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1、2014年豫南五市高三第二次模擬考試
數(shù)學試題（文科）
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部部分，考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。
注意事項：
l. 答題前，考生務必先將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上。
2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂’如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案的標號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。
3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。
4．保持卷面清潔，不折疊，不破損。
第1卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分
2、，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項，是符合題目要求的．
1．已知集合 ，且 有4個子集，則a的取值范圍是
A．(0，1) B．(0，2) C. D.
2．已知i是虛數(shù)單位，且 的共軛復數(shù)為 ，則 等于
A．2 B．I C．0 D．-l
3．已知向量 。則 是的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知雙曲線 的一個焦點在圓 上，則雙曲線的漸近線方程為
A．
3、 B． C． D．
5．設z =x+y，其中實數(shù)x．y滿足 ，若z的最大值為12，
則z的最小值為
A． -3 B．-6 C．3 D． 6
(6)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
A． B．
C． D．
(7)已知數(shù)列 滿足 ，且 ，則的值是
(A) (B) -5 (C)5 (D)
(8)已知點 落在角 的終邊上，且 ，則 的值為
(A) (B) (C)
4、 (D)
(9)如圖，在長方體 中，E，H分別是棱
上的點（點E與 不重合），且EH∥ ，過EH的平面與棱
相交，交點分別為F，G．設 ，
.在長方體 內(nèi)隨機選取一點，則該
點取自于幾何體死內(nèi)的概率為
(A) (B) (C) (D)
(10)已知函數(shù) ，若數(shù)列滿足 ，且 是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
(A) (B) (C)(2,3) (D)(1,3)
(1 1)已知雙曲線 的焦距為 ，拋物線 與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為
5、(A) (B) (C) (D)
(12)若定義在R上昀函數(shù) 滿足 ，且當 時, ，函數(shù) ,則函數(shù) 在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的零點個數(shù)為
(A)9 (B)7 (C)5 (D)4
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．
(13)若2x+y =2，則 的最小值為________．
(14)若曲線 在點(
6、1，a)處的切線平行于x軸，則a=________．
(15).在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù) ，在如圖所示的程序框圖中,x是這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為______．
(16)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c給出下列結(jié)論：
①若A>B>C，則sinA>sinB>sinC；
②若 ，則△ABC為等邊三角形；
③若a= 40，b=20，B= ，則△ABC必有兩解。其中，結(jié)論正確的編號為____（寫出所有正確結(jié)論的編號）
三、解答題：本大題共5小題，共60分
7、,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．
(17).（本小題滿分12分）
將函數(shù) 在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的全部零點按從小到大的順序排成數(shù)列 ．
( I)求數(shù)列 的通項公式；
(Ⅱ)令 ，其中n∈N*，求數(shù)列 的前n項和．
(18)（本小題滿分12分）
某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成
8、5組：[50，60），[60，70），[70，80）,[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(I)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率．高 考 資 源 網(wǎng)
(Ⅱ)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成如下2x2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”？
(19).（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐E - ABCD中，AB 平面BCE，DC 平面BCE，
AB=BC=CE=2CD=2， ．
(
9、I)求證：平面ADE 平面ABE;
(Ⅱ)求二面角A - EB -D的大?。?
(20)（本小題滿分l2分）
已知橢圓與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，若△OAB的面積為（其中點O是橢圓的中心），橢圓的離心率為
(I)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)請問：是否存在過點 的直線 與橢圓相交于Ｍ，Ｎ兩點，使得點Ｎ恰好是線段PM的中點，若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由．
(21)（本小題滿分12分）。
已知函數(shù) ．
(I)若a=1，求函數(shù)f(x)在[m，m+l]上的最大值；
(Ⅱ)當l≤a≤e+l時，求證:
四、選考題（從下列三道解
10、答題中任選一道作答，作答時，請注明題號；若多做，則按22題計入總分，滿分10分，請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）
22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講．
如圖，PA為 的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，
PB=5．求：
( i) 的半徑；
(Ⅱ) 的值．
23.（本小題滿分10分）選修4-4：參數(shù)方程選講．
已知平面直角坐標系xoy．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為 ，曲線C的極坐標方程為 ．
(I)寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程；
(Ⅱ)若Q為曲線c上的動點，求PQ中點M到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值．
24．（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講．
設函數(shù) .
(I)若a=2，解不等式 ；
(Ⅱ)如果 ，求a的取值范圍，
河南省豫南五市高三第二次模擬考試文科數(shù)學試題及答案
