山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 44 相似多邊形教案 北師大版

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1、 4.4相似多邊形教案 教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程，了解相似多邊形的定義，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似。 2.在探索相似多邊形本質(zhì)特征的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類比、反思、交流等方面的能力，體會(huì)比例的作用。 3.通過觀察、推斷得到數(shù)學(xué)猜想、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：探索相似多邊形的定義過程，以及用定義去判斷兩個(gè)多邊形是否相似． 難點(diǎn)：探索相似多邊形的定義過程． 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法并采用自主探索、合作交流方式，讓學(xué)生獨(dú)立思考問題，獲取知識，掌握方法，通過適時(shí)的

2、引導(dǎo)促使學(xué)生積極的開展探究活動(dòng)來激發(fā)學(xué)生的思維，通過適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥使學(xué)生實(shí)現(xiàn)對知識、能力和情感的升華. 課前準(zhǔn)備：多媒體課件． 教學(xué)過程： 一、溫故知新，引入新課 師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“形狀相同的圖形”，那么你們觀察一下下列圖形，找出形狀相同的圖形．(投影圖片) 生：形狀相同的圖形是（1）與（7），（2）與（8），（3）與（6），（4）與（5）． 師：找的非常正確；現(xiàn)在大家能從語文的角度來分析一下“相似”一詞的意思嗎？ 生：“相似”就是差不多,但也不是完全相同,既有相同部分也有不同部分. 師：很好,那“相似多邊形”應(yīng)怎么理解呢? 生：“相似多邊形”即為兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,并

3、且形狀一樣、大小可能不同. 師：大家的分析能力非常棒,究竟“兩個(gè)相似多邊形”需滿足什么條件呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索. （教師板書課題------4.4相似多邊形.） 設(shè)計(jì)意圖：回顧前面所學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，同時(shí)利用動(dòng)畫課件，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.為學(xué)習(xí)新知識作準(zhǔn)備，讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容． 二、交流討論，探索新知 （投影）下圖中的兩個(gè)多邊形分別是幻燈片上的多邊形ABCDEF和銀幕上的多邊形,它們的形狀相同嗎?（圖4-11） (1)在上圖的（1）（2）兩個(gè)多邊形中,是否有相等的內(nèi)角?設(shè)法驗(yàn)證你的猜測. (2)在上圖的（1）（2）兩個(gè)多邊形中,相等內(nèi)角的兩邊是否成比例

4、? 師：請大家動(dòng)手驗(yàn)證一下. 生：在上圖中,六邊形ABCDEF與六邊形是形狀相同的圖形,其中∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1，∠E與∠E1，∠F與∠F1分別對應(yīng)相等，AB與A1B1，BC與B1C1，CD與C1D1，DE與D1E1，EF與E1F1，F(xiàn)A與F1A1的比都相等. 師：從上可知,幻燈片上的六邊形與銀幕上的六邊形形狀相同，只是大小不同,它們的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例.那么,形狀相同的多邊形是都有這種關(guān)系呢,還是只有六邊形才有呢?下面我們繼續(xù)進(jìn)行探討. 例：下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？ （1）正三角形ABC與正三角形DEF.

5、（2）正方形ABCD與正方形EFGH. （要求學(xué)生根據(jù)題目提出的問題結(jié)合所學(xué)的知識,畫出圖形、小組討論；各小組派出代表將自己的結(jié)論進(jìn)行相互比較，從而得出正確的結(jié)論.） 【板書】 解：（1）由于正三角形每個(gè)角等于，所以 . 由于正三角形三邊相等，所以 . （2）由于正方形的每個(gè)角都是直角，所以 由于正方形四邊相等，所以 . 師：從上面的討論結(jié)果來看,大家能否猜測出相似多邊形的定義呢？ 生：可以. 相似多邊形的有關(guān)概念：（教師板書） 各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。 師：相似應(yīng)該怎樣表示呢?請認(rèn)真看

6、書. 生：六邊形ABCDEF與六邊形相似.記作六邊形ABCDEF∽六邊形,其中AB∶A1B1等于相似比. 師：在記兩個(gè)多邊形相似時(shí),要注意什么? 生：要注意把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上. 設(shè)計(jì)意圖：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間去想象和思考.并培養(yǎng)學(xué)生對某個(gè)問題作出正確判斷、合理解決問題的能力.使學(xué)生完整地經(jīng)歷 “思考——討論——印證——作出正確的結(jié)論”和“特殊向一般推廣”的活動(dòng)過程，深刻體會(huì)思考、論證對決策問題的直觀重要性.經(jīng)過這一環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠歸納出相似多邊形的本質(zhì)特征，為接下來的學(xué)習(xí)做好預(yù)備工作. 三、學(xué)以致用，知識反饋 想一想： 如果兩個(gè)多邊形相似,那么它們的

7、對應(yīng)角有什么關(guān)系?對應(yīng)邊呢? (學(xué)生分組討論，互相交流協(xié)商、教師給予適當(dāng)幫助或提示.) 生：若兩個(gè)多邊形相似,那么它們的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例. 教師板書：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例. 議一議： （1）觀察下面兩組圖形,(1)中的兩個(gè)圖形相似嗎?為什么?(2)中的兩個(gè)圖形呢?與同伴交流. （2）如果兩個(gè)多邊形不相似,那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎?它們的各邊可能對應(yīng)成比例嗎? (學(xué)生分組討論，互相交流協(xié)商、教師給予適當(dāng)幫助或提示，回答完畢教師投影過程.) 解:(1)∵正方形,菱形的四條邊都相等； ∴它們的對應(yīng)邊一定成比例. (如上圖對邊應(yīng)的比是5／6) ∵正方形

8、的四個(gè) 內(nèi)角均為直角,而菱形的內(nèi)角有鈍角有銳角； ∴它們的對應(yīng)角不相等； ∴這一組圖形不相似. (2)∵正方形和矩形的四個(gè)內(nèi)角是直角； ∴它們的對應(yīng)角相等； ∵對應(yīng)邊對應(yīng)邊10∶8≠10∶12； ∴對應(yīng)邊不成比例； ∴這一組圖形也不相似. 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生歸納出如果兩個(gè)多邊形不相似，它們的對應(yīng)角可能都相等；如果兩個(gè)多邊形不相似,對應(yīng)邊也可能成比例。但如果兩個(gè)多邊形不相似,那么它們不可能各角對應(yīng)相等且各邊對應(yīng)成比例.因此各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例是兩個(gè)多邊形相似的本質(zhì)特征.通過反例分析，使學(xué)生進(jìn)一步理解相似多邊形的本質(zhì)特征. 做一做： 一塊長3m,寬1.5m的矩形黑板如圖,鑲

9、其外圍的木質(zhì)邊寬7.5cm.邊框內(nèi)外邊緣所組成的矩形相似嗎?為什么? （讓學(xué)生先判斷，再分組討論，通過計(jì)算驗(yàn)證自己的判斷.） 解:∵矩形的每個(gè)內(nèi)角都等于90； ∴∠A=∠E=90，∠B=∠F=90，∠H=90，∠D=∠G=90. ∴它們的對應(yīng)角相等. ∵AB∶EF=300∶(300+27.5)=20∶21； BC∶FH=150∶(150+27.5)=10∶11； ∴AB∶EF≠BC∶FH. ∴矩形ABCD和矩形EFGH不相似. 設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)容易出錯(cuò)的問題，因?yàn)槿藗兺鶗?huì)憑直觀去判斷這兩個(gè)矩形形狀相同，通過實(shí)例使學(xué)生初步認(rèn)識到：直觀有時(shí)是不可靠的.在探索相似多邊形的過

10、程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類比、反思、交流、論證等方面的能力，提高數(shù)學(xué)思維水平，體會(huì)反例的作用及直覺得不可靠性. 【初步運(yùn)用】 1、五邊形ABCDE∽五邊形ABCDE，則∠E＝＿＿，∠A＝＿＿，CD＝＿＿， 五邊形ABCDE與五邊形ABCDE的相似比為＿＿. 2、如圖：下面的兩個(gè)菱形相似嗎？為什么？滿足什么條件的兩個(gè)菱形一定相似？ 設(shè)計(jì)意圖：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)，學(xué)生經(jīng)過思考都能做或回答出結(jié)果.學(xué)生初步掌握相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的性質(zhì). 四、課堂小結(jié)，反思提高 師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？還有哪些疑問？ 生：各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做

11、相似多邊形； 生：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比； 生：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例； 生：…… 設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，談?wù)勛约旱氖斋@與感想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)疏理、歸納和總結(jié)；讓學(xué)生對已學(xué)知識進(jìn)一步鞏固，加強(qiáng)知識點(diǎn)的記憶. 五、快樂套餐，深化提高 A組： 1、如果四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′相似，且∠A=68,則∠A′= . 2、一個(gè)多邊形的邊長分別是2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊長為6，則這個(gè)多邊形的最長邊為 . 3、下列說法中正確的是（ ）. A、所有的矩形都相似 B、所

12、有的正方形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 E、所有的正多邊形都相似 B組： 4、如圖所示的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？ 5、已知,五邊形ABCDE∽五邊形FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm, GH=6cm,HI=5cm,FJ=4cm,∠A=120,∠H=90. 求:(1)相似比等于多少? (2)求FG,IJ,BC,AE,∠F,∠C. 設(shè)計(jì)意圖：通過檢測糾錯(cuò)，有針對性的對所學(xué)知識進(jìn)行鞏固、落實(shí)，對學(xué)生存在的問題及時(shí)有效的進(jìn)行反饋，讓老師及時(shí)、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.

13、六、布置作業(yè)，課堂延伸 必做題：課本第125頁 習(xí)題4.5 第1、2題. 選做題：課本第125頁 習(xí)題4.5 第3、4題. 板書設(shè)計(jì): 4.4 相似多邊形 相似多邊形： 相似比： 例 想一想 議一議 做一做 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思: 根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，注意因材施教、分層教學(xué)，在教學(xué)中結(jié)合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學(xué)環(huán)節(jié)調(diào)動(dòng)學(xué)生的潛能，為每一位學(xué)生創(chuàng)設(shè)施展才能的空間，讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，培養(yǎng)學(xué)生的成就感，使每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功.同時(shí)把學(xué)生的活動(dòng)貫穿于教學(xué)的整體過程中，提供學(xué)生學(xué)習(xí)合作、交流、探索、歸納的機(jī)會(huì)，使學(xué)生最大限度的動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦、同伴互助，讓學(xué)生通過實(shí)際感悟相似多邊形的概念，找出相似多邊形的性質(zhì).通過“讀一讀”，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值. 不足之處：對學(xué)生自主探索的問題拓展不足，應(yīng)給學(xué)生充分時(shí)間和空間去自主學(xué)習(xí)，更加關(guān)心和愛護(hù)每一名學(xué)生，對需要指導(dǎo)的學(xué)生給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意知識的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導(dǎo)作用，并讓學(xué)生有充分的活動(dòng)機(jī)會(huì)，使得課堂氣氛有新鮮感．對實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”做得還不夠. 9