山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 332 探索三角形全等的條件教案 （新版）北師大版

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1、 3.3.2探索三角形全等的條件教案 教學(xué)目標： 1.能利用“角邊角”“角角邊”等條件進行三角形全等的判定。 2.經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體會利用操作、歸納等方法獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。 3．在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的推理。 教學(xué)重點與難點： 重點：探索三角形全等的條件（“角邊角”、“角角邊”），能應(yīng)用它們來判定兩個三角形全等。 難點：會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 教法及學(xué)法指導(dǎo)： 學(xué)生通過第一課時的學(xué)習(xí)已經(jīng)對三角形全等的條件的探索過程有所了解，作為本章節(jié)第二節(jié)課，緊緊抓住學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活的聯(lián)系，從學(xué)生熟悉的、感興趣的故事情節(jié)切入課題來研究三角

2、形的全等條件，對三角形全等的探索有一個感性的認識，知識容量、思維難度不是很大，本節(jié)課以學(xué)生感興趣的教學(xué)活動為主線，從而促進了知識和思維的發(fā)展。 課前準備：多媒體課件，直尺,量角器 教學(xué)過程： 一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？ 學(xué)生議論后回答. 生1：帶第二塊去. 生2：第一塊只有一個角，通過學(xué)習(xí)我們知道只有一個條件不能保證所畫三角形全等. 生3：第二塊中有三個條件，可以畫出與原來全等的三角形. 師：由前面的學(xué)習(xí)我們知道，如果給出一個三角形的三邊

3、的長度，那么由此得到的三角形都是全等的.那么，這里的三個條件是什么？ 生：是兩個角和一條邊. 師：如果已知兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形都全等嗎？ 由此引入新課 板書課題：探索三角形全等的條件（2） 設(shè)計意圖：明確活動要求，設(shè)置開放的課堂情境。學(xué)生親身實踐，匯報出不同的實踐結(jié)果，促使學(xué)生學(xué)習(xí)主動化。這樣設(shè)計的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的主要問題，又能較好地激發(fā)學(xué)生求知與探索的欲望，讓學(xué)生通過觀察思考，對三角形全等條件的探索有一個感性認識。 二．合作交流，探究新知 師：想一想： 已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么這兩個角與這一條邊的位置關(guān)系有幾

4、種可能的情況？ 學(xué)生畫圖分析得到 生：我是這樣想的，不妨先固定兩個角（如∠A，∠B），再確定一條邊（AB；AC或BC ） 所以可以得到有兩種情況：兩角及夾邊，兩角及其中一角的對邊. 師：如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個內(nèi)角分別是 60和80，它們所夾的邊是2㎝，你能畫出這個三角形嗎？ 學(xué)生動手畫圖（用量角器、直尺、三角尺等各種工具） 師：你畫的三角形與同伴畫的全等嗎？ 生：全等. 師:怎么驗證的？ 生：把畫的三角形剪下來，能夠完全重合. 師:由此你能得到什么結(jié)論？ 生：如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等． 師

5、：如果改變一下角度和邊長，你能得到同樣的結(jié)論嗎？ 師：比如三角形的兩個內(nèi)角分別是60和45，它們所夾的邊是3㎝，畫出這個三角形并和同伴所畫的三角形進行比較. 學(xué)生動手操作得到同樣的結(jié)論. D A 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等．簡寫成“角邊角”或“ASA”. 師：我們看一下如何用數(shù)學(xué)語言表達 在△ABC和△DEF中 ∵∠B=∠E，BC=EF ∠C=∠F F E B C ∴△ABC≌△DEF(ASA) 議一議 師：如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，情況會怎樣呢？你能將它轉(zhuǎn)化為“做一做”中的條件嗎？ 按要求畫出三角形，并與同伴進行交流. （1

6、） ∠A=60 ∠B=45 AC＝3cm （2） ∠A=60 ∠B=45 BC＝3cm 學(xué)生小組活動.(動手操作) 生1：我利用三角形內(nèi)角和是180求出第三個角的度數(shù)是75，把它轉(zhuǎn)化成“兩角及夾邊”的情況畫圖. 生2：通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)，兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的三角形是全等的. 師：同學(xué)們說的很正確，這樣我們就得到了三角形全等的另外一種簡便的識別方法： 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”. 師：你能用數(shù)學(xué)語言表達嗎？ （同位之間結(jié)合圖形敘述）. 師:到目前我們學(xué)習(xí)了幾種判斷三角形全等的方法？ 生1：三種，分別是“SSS

7、”,“ASA”,“AAS”. 生2：還有定義，能夠完全重合的三角形是全等三角形. 師：以后在解決實際問題時要結(jié)合題目特點選擇適當?shù)姆椒? 設(shè)計意圖：通過實踐操作，使學(xué)生對三角形全等條件有了一個更清楚的理解——兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等讓他們嘗到成功的喜悅。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，增強學(xué)生的合作意識。通過學(xué)生實踐,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問題,使學(xué)生主動探究三角形全等的條件,培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力，提高他們歸納知識的能力和組織語言能力、表達能力。 三、應(yīng)用遷移 鞏固提高 課件展示 1.(1)如圖，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，則△ABC ≌△DE

8、F的理由是： (2)如圖，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC ≌△DEF的理由是： 2.如圖所示，AB與CD相交與點O，O是AB的中點，∠A=∠B,△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ 學(xué)生獨立完成，兩生板演. 師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時解決. 3. 開始提出的關(guān)于三角形模具的問題，小明該帶哪一塊去呢？為什么？ 生：帶有含有兩角的那一塊去，由“ASA”可知，利用這塊能配出一個與原來全等的三角形模具. 設(shè)計意圖：使學(xué)生對三角形全等條件有了一個更清楚的理解——兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。在學(xué)生作題的過程中，學(xué)生還能體會到嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思想?？梢栽谶m

9、當?shù)臋C會展示學(xué)生的才能，以此激發(fā)學(xué)生進一步探究興趣，這里設(shè)計了與本課剛開始就前后呼應(yīng)的小明的故事，讓學(xué)生們進行解答，體現(xiàn)了人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)的思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，增強學(xué)生的合作意識。調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性，起到激勵的作用。 四、系統(tǒng)小結(jié)，反思提升 師：通過今天的學(xué)習(xí)，說說你的收獲，同時也可以談?wù)勀氵€有沒有什么困惑. 生1：通過畫圖探索三角形全等的條件—ASA 和AAS 的過程. 生2：會用ASA 和AAS 來判斷兩個三角形是否全等. 生3：學(xué)會分析探求解題思路，學(xué)會說理過程. 設(shè)計意圖：通過獨立思考,自我評價學(xué)習(xí)效果,發(fā)現(xiàn)問題、解決問題養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于強化學(xué)生對知

10、識的理解和記憶，提高小結(jié)能力。 五、達標檢測，評價矯正 1.已知：如圖∠1＝∠2，∠3＝∠4，說明AC＝AD 解：（1）∵∠3＝∠4（已知） ∴180－∠____=180－∠____， 即∠____=∠_____. 在△ABC和△ABD中， ∠____=∠_____， 　____=_____， ∠____=∠_____， 　 ∴△ABC≌△ABD（ASA） . ∴ AC=AD(__________________). 2.如圖，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2

11、，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？ A B C D E 1 2 設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識，落實基礎(chǔ). 學(xué)以致用，當堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況. 六．布置作業(yè)，落實目標 必做題：課本83頁 習(xí)題3.7第1、2、3題. 生活連接：課間，小明和小聰在操場上突然爭論起來。他們都說自己比對方長得高，這時數(shù)學(xué)老師走過來，笑著對他們說：“你們不用爭了，其實你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長！”，你知道數(shù)學(xué)老師為什么能從他們的影長相等就斷定它們的身高相同？你能運用全等三角形的有關(guān)知識說明一下其中的道理嗎？（假定太陽光線是平行的） 板書設(shè)計

12、 3.3.2探索三角形全等的條件 引入 ASA AAS 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思 成功之處： 摒棄了直接給出條件的教學(xué)方法，以學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動為主線，采用了“引導(dǎo)―自主探究”的教學(xué)模式，以探索三角形全等的條件為中心，遵循學(xué)生的認識規(guī)律，注重學(xué)生在獨立思考基礎(chǔ)上的合作交流，將我的“引”與學(xué)生的“探”融為一個和諧的整體，并用多媒體直觀演示，讓學(xué)生親身經(jīng)歷操作、觀察、歸納、交流等確定三角形全等的條件的過程。整節(jié)課不僅讓學(xué)生通過多種活動探究和獲取三角形全等的條件，還達到了對知識的深層次的理解，獲取了數(shù)學(xué)研究的方法，培養(yǎng)了學(xué)生敢于探索、勇于創(chuàng)新的精神?！? 不足之處： 1．由于時間的限制，讓學(xué)生們一一作圖時間顯得有些緊，沒能關(guān)注到每一位學(xué)生的表現(xiàn)； 2．通過范例和練習(xí)培養(yǎng)提高學(xué)生解答幾何問題的書寫格式和應(yīng)用能力不是很到位. 6