北師大版《圓的一般方程》說課稿

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1、 《圓的一般方程》說課稿 南康二中 黎慧姿 我說課的內(nèi)容是北師大版必修2第二章第2.2節(jié)《圓與圓的方程》第二課時：圓的一般方程。 一、教材分析 （一）教材前后聯(lián)系、地位與作用 圓是現(xiàn)實生活中比較常見和重要的平面幾何圖形，在數(shù)學中圓也是最具有對稱性的幾何圖形。這節(jié)課是在學習了圓的標準方程的基礎上，進一步研究圓的方程，為下一節(jié)研究直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系作了鋪墊。 （二）教學目標 根據(jù)課程標準的要求和學生的實際情況，我確定本節(jié)課的教學目標如下： 知識目標：討論并掌握圓的一般方程的特點,并能將圓的一般方程化為圓的標準方程,從而求出圓的圓心坐標和半徑 能力目標：培養(yǎng)學生嚴

2、密的邏輯思維和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度,通過例題的分析講解,提高學生分析問題的能力 情感目標：培養(yǎng)學生自主探究知識,合作交流的意識,在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣 （三）教學重點與難點 根據(jù)教學目標的確定，并結(jié)合學生的認知水平，我確定本節(jié)課的重難點如下： 教學重點：圓的一般方程的探求過程及其特點 教學難點：根據(jù)具體條件,選用圓的一般方程解決有關(guān)問題 二、學情分析 本節(jié)課所面對的是高一年級的學生，這個年齡段的學生思維活躍，求知欲強，但思維習慣還有待教師引導。本節(jié)課從學生原有的知識和能力出發(fā)，教師將帶領學生創(chuàng)設疑問，通過自主學習與合作交流，共同尋求解決問題的方法。 三、

3、教法與學法分析 教法分析 我的教學原則是：新授課要立足課本，注重基礎，在這個前提下再適度拔高。新課標指出,學生是學習的主體,所以在課堂中應該充公發(fā)揮學生的主體作用,給予學生充分的自主學習和探究的時間．本節(jié)課我采用引導學生自主探究的教學方法。通過教師適度點撥，啟發(fā)學生自主探究來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和掌握。 學法分析 通過本節(jié)課的教學，不僅要讓學生學會知識，更重要的是由學會變?yōu)闀W，讓學生在 探究活動中，自主探究知識，逐步掌握自主獲得知識的學習方法。 四、教學過程分析 根據(jù)新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段： （一）創(chuàng)設情境　引入課題（二）深入探究，得出方程（三）應用

4、舉例，鞏固提高（四）練習反饋　強化目標（五）歸納小結(jié)　提煉精華（六）課后作業(yè)　運用鞏固 五、教學過程 （一） 創(chuàng)設情境　引入課題 本環(huán)節(jié)教師用多媒體出示問題情境，引導學生自主探索，培養(yǎng)學生動手、動腦、歸納概括的能力。學生完成后再用多媒體演示結(jié)果，讓學生形成對比。 問題一：請寫出圓的標準方程 問題二：請將圓的標準方程展開 問題三：你得到了一個怎樣的方程式，它有什么特點？ （①x2和y2的系數(shù)為1．②沒有xy這樣的二次項．） 問題一的提出，既復習了上一節(jié)課的知識，又是本節(jié)課研究的基礎。通過這三個問題，初步得到了圓的一般方程的模型，學生通過自主探究得到方程，便于記住。但它能否表示一

5、個圓，就有待進一步討論，進入下一環(huán)節(jié)。 （二） 深入探究，得出方程 問題四：形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程它一定表示圓嗎？ 為了檢驗問題是否成立，學生自然想到配方把它還原成圓的標準方程： (1) 當D2＋E2－4F＞0時，方程表示 　 　　 (2)當D2＋E2－4F=0時，方程②表示 　　 　　 (3)當D2＋E2－4F＜0時，方程②不表示任何圖形 　　∴當D2＋E2－4F＞0時，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0． 　　 做圓的一般方程． 小結(jié)升華： 　任何一個圓的方程都可以寫成x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的形式，反過來， 當D2＋E2－4F＞0

6、時，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0才表示一個圓，我們把它叫做圓的一般方程. （三） 應用例解，鞏固提高 本環(huán)節(jié)共有3個例題，例1是針對課本練習第一題而補充設計，例2、3是來自課本。例2有不同的方法解題，學生需要教師的引導 例1、 方程4x2+4y2-4x+12y+9=0是否表示圓，如果是，請指出圓心坐標和半徑，如果不是請說明理由。 例2、 求過點M（-1，1），且圓心和已知圓C：x2+y2-4x+6y-3=0相同的圓的方程。 本題可讓學生自主完成，得出答案后設問：對比所求方程與已知方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有其它的解題方法嗎？ 通過設問，激發(fā)學生探求的欲望和好奇心使學生形成主動學習

7、 觀察發(fā)現(xiàn)，只有半徑不同，所以可以用待定系數(shù)法求解。一題多解的能力對高中生是非常有必要的。 例3．求過三點O（0，0）、M（1，1）、N（4，2）的圓的方程，并指出圓的半徑和圓心坐標。 本題起到進一步鞏固的作用，思維方法簡單，待定系數(shù)法，引導學生自主完成。 通過本環(huán)節(jié)的應用，學生已經(jīng)躍躍欲試了，那就給他們一個展示的平臺，進入下一環(huán)節(jié) （四） 練習反饋　強化目標 本環(huán)節(jié)分兩個部分，第一部分在講完例1時讓學生分組完成，可讓學生分組演板。第二部分講完例2、3再給出，更具有針對性。學生演板時，教師巡視指導有困難的學生解題。 第一部分：課本P80練習 1 第二部分：1、P80練習 2 2、已知三角形ABC頂點的坐標為A（4，3）、B（5，2）、C（1，0），求三角形ABC外接圓的方程，并求半徑和圓心坐標。 （五）歸納小結(jié)　提煉精華 1、圓的一般方程形式的特點； 2、求圓的一般方程的方法：待定系數(shù)法 通過本環(huán)節(jié)使學生對本節(jié)課有一個系統(tǒng)的認識，同時養(yǎng)成良好的學習習慣。 （六）課后作業(yè)　運用鞏固。 課本PA組2、3 通過作業(yè)，反饋教學效果，提高有效教學 五、板書設計 圓的一般方程 圓的標準方程 圓的一般方程及推導過程 例1（略） 例2（略） 例3（略） 課堂小結(jié)（略） 作業(yè)（略）