《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 212 兩條直線的位置關(guān)系教案 (新版)北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 212 兩條直線的位置關(guān)系教案 (新版)北師大版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.1.2兩條直線的位置關(guān)系教案
教學(xué)目標(biāo)
1、理解垂線的概念,知道過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.
2、通過畫、折等直觀感知和操作確認等實踐活動,初步體驗變換思想,建立符號感,培養(yǎng)語言歸納和表達的能力.
3、學(xué)生在充分經(jīng)歷觀察、操作、推理、驗證、交流等活動中,獲得成功的體驗,調(diào)動主動學(xué)習(xí)的積極性,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.
教學(xué)重點與難點
重點:
過動手畫垂直的兩條直線,探索有關(guān)垂線的一些性質(zhì).
難點
過直線上(外)的一點作已知直線的垂線.
教法與學(xué)法指導(dǎo):通過畫、折等活動,引導(dǎo)學(xué)生積極動手、動口、動腦來進行歸納整理從而
2、豐富學(xué)生對兩條直線互相垂直的認識,并根據(jù)大量的數(shù)學(xué)活動引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì),體會垂線的存在性與唯一性,同時注重所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系使學(xué)生的認知發(fā)展水平和思維都得到提高.
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件
教學(xué)過程
一、走進生活 引入課題
師:上節(jié)課我們知道了兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.看下面圖片:
問題:1.觀察下面三個圖形,你能找出其中相交的直線嗎?他們有什么特殊的位置關(guān)系?
生:相交成90.
師:這里直線a與直線b的位置關(guān)系就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——垂直.
(板書課題2.1兩直線的位置關(guān)系(2)
結(jié)合上面的圖形你來說說什么是垂直?什么是垂足?垂直的符號表
3、示?
生:兩條直線相交成四個角,如果有一個角是直角,那么稱這兩條直線互相垂直(perpendicular),其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點叫做垂足.通常用“⊥”表示兩直線垂直.
圖1 圖2
圖1:記作AB⊥CD,垂足為點O. 圖2:記作l⊥m,垂足為點O.
練一練:找出下列圖中互相垂直的線段并表示出來.
生:
(注:有些學(xué)生線段只用一個大寫字母表示,教師要進行糾正,其他同學(xué)引以為戒.)
設(shè)計意圖:借助于多媒體,引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā),在比較中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知,加深學(xué)生對垂直和平行的直觀的感性認
4、識,培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認知方式.并通過練習(xí)鞏固對垂直的理解.
師:在日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,請同學(xué)舉出例子.
生:國旗的長邊與寬邊,十字路口的兩條道路,作文本的橫線與豎線,鉛垂線和水平線等,都是互相垂直的.
設(shè)計意圖:體現(xiàn)教學(xué)活動建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上,同時注重所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.
二、動手實踐,探究新知
師:我們已經(jīng)認識了垂線,你能畫出兩條互相垂直的直線嗎?你有哪些方法?
生:小組交流,相互點評,并說明自己的畫法.
動手畫一畫1:
工具1:你能借助三角尺或者量角器,在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?
工具2:如果只有
5、直尺,你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?
說出你的畫法和理由.
工具3:你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎,試試看吧!請說明理由。
說明:對于1教師要強調(diào)必須將直角尺的一條直角邊對準(zhǔn)已知直線再畫圖,不可隨意.對于2教師要引導(dǎo)非橫平豎直的畫法,拓展學(xué)生思維.對于3引導(dǎo)學(xué)生說明理由.
設(shè)計意圖:通過畫、折等活動,進一步豐富對兩條直線互相垂直的認識,掌握有關(guān)的符號表示讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)散,引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì),體會垂線的存在性與唯一性
動手畫一畫2:
問題1:請畫出直線m和點A,你有幾種畫法?
生:點A和直線m的位置關(guān)系有兩種:點A可能在直線m上,也可能在直線m
6、外.
問題2:
若點A在直線l上,過點A畫直線l的垂線,你能畫出多少條?如果點O在直線l外呢?
生:畫圖,嘗試
圖2.1-3
A
A
m
l
師:根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)可以得到怎樣的結(jié)論?
生:平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
設(shè)計意圖:通過折紙、畫圖等操作活動, 讓學(xué)生在直觀中抽象出“點在直線上和點在直線外”這一數(shù)學(xué)模型學(xué)生,由直觀畫圖到理性思考的過程,探究中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì),從而逐步獲得問題的解決.
動手畫一畫3:
請畫出直線l和l外一點P,作PO⊥l,O是垂足,在直線l 上取點A,B,C,比較線段PO,PA,PB,PC 的長短,你發(fā)現(xiàn)了什么?
7、
生:畫圖,并得出結(jié)論:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
點到直線的距離.
三、學(xué)以致用,步步為營
請動手畫一畫4
如圖:一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛,M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校。
問題1:汽車行駛時,會對公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響.當(dāng)汽車行駛到何處時,分別對兩個學(xué)校影響最大?在圖中標(biāo)出來.
問題2:當(dāng)汽車由A向B行駛時,在哪一段上對兩個學(xué)校影響越來越大?越來越???
問題3:在哪一段對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸增大?( 用文字表達)
生:結(jié)合實際學(xué)生很容易得出答案.
設(shè)計意圖:通
8、過讓學(xué)生自己動手利用多種工具畫已知直線的垂線,引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、通過本質(zhì)找規(guī)律、通過規(guī)律找方法,從而加深學(xué)生對知識的理解,更好的關(guān)注知識的形成過程.
第四環(huán)節(jié) 綜合應(yīng)用,開闊視野
問題1:體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的?能說說說其中的道理嗎?與同伴交流.
生:以距離踏板最近的跳遠落地點為零點,將尺子拉直并與踏板所在的直線垂直垂足上尺子表示的數(shù)即是跳遠成績.
問題2:如圖2.1-5已知∠ACB=90,即直線AC BC;若BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm,那么點B到直線AC的距離等于 ,點A到直線BC的距離等于 ,A、B兩點間的距離等于
9、 .
問題3:如圖2.1—6,點C在直線 AB上,過點C 引兩條射線CE、CD,且∠ACE=32,∠DCB=58,則CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系?為什么?
師:鼓勵學(xué)生各抒己見,敢于質(zhì)疑
設(shè)計意圖:鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)知識來分析解決實際問題,問題1重在鞏固垂直的定義及其性質(zhì),問題2和問題3,是本節(jié)課的重點,通過變式練習(xí),層層遞進,不斷完善新的知識結(jié)構(gòu),使學(xué)生思維分層遞進,同時讓學(xué)生體驗知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂,繼而轉(zhuǎn)化為進一步探索的內(nèi)驅(qū)力.
五、學(xué)有所思 歸納總結(jié)
師:我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了“垂線”,同學(xué)們先自己想一想,本節(jié)課你有什么收獲?然后與同伴交流一下,再把你的想法說出來,與全班同
10、學(xué)來分享.
生1:我們知道了兩條直線相交成四個角,如果有一個角是直角,那么稱這兩條直線互相垂直
其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點叫做垂足.通常用“⊥”表示兩直線垂直.
生2:平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
生3:點到直線的距離:過直線外一點作已知直線的垂線,這個點和垂足之間的線段的長度叫點到直線的距離.
生4:垂直的應(yīng)用…..
設(shè)計意圖:學(xué)生在鞏固本節(jié)知識的同時學(xué)會總結(jié)反思,初步學(xué)會自我評價學(xué)習(xí)結(jié)果.教師對學(xué)生的進步給予肯定,樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.
六、快樂套餐 鞏固反饋
基礎(chǔ)題
1.如
11、圖1,=90,AC=3,點P是BC邊上的動點,則AP長不可能是( ?。?
A.2.5 B.3 C.4 D.5
2. 如圖,要把水渠中的水引到C點,在渠岸AB的什么地方開溝,才能使溝最短?畫出圖形,并說明理由.
提高題;
3.如圖:O為直線AB上一點,OC是的平分線.
(1)求的度數(shù);
(2)判斷OD與AB的關(guān)系.
設(shè)計意圖:檢驗學(xué)生對本節(jié)課的掌握程度,便于及時補充矯正.
六、布置作業(yè) 能力延伸
基礎(chǔ)題:1.助學(xué)第40頁5、6、7題.
提高題:2.如圖:求
板書設(shè)計
2.1兩條直線的位置關(guān)系(2)
有關(guān)概念:
垂線性質(zhì):
點到直線的距離:
學(xué)生板演區(qū)
做一做
教學(xué)反思:
成功之處:
由于本節(jié)課主要以學(xué)生探索為主,所以課堂上我創(chuàng)設(shè)寬松的探索氛圍,以學(xué)生為中心,使他們能以輕松的心態(tài)投入到課堂活動中.通過4個畫一畫既鍛煉了繪圖能力也加深了了理解,結(jié)論的得出使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗,切實體會到自己的探索是有價值的,探索出的知識與生活是密不可分的.
不足之處:
在畫一畫1的第二題由于擔(dān)心時間不夠所以沒給學(xué)生充分的時間交流,這讓我有點遺憾.在今后的教學(xué)中還是要給學(xué)生一定的思考、理解和消化的時間.
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