《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 212 兩條直線的位置關(guān)系教案 (新版)北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 212 兩條直線的位置關(guān)系教案 (新版)北師大版(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.1.2兩條直線的位置關(guān)系教案
教學(xué)目標(biāo)
1、理解垂線的概念,知道過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.
2、通過畫、折等直觀感知和操作確認(rèn)等實(shí)踐活動(dòng),初步體驗(yàn)變換思想,建立符號(hào)感,培養(yǎng)語言歸納和表達(dá)的能力.
3、學(xué)生在充分經(jīng)歷觀察、操作、推理、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)中,獲得成功的體驗(yàn),調(diào)動(dòng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):
過動(dòng)手畫垂直的兩條直線,探索有關(guān)垂線的一些性質(zhì).
難點(diǎn)
過直線上(外)的一點(diǎn)作已知直線的垂線.
教法與學(xué)法指導(dǎo):通過畫、折等活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦來進(jìn)行歸納整理從而
2、豐富學(xué)生對(duì)兩條直線互相垂直的認(rèn)識(shí),并根據(jù)大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì),體會(huì)垂線的存在性與唯一性,同時(shí)注重所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系使學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和思維都得到提高.
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件
教學(xué)過程
一、走進(jìn)生活 引入課題
師:上節(jié)課我們知道了兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.看下面圖片:
問題:1.觀察下面三個(gè)圖形,你能找出其中相交的直線嗎?他們有什么特殊的位置關(guān)系?
生:相交成90.
師:這里直線a與直線b的位置關(guān)系就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——垂直.
(板書課題2.1兩直線的位置關(guān)系(2)
結(jié)合上面的圖形你來說說什么是垂直?什么是垂足?垂直的符號(hào)表
3、示?
生:兩條直線相交成四個(gè)角,如果有一個(gè)角是直角,那么稱這兩條直線互相垂直(perpendicular),其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點(diǎn)叫做垂足.通常用“⊥”表示兩直線垂直.
圖1 圖2
圖1:記作AB⊥CD,垂足為點(diǎn)O. 圖2:記作l⊥m,垂足為點(diǎn)O.
練一練:找出下列圖中互相垂直的線段并表示出來.
生:
(注:有些學(xué)生線段只用一個(gè)大寫字母表示,教師要進(jìn)行糾正,其他同學(xué)引以為戒.)
設(shè)計(jì)意圖:借助于多媒體,引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā),在比較中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知,加深學(xué)生對(duì)垂直和平行的直觀的感性認(rèn)
4、識(shí),培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)知方式.并通過練習(xí)鞏固對(duì)垂直的理解.
師:在日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,請(qǐng)同學(xué)舉出例子.
生:國(guó)旗的長(zhǎng)邊與寬邊,十字路口的兩條道路,作文本的橫線與豎線,鉛垂線和水平線等,都是互相垂直的.
設(shè)計(jì)意圖:體現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,同時(shí)注重所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.
二、動(dòng)手實(shí)踐,探究新知
師:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了垂線,你能畫出兩條互相垂直的直線嗎?你有哪些方法?
生:小組交流,相互點(diǎn)評(píng),并說明自己的畫法.
動(dòng)手畫一畫1:
工具1:你能借助三角尺或者量角器,在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?
工具2:如果只有
5、直尺,你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?
說出你的畫法和理由.
工具3:你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎,試試看吧!請(qǐng)說明理由。
說明:對(duì)于1教師要強(qiáng)調(diào)必須將直角尺的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)已知直線再畫圖,不可隨意.對(duì)于2教師要引導(dǎo)非橫平豎直的畫法,拓展學(xué)生思維.對(duì)于3引導(dǎo)學(xué)生說明理由.
設(shè)計(jì)意圖:通過畫、折等活動(dòng),進(jìn)一步豐富對(duì)兩條直線互相垂直的認(rèn)識(shí),掌握有關(guān)的符號(hào)表示讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)散,引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì),體會(huì)垂線的存在性與唯一性
動(dòng)手畫一畫2:
問題1:請(qǐng)畫出直線m和點(diǎn)A,你有幾種畫法?
生:點(diǎn)A和直線m的位置關(guān)系有兩種:點(diǎn)A可能在直線m上,也可能在直線m
6、外.
問題2:
若點(diǎn)A在直線l上,過點(diǎn)A畫直線l的垂線,你能畫出多少條?如果點(diǎn)O在直線l外呢?
生:畫圖,嘗試
圖2.1-3
A
A
m
l
師:根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)可以得到怎樣的結(jié)論?
生:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
設(shè)計(jì)意圖:通過折紙、畫圖等操作活動(dòng), 讓學(xué)生在直觀中抽象出“點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外”這一數(shù)學(xué)模型學(xué)生,由直觀畫圖到理性思考的過程,探究中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì),從而逐步獲得問題的解決.
動(dòng)手畫一畫3:
請(qǐng)畫出直線l和l外一點(diǎn)P,作PO⊥l,O是垂足,在直線l 上取點(diǎn)A,B,C,比較線段PO,PA,PB,PC 的長(zhǎng)短,你發(fā)現(xiàn)了什么?
7、
生:畫圖,并得出結(jié)論:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短
點(diǎn)到直線的距離.
三、學(xué)以致用,步步為營(yíng)
請(qǐng)動(dòng)手畫一畫4
如圖:一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛,M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校。
問題1:汽車行駛時(shí),會(huì)對(duì)公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響.當(dāng)汽車行駛到何處時(shí),分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響最大?在圖中標(biāo)出來.
問題2:當(dāng)汽車由A向B行駛時(shí),在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響越來越大?越來越?。?
問題3:在哪一段對(duì)M學(xué)校影響逐漸減小而對(duì)N學(xué)校影響逐漸增大?( 用文字表達(dá))
生:結(jié)合實(shí)際學(xué)生很容易得出答案.
設(shè)計(jì)意圖:通
8、過讓學(xué)生自己動(dòng)手利用多種工具畫已知直線的垂線,引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、通過本質(zhì)找規(guī)律、通過規(guī)律找方法,從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,更好的關(guān)注知識(shí)的形成過程.
第四環(huán)節(jié) 綜合應(yīng)用,開闊視野
問題1:體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的?能說說說其中的道理嗎?與同伴交流.
生:以距離踏板最近的跳遠(yuǎn)落地點(diǎn)為零點(diǎn),將尺子拉直并與踏板所在的直線垂直垂足上尺子表示的數(shù)即是跳遠(yuǎn)成績(jī).
問題2:如圖2.1-5已知∠ACB=90,即直線AC BC;若BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm,那么點(diǎn)B到直線AC的距離等于 ,點(diǎn)A到直線BC的距離等于 ,A、B兩點(diǎn)間的距離等于
9、 .
問題3:如圖2.1—6,點(diǎn)C在直線 AB上,過點(diǎn)C 引兩條射線CE、CD,且∠ACE=32,∠DCB=58,則CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系?為什么?
師:鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見,敢于質(zhì)疑
設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析解決實(shí)際問題,問題1重在鞏固垂直的定義及其性質(zhì),問題2和問題3,是本節(jié)課的重點(diǎn),通過變式練習(xí),層層遞進(jìn),不斷完善新的知識(shí)結(jié)構(gòu),使學(xué)生思維分層遞進(jìn),同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂,繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū)力.
五、學(xué)有所思 歸納總結(jié)
師:我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了“垂線”,同學(xué)們先自己想一想,本節(jié)課你有什么收獲?然后與同伴交流一下,再把你的想法說出來,與全班同
10、學(xué)來分享.
生1:我們知道了兩條直線相交成四個(gè)角,如果有一個(gè)角是直角,那么稱這兩條直線互相垂直
其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點(diǎn)叫做垂足.通常用“⊥”表示兩直線垂直.
生2:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短
生3:點(diǎn)到直線的距離:過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線,這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離.
生4:垂直的應(yīng)用…..
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生在鞏固本節(jié)知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)總結(jié)反思,初步學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果.教師對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定,樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.
六、快樂套餐 鞏固反饋
基礎(chǔ)題
1.如
11、圖1,=90,AC=3,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),則AP長(zhǎng)不可能是( ?。?
A.2.5 B.3 C.4 D.5
2. 如圖,要把水渠中的水引到C點(diǎn),在渠岸AB的什么地方開溝,才能使溝最短?畫出圖形,并說明理由.
提高題;
3.如圖:O為直線AB上一點(diǎn),OC是的平分線.
(1)求的度數(shù);
(2)判斷OD與AB的關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖:檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握程度,便于及時(shí)補(bǔ)充矯正.
六、布置作業(yè) 能力延伸
基礎(chǔ)題:1.助學(xué)第40頁5、6、7題.
提高題:2.如圖:求
板書設(shè)計(jì)
2.1兩條直線的位置關(guān)系(2)
有關(guān)概念:
垂線性質(zhì):
點(diǎn)到直線的距離:
學(xué)生板演區(qū)
做一做
教學(xué)反思:
成功之處:
由于本節(jié)課主要以學(xué)生探索為主,所以課堂上我創(chuàng)設(shè)寬松的探索氛圍,以學(xué)生為中心,使他們能以輕松的心態(tài)投入到課堂活動(dòng)中.通過4個(gè)畫一畫既鍛煉了繪圖能力也加深了了理解,結(jié)論的得出使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),切實(shí)體會(huì)到自己的探索是有價(jià)值的,探索出的知識(shí)與生活是密不可分的.
不足之處:
在畫一畫1的第二題由于擔(dān)心時(shí)間不夠所以沒給學(xué)生充分的時(shí)間交流,這讓我有點(diǎn)遺憾.在今后的教學(xué)中還是要給學(xué)生一定的思考、理解和消化的時(shí)間.
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