山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 482 相似多邊形的性質(zhì)教案 北師大版

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1、 4.8.2相似多邊形的性質(zhì)教案 教學目標： 1．相似多邊形的周長比、面積比與相似比的關系. 2．相似多邊形的周長比、面積比在實際中的應用. 3．經(jīng)歷探索相似多邊形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生的探索能力，合作意識. 4．利用相似多邊形的性質(zhì)解決實際問題，訓練學生的運用能力. 教學重難點： 重點： 1.相似多邊形的周長比、面積比與相似比關系的推導. 2.運用相似多邊形的比例關系解決實際問題. 難點：相似多邊形周長比、面積比與相似比的關系的推導及運用. 教法與學法指導： 引導啟發(fā)式：通過溫故知新，知識遷移，引導學生發(fā)現(xiàn)新的結論，通過比較、分析，應用獲得的知識達到理解并掌握的

2、目的. 課前準備：多媒體課件． 教學過程： 一、溫故知新，引入新課 師：上節(jié)課我們學習了相似三角形的有關性質(zhì)，現(xiàn)在請大家根據(jù)圖片回答下列內(nèi)容. （投影） 1.相似三角形對應邊______，對應角_____________. 2.相似三角形的相似比等于_____________. 3.相似三角形對應______的比，對應______的比，對應______的比都等于_____. （學生積極的搶答） 生：1.相似三角形對應邊__成比例_，對應角___相等_. 2.相似三角形的相似比等于____對應邊的比___. 3.相似三角形對應_高_的比，對應_角平分線_的比，對應_中線_

3、_的比都等于_相似比__.師：大家知識點掌握的非常好，那你還會做題嗎？ （投影） 1．相似三角形中，對應線段的比都等于相似比.（ ） 2．相似三角形中高的比、中線的比、角平分線的比都等于相似比.（ ） 3．兩個相似三角形對應角平分線的比 1∶3，它們的對應高的比為1∶3.（ ） 4．兩個相似三角形的相似比為1 ∶3，它們的對應高的比是 . 5．兩個相似三角形的相似比為2∶3，它們的對應中線的比是 . 6．兩個相似三角形的對應高的比為3∶5，它們的對角平分線的比是

4、 . 7．兩個相似三角形的對應中線的比為9∶16，它們的相似比是 . 8．兩個相似三角形各自的最長邊分別是7cm、5cm，它們的對應高的比是 . （學生獨立思考做題，然后選代表回答，錯誤由其他同學糾錯.） 生1：1．相似三角形中，對應線段的比都等于相似比.（ √ ） 生2：2．相似三角形中高的比、中線的比、角平分線的比都等于相似比.（ ） 生3：3．兩個相似三角形對應角平分線的比 1∶3，它們的對應高的比為1∶3.（ √ ） 生4：4．兩個相似三角形的相似比為1 ∶3，它們的對應高的比是1 ∶3. 生

5、5：5．兩個相似三角形的相似比為2∶3，它們的對應中線的比是2∶3. 生6：6．兩個相似三角形的對應高的比為3∶5，它們的對角平分線的比是3∶5. 生7：7．兩個相似三角形的對應中線的比為9∶16，它們的相似比是9∶16. 生8：8．兩個相似三角形各自的最長邊分別是7cm、5cm，它們的對應高的比是7∶5. 師：大家都會了“相似三角形對應高的比，對應角平分線的比，對應中線的比都等于相似比.”等性質(zhì)，那么你知道相似多邊形的周長比，面積比與相似比是什么關系？現(xiàn)在我們一起探究它們之間的關系. （教師板書課題------4.8相似多邊形的性質(zhì)（1）.） 設計意圖：通過復習既為本節(jié)課的新知做

6、準備，又讓學生在一個比較熟悉的氛圍中接觸學習主題，有利于學生啟動思維． 二、交流討論，探索新知 想一想 （投影） 在上圖中，△ABC∽△，相似比為. （1）請你寫出圖中所有成比例的線段. （2）△ABC與△的周長比是多少？你是怎么做的？ （3）△ABC的面積如何表示？△的面積呢？△ABC與△的面積比是多少？與同伴交流. （學生獨立思考，然后選兩個代表板演，其他同學在下面做題，教師巡視并點撥.） 解:（1）∵ △ABC∽△ ∴ ======. （2） ∵ ===. ∴ = =. （3）S△ABC=ABCD. S△A′B′C′ =A′B′C′D′.

7、∴ . 師：如果△ABC∽△，相似比為k，那么△ABC與△的周長比和面積比分別是多少？由此你能得到什么結論？ （學生相互交流，教師引導小結，然后選代表回答.） 相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 師：相似多邊形是否也具有類似的性質(zhì)呢？ 議一議 （投影片） 如圖四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2，相似比為k. （1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少？ （2）連接相應的對角線A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1與△A2B2C2相似嗎？ 如果相似，它們的相似各是多少？為什么？ （3）設△A1B1C1，△A1C1

8、D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面積分別是 ，那么各是多少？ （4）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少？ 如果把四邊形換成五邊形，那么結論又如何呢？ （學生獨立思考，然后選兩個代表板演，其他同學在下面做題，教師巡視并點撥.） 生：解：（1）∵四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2.相似比為k. ∴ =k ∴ （2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都為k. ∵ 四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2 ∴ ∵ ∠B1=∠B2. 在△A1 B1C1與△A2B2C2中 ∵

9、 ∠B1=∠B2. ∴ △A1B1C1∽△A2B2C2. ∴ =k. 同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比為k. （3）∵ △A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2. ∴ （4） （引導學生發(fā)現(xiàn)，無論是三角形、四邊形，還是多邊形，都有相同的結論，所以可以推導出：） 相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方. 做一做：（投影） 下圖是某城市地圖的一部分，比例尺為 1∶100000. （1）設法求出圖上環(huán)形快速路的總長度，并由此求出環(huán)形快速路的實際長度. （2）估計環(huán)形快速路所圍成的區(qū)域的面積，你是怎樣做的？與同

10、伴交流. （學生先獨立思考，然后小組間交流，教師點撥做題過程，最后找同學口述.） 解：（1）量出圖上距離約為20 cm，則實際長度約為20千米. （2）圖上區(qū)域圍成的面積約為23.7 cm2.根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比 1∶100000的平方，則實際區(qū)域的面積約為23.7平方千米. 設計意圖： 學生在相似多邊形性質(zhì)的證明過程中，對性質(zhì)已經(jīng)有了全面的認識，通過上面問題的回答，進一步完善了對相似多邊形性質(zhì)的理解和認識。在解決問題的過程中，學生們分組進行討論，各抒己見，暢所欲言，體現(xiàn)學生學習的主動性. 三、學以致用，知識反饋 例1 如圖(2)已知△ABC∽△A′B′C′，AB=

11、20cm，A′B′=15cm，且△ABC與△A′B′C′周長差為20cm，求△ABC的周長.　 解：∵ △ABC∽△ABC′ ∴ 設△A′B’C′周長為xcm,則△ABC周長為(x+20)cm. 解得 x=60, ∴ x+20=80 答: △ABC周長為80cm. 【牛刀小試】 1．如圖已知△ABC∽△A′B′C′，它們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm, B′C′=24cm，求 BC、AC 、 A′B′ 、A′C′.　 （找兩名學生板演，其他同學在練習本上完成，教師巡視學生并輔導，做完后教師展示出答案.） 解：∵ △

12、ABC∽△ABC′. ∴ .（相似多邊形的周長比等于相似比） 即 . 例2 如圖，在△ABC中，DE//BC，DE=8cm，BC=12cm，梯形BCED的面積為90 cm2， 求 S△ADE. 師：見平行想相似，由DE//BC ， 則可證明△ADE∽△ABC，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方，就能求出面積. 解：∵ DE//BC ∴ ∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB. ∴ △ADE∽△ABC. ∴ ∵ ∴ S△ADE=72(cm2) 【趁熱打鐵】 2.平行四邊形ABCD中，如果S△AEF = 10cm2，AE:EB = 1:

13、3，求 （1）△AEF與△CDF的周長的比. （2）S△CDF. 解：（1）∵ 四邊形ABCD是平行四邊形. ∴ AB∥CD, AB=CD ∴ ∠EAF=∠DCF,∠AEF=∠CDF. ∴ △AEF∽△CDF. ∴ ∵ AE:EB = 1:3 ∴ AE:AB = 1:4 ∴ AE:CD = 1:4 即 （2）∵ △AEF∽△CDF. ∴ ∴ ∴ S△CDF=160 cm2 設計意圖：本環(huán)節(jié)是在掌握相似多邊形性質(zhì)之后的提高，在例題和練習中，運用相似多邊形的周長比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方求出邊長和三

14、角形的面積，再把面積轉(zhuǎn)化為所需的費用，考察了學生綜合運用知識的能力.如果課內(nèi)因時間無法做完，可布置學生作為思考題，在課外完成?？蓹z驗學生掌握知識的深度，對本節(jié)課的內(nèi)容進行鞏固. 四、課堂小結，反思提高 師：從今天的課堂中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？先想一想，再談談自己的收獲. 生1：相似三角形周長比等于相似比，相似三角形面積比等于相似比的平方. 生2：相似多邊形周長比等于相似比，相似多邊形面積比等于相似比的平方. 生3：利用“相似多邊形周長比等于相似比，相似多邊形面積比等于相似比的平方.”解決實際問題. 生：…… 師：大家都談了自己的收獲，看來這節(jié)課學的不錯．下面我們來檢

15、測一下，看看哪些同學應用的最好. 繼續(xù)努力！ 設計意圖：本環(huán)節(jié)我鼓勵學生暢談自己學習所得的新知識與個人切身體會，激發(fā)學生的學習興趣與自信心，對學生今后的數(shù)學學習會有很大的幫助． 五、快樂套餐，深化提高 A組： 1.△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′與△ABC面積的比是 ( ) A.4∶9 B.9∶4 C.2∶3 D.3∶2 2.將一個五邊形改成與它相似的五邊形，如果面積擴大為原來的9倍，那么周長擴大為原來的 ( ) A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍

16、 B組： 3.△ABC∽△A′B′C′，相似比是3∶4，△ABC的周長是27 cm，則△A′B′C′的周長為________. 4.兩個相似多邊形對應邊的比為3∶2，小多邊形的面積為32 cm2，那么大多邊形的面積為________. 5.若兩個三角形相似，且它們的最大邊分別為6 cm和8 cm，它們的周長之和為35 cm，則較小的三角形的周長為________. C組： 6.如圖，□ ABCD中，AE∶EB=1∶2，且 S△AEF=6 cm， (1) 求△AEF與△CDF的周長比. （2）求△CDF的面積. 設計意圖：通過檢測糾錯，有針對性的對所學知識進行鞏固、落實，對學生

17、存在的問題及時有效的進行反饋，讓老師及時、準確的掌握學生的課堂學習效果，為下一節(jié)課的學習做好準備． 六、布置作業(yè)，課堂延伸 必做題：課本第151頁 習題4.11 第1、2、3題. 選做題：課本第151頁 習題4. 11 第4、5、6題. 板書設計: 4.8 相似多邊形的性質(zhì)(2) 想一想 議一議 相似多邊形的性質(zhì)： 相似多邊形周長比等于相似比，相似多邊形面積比等于相似比的平方. 做一做： 例1 例2 學生板演區(qū) 教學反思: 本課以學生的自主探究為主線，引入新課時從學生身邊的熟悉的例子出發(fā)，來激發(fā)學生的學習興趣。在猜想、證明相似三角形和相似多邊形的性

18、質(zhì)時，也遵循學生認知規(guī)律，循序漸進，對學生提出的問題，得到的結論充分肯定。同時還加強課內(nèi)探究，分組討論等形式，豐富課堂氣氛，激發(fā)學生們的求知欲望。學生們的主體地位得到了尊重；課后布置思考題，學有余力的學生繼續(xù)挖掘題目資源，提高學習效率，培養(yǎng)學生思維的深刻性。 相似三角形和相似多邊形的性質(zhì)這一節(jié)是初中階段的一個難點，也是重點，學生能真正的理解和熟練的應用它還需要一個過程，課堂上教師作為知識的傳播者只能為學生建立一個框架，要發(fā)現(xiàn)和解決所有學生的問題是不可能的。課內(nèi)要加強變式訓練，課外應該注意作業(yè)情況，從中可以發(fā)現(xiàn)許多新的情況，從而鞏固教學成果。 需要改進的地方： 在與同伴交流和小組討論之前，教師應注意好自己的角色，做學生學習知識的引路人，留給學生充分的獨立思考時間，不要過早的進行歸納總結，也不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應在小組討論之后給予適當?shù)闹笇?，包括知識的啟發(fā)引導，學生交流合作中注意的問題和對學困生幫助等，及時歸納總結，使小組合作學習更具有實效性。如果備課的內(nèi)容無法完成，可布置學生做課外的思考題。 9