山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 332 探索三角形全等的條件教案 （新版）北師大版

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1、 3.3.2探索三角形全等的條件教案 教學(xué)目標(biāo)： 1.能利用“角邊角”“角角邊”等條件進(jìn)行三角形全等的判定。 2.經(jīng)歷探索三角形全等的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納等方法獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。 3．在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的推理。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：探索三角形全等的條件（“角邊角”、“角角邊”），能應(yīng)用它們來(lái)判定兩個(gè)三角形全等。 難點(diǎn)：會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。 教法及學(xué)法指導(dǎo)： 學(xué)生通過(guò)第一課時(shí)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對(duì)三角形全等的條件的探索過(guò)程有所了解，作為本章節(jié)第二節(jié)課，緊緊抓住學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活的聯(lián)系，從學(xué)生熟悉的、感興趣的故事情節(jié)切入課題來(lái)研究三角

2、形的全等條件，對(duì)三角形全等的探索有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，知識(shí)容量、思維難度不是很大，本節(jié)課以學(xué)生感興趣的教學(xué)活動(dòng)為主線(xiàn)，從而促進(jìn)了知識(shí)和思維的發(fā)展。 課前準(zhǔn)備：多媒體課件，直尺,量角器 教學(xué)過(guò)程： 一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？ 學(xué)生議論后回答. 生1：帶第二塊去. 生2：第一塊只有一個(gè)角，通過(guò)學(xué)習(xí)我們知道只有一個(gè)條件不能保證所畫(huà)三角形全等. 生3：第二塊中有三個(gè)條件，可以畫(huà)出與原來(lái)全等的三角形. 師：由前面的學(xué)習(xí)我們知道，如果給出一個(gè)三角形的三邊

3、的長(zhǎng)度，那么由此得到的三角形都是全等的.那么，這里的三個(gè)條件是什么？ 生：是兩個(gè)角和一條邊. 師：如果已知兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形都全等嗎？ 由此引入新課 板書(shū)課題：探索三角形全等的條件（2） 設(shè)計(jì)意圖：明確活動(dòng)要求，設(shè)置開(kāi)放的課堂情境。學(xué)生親身實(shí)踐，匯報(bào)出不同的實(shí)踐結(jié)果，促使學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)化。這樣設(shè)計(jì)的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的主要問(wèn)題，又能較好地激發(fā)學(xué)生求知與探索的欲望，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察思考，對(duì)三角形全等條件的探索有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)。 二．合作交流，探究新知 師：想一想： 已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么這兩個(gè)角與這一條邊的位置關(guān)系有幾

4、種可能的情況？ 學(xué)生畫(huà)圖分析得到 生：我是這樣想的，不妨先固定兩個(gè)角（如∠A，∠B），再確定一條邊（AB；AC或BC ） 所以可以得到有兩種情況：兩角及夾邊，兩角及其中一角的對(duì)邊. 師：如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是 60和80，它們所夾的邊是2㎝，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？ 學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖（用量角器、直尺、三角尺等各種工具） 師：你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的全等嗎？ 生：全等. 師:怎么驗(yàn)證的？ 生：把畫(huà)的三角形剪下來(lái)，能夠完全重合. 師:由此你能得到什么結(jié)論？ 生：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等． 師

5、：如果改變一下角度和邊長(zhǎng)，你能得到同樣的結(jié)論嗎？ 師：比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60和45，它們所夾的邊是3㎝，畫(huà)出這個(gè)三角形并和同伴所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較. 學(xué)生動(dòng)手操作得到同樣的結(jié)論. D A 兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”. 師：我們看一下如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá) 在△ABC和△DEF中 ∵∠B=∠E，BC=EF ∠C=∠F F E B C ∴△ABC≌△DEF(ASA) 議一議 師：如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，情況會(huì)怎樣呢？你能將它轉(zhuǎn)化為“做一做”中的條件嗎？ 按要求畫(huà)出三角形，并與同伴進(jìn)行交流. （1

6、） ∠A=60 ∠B=45 AC＝3cm （2） ∠A=60 ∠B=45 BC＝3cm 學(xué)生小組活動(dòng).(動(dòng)手操作) 生1：我利用三角形內(nèi)角和是180求出第三個(gè)角的度數(shù)是75，把它轉(zhuǎn)化成“兩角及夾邊”的情況畫(huà)圖. 生2：通過(guò)畫(huà)圖我們發(fā)現(xiàn)，兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等的. 師：同學(xué)們說(shuō)的很正確，這樣我們就得到了三角形全等的另外一種簡(jiǎn)便的識(shí)別方法： 兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”. 師：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)嗎？ （同位之間結(jié)合圖形敘述）. 師:到目前我們學(xué)習(xí)了幾種判斷三角形全等的方法？ 生1：三種，分別是“SSS

7、”,“ASA”,“AAS”. 生2：還有定義，能夠完全重合的三角形是全等三角形. 師：以后在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要結(jié)合題目特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒? 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)踐操作，使學(xué)生對(duì)三角形全等條件有了一個(gè)更清楚的理解——兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等讓他們嘗到成功的喜悅。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。通過(guò)學(xué)生實(shí)踐,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問(wèn)題,使學(xué)生主動(dòng)探究三角形全等的條件,培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問(wèn)題的能力，提高他們歸納知識(shí)的能力和組織語(yǔ)言能力、表達(dá)能力。 三、應(yīng)用遷移 鞏固提高 課件展示 1.(1)如圖，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，則△ABC ≌△DE

8、F的理由是： (2)如圖，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC ≌△DEF的理由是： 2.如圖所示，AB與CD相交與點(diǎn)O，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B,△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ 學(xué)生獨(dú)立完成，兩生板演. 師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決. 3. 開(kāi)始提出的關(guān)于三角形模具的問(wèn)題，小明該帶哪一塊去呢？為什么？ 生：帶有含有兩角的那一塊去，由“ASA”可知，利用這塊能配出一個(gè)與原來(lái)全等的三角形模具. 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)三角形全等條件有了一個(gè)更清楚的理解——兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。在學(xué)生作題的過(guò)程中，學(xué)生還能體會(huì)到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想?？梢栽谶m

9、當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)展示學(xué)生的才能，以此激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究興趣，這里設(shè)計(jì)了與本課剛開(kāi)始就前后呼應(yīng)的小明的故事，讓學(xué)生們進(jìn)行解答，體現(xiàn)了人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)的思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，起到激勵(lì)的作用。 四、系統(tǒng)小結(jié)，反思提升 師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，說(shuō)說(shuō)你的收獲，同時(shí)也可以談?wù)勀氵€有沒(méi)有什么困惑. 生1：通過(guò)畫(huà)圖探索三角形全等的條件—ASA 和AAS 的過(guò)程. 生2：會(huì)用ASA 和AAS 來(lái)判斷兩個(gè)三角形是否全等. 生3：學(xué)會(huì)分析探求解題思路，學(xué)會(huì)說(shuō)理過(guò)程. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)獨(dú)立思考,自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知

10、識(shí)的理解和記憶，提高小結(jié)能力。 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，評(píng)價(jià)矯正 1.已知：如圖∠1＝∠2，∠3＝∠4，說(shuō)明AC＝AD 解：（1）∵∠3＝∠4（已知） ∴180－∠____=180－∠____， 即∠____=∠_____. 在△ABC和△ABD中， ∠____=∠_____， 　____=_____， ∠____=∠_____， 　 ∴△ABC≌△ABD（ASA） . ∴ AC=AD(__________________). 2.如圖，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2

11、，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？ A B C D E 1 2 設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，落實(shí)基礎(chǔ). 學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況. 六．布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo) 必做題：課本83頁(yè) 習(xí)題3.7第1、2、3題. 生活連接：課間，小明和小聰在操場(chǎng)上突然爭(zhēng)論起來(lái)。他們都說(shuō)自己比對(duì)方長(zhǎng)得高，這時(shí)數(shù)學(xué)老師走過(guò)來(lái)，笑著對(duì)他們說(shuō)：“你們不用爭(zhēng)了，其實(shí)你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長(zhǎng)！”，你知道數(shù)學(xué)老師為什么能從他們的影長(zhǎng)相等就斷定它們的身高相同？你能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明一下其中的道理嗎？（假定太陽(yáng)光線(xiàn)是平行的） 板書(shū)設(shè)計(jì)

12、 3.3.2探索三角形全等的條件 引入 ASA AAS 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思 成功之處： 摒棄了直接給出條件的教學(xué)方法，以學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)為主線(xiàn)，采用了“引導(dǎo)―自主探究”的教學(xué)模式，以探索三角形全等的條件為中心，遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，注重學(xué)生在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作交流，將我的“引”與學(xué)生的“探”融為一個(gè)和諧的整體，并用多媒體直觀(guān)演示，讓學(xué)生親身經(jīng)歷操作、觀(guān)察、歸納、交流等確定三角形全等的條件的過(guò)程。整節(jié)課不僅讓學(xué)生通過(guò)多種活動(dòng)探究和獲取三角形全等的條件，還達(dá)到了對(duì)知識(shí)的深層次的理解，獲取了數(shù)學(xué)研究的方法，培養(yǎng)了學(xué)生敢于探索、勇于創(chuàng)新的精神?！? 不足之處： 1．由于時(shí)間的限制，讓學(xué)生們一一作圖時(shí)間顯得有些緊，沒(méi)能關(guān)注到每一位學(xué)生的表現(xiàn)； 2．通過(guò)范例和練習(xí)培養(yǎng)提高學(xué)生解答幾何問(wèn)題的書(shū)寫(xiě)格式和應(yīng)用能力不是很到位. 6