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1、2014年豫南五市高三第二次模擬考試
數(shù)學(xué)試題（文科）
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部部分，考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。
注意事項(xiàng)：
l. 答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂’如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。
4．保持卷面清潔，不折疊，不破損。
第1卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分
2、，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)，是符合題目要求的．
1．已知集合 ，且 有4個(gè)子集，則a的取值范圍是
A．(0，1) B．(0，2) C. D.
2．已知i是虛數(shù)單位，且 的共軛復(fù)數(shù)為 ，則 等于
A．2 B．I C．0 D．-l
3．已知向量 。則 是的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)在圓 上，則雙曲線的漸近線方程為
A．
3、 B． C． D．
5．設(shè)z =x+y，其中實(shí)數(shù)x．y滿足 ，若z的最大值為12，
則z的最小值為
A． -3 B．-6 C．3 D． 6
(6)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
A． B．
C． D．
(7)已知數(shù)列 滿足 ，且 ，則的值是
(A) (B) -5 (C)5 (D)
(8)已知點(diǎn) 落在角 的終邊上，且 ，則 的值為
(A) (B) (C)
4、 (D)
(9)如圖，在長(zhǎng)方體 中，E，H分別是棱
上的點(diǎn)（點(diǎn)E與 不重合），且EH∥ ，過(guò)EH的平面與棱
相交，交點(diǎn)分別為F，G．設(shè) ，
.在長(zhǎng)方體 內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則該
點(diǎn)取自于幾何體死內(nèi)的概率為
(A) (B) (C) (D)
(10)已知函數(shù) ，若數(shù)列滿足 ，且 是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(A) (B) (C)(2,3) (D)(1,3)
(1 1)已知雙曲線 的焦距為 ，拋物線 與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為
5、(A) (B) (C) (D)
(12)若定義在R上昀函數(shù) 滿足 ，且當(dāng) 時(shí), ，函數(shù) ,則函數(shù) 在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
(A)9 (B)7 (C)5 (D)4
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．
(13)若2x+y =2，則 的最小值為________．
(14)若曲線 在點(diǎn)(
6、1，a)處的切線平行于x軸，則a=________．
(15).在一次演講比賽中，6位評(píng)委對(duì)一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組數(shù)據(jù) ，在如圖所示的程序框圖中,x是這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為______．
(16)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c給出下列結(jié)論：
①若A>B>C，則sinA>sinB>sinC；
②若 ，則△ABC為等邊三角形；
③若a= 40，b=20，B= ，則△ABC必有兩解。其中，結(jié)論正確的編號(hào)為____（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
三、解答題：本大題共5小題，共60分
7、,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．
(17).（本小題滿分12分）
將函數(shù) 在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的全部零點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列 ．
( I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)令 ，其中n∈N*，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和．
(18)（本小題滿分12分）
某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成
8、5組：[50，60），[60，70），[70，80）,[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(I)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率．高 考 資 源 網(wǎng)
(Ⅱ)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成如下2x2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？
(19).（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐E - ABCD中，AB 平面BCE，DC 平面BCE，
AB=BC=CE=2CD=2， ．
(
9、I)求證：平面ADE 平面ABE;
(Ⅱ)求二面角A - EB -D的大?。?
(20)（本小題滿分l2分）
已知橢圓與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為（其中點(diǎn)O是橢圓的中心），橢圓的離心率為
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)請(qǐng)問(wèn)：是否存在過(guò)點(diǎn) 的直線 與橢圓相交于Ｍ，Ｎ兩點(diǎn)，使得點(diǎn)Ｎ恰好是線段PM的中點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(21)（本小題滿分12分）。
已知函數(shù) ．
(I)若a=1，求函數(shù)f(x)在[m，m+l]上的最大值；
(Ⅱ)當(dāng)l≤a≤e+l時(shí)，求證:
四、選考題（從下列三道解
10、答題中任選一道作答，作答時(shí)，請(qǐng)注明題號(hào)；若多做，則按22題計(jì)入總分，滿分10分，請(qǐng)將答題的過(guò)程寫在答題卷中指定的位置）
22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講．
如圖，PA為 的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10，
PB=5．求：
( i) 的半徑；
(Ⅱ) 的值．
23.（本小題滿分10分）選修4-4：參數(shù)方程選講．
已知平面直角坐標(biāo)系xoy．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
(I)寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程；
(Ⅱ)若Q為曲線c上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值．
24．（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講．
設(shè)函數(shù) .
(I)若a=2，解不等式 ；
(Ⅱ)如果 ，求a的取值范圍，
河南省豫南五市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案
