高中數(shù)學 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式 3.2.2 一元二次不等式的應用課件 北師大必修5

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1、第三章第三章 不等式不等式 22 一元二次不等式的應用一元二次不等式的應用 1解分式不等式的同解變形解分式不等式的同解變形 (1)f（x）g（x）0 (2)f（x）g（x）0 或或 f(x)0. (4)f（x）g（x）0 f(x)g(x)0 f(x)g(x)0(或或0 f(x)0 或或 f（x）0，g（x）0. 1.(1)不等式不等式x2x2x11 的解集為的解集為_ (2)若關(guān)于若關(guān)于 x 的不等式的不等式 axb0 的解集為的解集為(1，)，求關(guān)于求關(guān)于 x的不等式的不等式axbx20 的解集的解集 解：解：(1)原不等式可化為原不等式可化為x21x2x10. 因為因為 x2x1 x122

2、340， 所以所以 x210，解得解得1x1， 所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為x|1x1 (2)由于由于 axb0 的解集為的解集為(1，) 所以所以 a0，且且ba1，則則 ab. 故不等式故不等式axbx20 可化為可化為axax20， 又因為又因為 a0， 所以原式等價于所以原式等價于x1x20(x1)(x2)0. 解得解得 x2 或或 x2 或或 x1 不等式的恒成立問題不等式的恒成立問題 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)mx2mx1. (1)若對于一切實數(shù)若對于一切實數(shù) x，f(x)0 恒成立恒成立，求求 m 的取值范圍；的取值范圍； (2)對于對于 x1，3，f(x)m5 恒成立恒

3、成立，求求 m 的取值范圍的取值范圍. 【解】【解】 (1)要使要使 mx2mx10 恒成立恒成立， 若若 m0，顯然顯然10，滿足題意；滿足題意； 若若 m0， m0， m24m04m0. 所以所以4m0. (2)要使要使 f(x)m5 在在 x1，3上恒成立上恒成立 就要使就要使 m x12234m60 時時，g(x)在在1，3上是增函數(shù)上是增函數(shù)， 所以所以 g(x)maxg(3)7m60，所以所以 0m67； 當當 m0 時時，60 恒成立；恒成立； 當當 m0 時時，g(x)在在1，3上是減函數(shù)上是減函數(shù)， 所以所以 g(x)maxg(1)m60，得得 m6，所以所以 m0.綜上所述

4、：綜上所述：m0 恒成立恒成立 令令 g(x)ax22ax1. 當當 a0 時時，g(x)1，顯然符合題意顯然符合題意 當當 a0 時時，則必須滿足則必須滿足 a0， 4a24a0， 所以所以 0a0，所以所以 00（2m1）24m20， 所以所以 m14且且 m0，故選故選 D. 2已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的不等式的不等式 axb0 的解集是的解集是(1，)，則關(guān)于則關(guān)于x 的不等式的不等式axbx20 的解集是的解集是( ) Ax|x1 或或 x2 Bx|1x2 Cx|1x2 Dx|x2 解析：解析：選選 A.依題意依題意，a0 且且ba1. axbx20(axb)(x2)0 xba(x2)0， 即即(x1)(x2)0 x2 或或 x1. 3解不等式解不等式axx10. 解解：axx10，即即 ax(x1)0 時時，ax(x1)0， 所以所以 x(x1)0， 解得解得x|1x0； 當當 a0 時時，原不等式的解集為原不等式的解集為 ； 當當 a0 時時，ax(x1)0， 解得解得x|x0 或或 x0 時時， 原不等式的解集為原不等式的解集為x|1x0； 當當 a0 時時，原不等式的解集為原不等式的解集為 ； 當當 a0 或或 x1