山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 13 不等式的解集教案 北師大版

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1、 1.3不等式的解集教案 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.能夠根據(jù)具體情境中的大小關(guān)系了解不等式解集的意義. 2.能夠在數(shù)軸上表示不等式的解集. 3.經(jīng)歷求不等式的解集的過程，并試著把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。 4.從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史的作用，通過探索求不等式的解集的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：（1）理解不等式的解及解集的相關(guān)概念. （2）探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來. 難點(diǎn)：探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來. 一、復(fù)習(xí)舊知識 師：上節(jié)課，對照等式的性質(zhì)類比地學(xué)習(xí)

2、了不等式的基本性質(zhì)，并且也探索出了它們的異同點(diǎn)，下面我們來回顧一下不等式的基本性質(zhì)。（多媒體呈現(xiàn)） 不等式的基本性質(zhì)１：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變． 不等式的基本性質(zhì)２：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變． 不等式的基本性質(zhì)３：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變． 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧前一節(jié)內(nèi)容，也為本節(jié)課教學(xué)做準(zhǔn)備，起到承上啟下的作用。 二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 在某次數(shù)學(xué)競賽中,教師對優(yōu)秀學(xué)生給予獎勵,花了30元買了3個筆記本和若干支筆,已知筆記本每本4元,筆每支2元,問最多能買多少支筆? 學(xué)生1：3個筆

3、記本共花去12元,還剩18元,可買9支筆. 學(xué)生2:我認(rèn)為可以買1,2,3…9支,最多9支. 師：你們說的都不錯，第二個同學(xué)說的比較好.如果設(shè)可買Ｘ支筆你能用不等式表示嗎？ 　　 生：≤ 9. 師：設(shè)至少可買X支筆,那么買筆記本的總價格與買筆的總價格的和不超過30元,因此: 34+2≤30,利用不等式的基本性質(zhì)可解得≤9. 設(shè)計(jì)意圖：由一個實(shí)際生活情景引入，能引起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，具有實(shí)際生活意義。 此時學(xué)生討論激烈，具有較高的學(xué)習(xí)熱情，探索欲望極強(qiáng),為以下不等式的解集作下鋪墊. 三、師生互動，課堂探究 師提出問題,引發(fā)討論探索交流: 1、若某人要完成一件工作，要求他完成這項(xiàng)

4、任務(wù)的時間不得少于4小時，你知道他允許用的時間有多長嗎？（X≥4） 2、燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10米以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4 m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少㎝？ 分析：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時間最少為（S），導(dǎo)火線燃燒的時間為秒，要使人轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有：＞ 解：設(shè)導(dǎo)火線的長度為x（㎝），則： ＞ ∴x＞5 想一想： （1）x=5、6、8能使不等式成立嗎？ （2）你還能找出一些使不等式＞5成立的x的值嗎? 生：=5不能使> 5成立，=6,8能使>5成立 生：=7，=9

5、，=10，=11....... 師：所列出的不等式中都含有未知數(shù)，而符合條件的未知數(shù)的值很多，只要將其中任一個未知數(shù)的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。” 師：不等式有幾個解？ 生1：不等式的解有時有無數(shù)個. 生2：有時有有限個. 生3：有時無解. 師：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集. 求不等式的解集的過程叫做解不等式。 師：如上例中不等式34+2≤30的解集為 ≤9. 師：不等式＞0 師：既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？ 同學(xué)們

6、相互交流，發(fā)表自己的見解。 議一議： 請同學(xué)們用自己的方式將不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴進(jìn)行交流 師：同學(xué)1他這樣表示無法區(qū)別有“等于”和沒有“等于”。同學(xué)2的方法讓人認(rèn)為解集是在兩個數(shù)之間，也容易引起誤解。那么我們怎么來解決呢？以上兩個解集應(yīng)表示為： x注意：將不等式的解集表示在數(shù)軸上時，要注意： 1)找界點(diǎn).如＞5 界點(diǎn)是表示5的點(diǎn). 2)定方向.指示線的方向,“>”向右,“<”向左. 3)定空實(shí).有“=”用實(shí)心點(diǎn),沒有“=”用空心圈. 設(shè)計(jì)意圖：通過生活情境導(dǎo)入不等式的意義及解集的含義，從而引的必要性。學(xué)習(xí)在數(shù)軸上表示不

7、等式解集時，先鼓勵學(xué)生用自己的方法表示，以發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。 四、例題講解 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上 （1）-2≥-4 （2）2≤8 (3) -2-2＞-10 （1）-2≥-4 解：兩邊同時加２得： ≥ -2 （2）2≤8 解：兩邊同時除以２得： ≤ 4 （3）-2-2＞-10 解：兩邊同時加２得： -2 > -8 兩邊同時除以－２得： < 4 設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生做個示范，給出格式及方法。 五、隨堂練習(xí) 鞏固提高 1、判斷正

8、誤： （1）不等式-1﹥0有無數(shù)個解 （2）不等式2-3≤0的解集為≥ 2、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上： （1）＞4 （2）≤-1 （3）≥-3 （4）≤5 3、填空 1)方程2=4的解有( )個,不等式2<4的解有( )個 2)不等式5≥-10的解是( ) 3)不等式≥-3的負(fù)整數(shù)解是( ) 4)不等式x-1<2的正整數(shù)解是( ) 設(shè)計(jì)意圖：對本課知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。 六、課時小結(jié) 1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念 2、會根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式,并把解集表示在數(shù)軸上。 設(shè)計(jì)意

9、圖：鼓勵學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，用自己的語言敘述什么是不等式的解、不等的解集、解不等式的概念以及怎樣把不等式的解集表示在數(shù)軸上。 七、布置作業(yè) 習(xí)題1、3第1，2題 板書設(shè)計(jì) 1.3不等式的解集 不等式的解： 不等式的解集： 例題： 練習(xí)： 教學(xué)反思 在教學(xué)過程中應(yīng)充分領(lǐng)會教材，注重知識的銜接，在教學(xué)中充分體現(xiàn)數(shù)——形結(jié)合思想的滲透，同時也不時滲透集合的概念為高中學(xué)習(xí)作好銜接，設(shè)置問題情境讓他們有興趣參與探究、學(xué)習(xí)，從而去思考。培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、合作的精神，教學(xué)中重點(diǎn)放在不等式解集的探索過程。通過教師的引入讓學(xué)生體會采用類比法思想自己推導(dǎo)出不等式的性質(zhì)，進(jìn)一步通過問題情況的引入，積極參與交流探索，最后老師作進(jìn)一步誘導(dǎo)，能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在分析問題解決問題中的不同見解，以及思維的誤區(qū)，及時進(jìn)行糾正、指導(dǎo)。把學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的熱情激發(fā)出來，使得人人參與交流、探索，給每個學(xué)生展示自己的平臺。在給予學(xué)生充分交流的同時，老師需積極參與，與學(xué)生一起創(chuàng)建建模的理念，并不時糾正不正確的思維。老師在小組活動中應(yīng)給予學(xué)生充分的啟發(fā)引導(dǎo)，對合作交流中出現(xiàn)的問題要及時更正，對困難學(xué)生要給予幫助，使小組合作學(xué)習(xí)更具有實(shí)效性。 5