B. 正方形 C. 角 D. 線段 5如圖5.5—4所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則展開后的圖形是（ ） 6．等腰三角形兩邊的長分別為2cm和5c

11、m，則這個(gè)三角形的周長是 (　　) A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．在9cm與12cm之間 7.等腰三角形一內(nèi)角為400，則頂角為 8.已知等腰△ABC中，AB邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周長． 提高題（選做） 如圖∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,則△ADE的周長是多少? 設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度．自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決知識(shí)盲點(diǎn)，要及時(shí)反饋，關(guān)注學(xué)生

12、易錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)鞏固． 五、布置作業(yè)，課外練習(xí) 必做題：教材131頁復(fù)習(xí)題5、6題. 選做題：教材復(fù)習(xí)題134頁14題. 六、板書設(shè)計(jì) 第五章回顧與思考 重點(diǎn)知識(shí) 例1 例2 四、教學(xué)反思 學(xué)生通過梳理知識(shí)體系，不僅能提高分析問題的能力，而且能夠發(fā)現(xiàn)自身的不足，通過查漏補(bǔ)缺，盡快完善知識(shí)結(jié)構(gòu)．一題多解，可以鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問題，充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生的思維多向開花，極大的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情！課堂上讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。教師應(yīng)注意捕捉有效信息，從激勵(lì)學(xué)生的角度出發(fā)，給予學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在活動(dòng)中提高學(xué)生與他人合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。針對(duì)不同的問題，應(yīng)大膽放手給學(xué)生，注意培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單合情說理的能力，觀察分析的能力，總結(jié)歸納的能力等．討論時(shí)，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問．教師應(yīng)注重學(xué)生幾何語言的培養(yǎng)，對(duì)課堂生成的問題，應(yīng)予以重視，及時(shí)解決，教師還應(yīng)激勵(lì)學(xué)生將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸到課外，開闊學(xué)生的視野． 7