山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 231 運用公式法教案 北師大版

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1、 2.3.1運用公式法教案 教學(xué)目標： （1）使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義； （2）會用平方差公式進行因式分解； （3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式． 教學(xué)重點與難點： 重點：會用平方差公式進行因式分解； 難點：使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式． 教法及學(xué)法指導(dǎo)： 本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“小組合作競學(xué)”的教學(xué)模式.提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計問題讓學(xué)生做，錯誤原因讓學(xué)生說，方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納，并且營造小組競學(xué)的氛圍.教師的作用在于組織、點撥、引導(dǎo)，促進學(xué)生主動探索，積極思考，大膽想象，總

2、結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為學(xué)習的主人. 一、問題情境，引入新課 1.填空： 2.根據(jù)上面式子填空： （1）9m2–4n2= ； （2）16x2–y2= ； （3）x2–9= ； （4）1–4x2= ． 師：第二組從左向右的變形是分解因式嗎？ 生：是分解因式. 師：這種分解因式的方法你看明白了嗎？ 生：是逆用了平方差公式. 師：平方差公式即可用

3、于整式乘法，也可用于分解因式.這節(jié)課我們一起學(xué)習運用公式法（平方差公式）分解因式. （由于學(xué)生對乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過觀察與對比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對應(yīng)關(guān)系．） 設(shè)計意圖：學(xué)生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進行逆向運用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力． 二、合作交流，探究新知 師：觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？ 生：a2–b2=（a+b）（a–b）左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積. 師：大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？ 生：符合因式分解的定義，因此是因式分解.

4、 師：對，是利用平方差公式進行的因式分解.第（1）個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式. 師：請大家觀察式子a2－b2,找出它的特點. 生：是一個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差. 師：如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積. 師：你們能再舉出幾個這樣的例子嗎？ 生：x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）. 生：a2－81=（a+9）（a－9）. 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認識上升到理性認識，通過自己的歸納能找到因式分解中平

5、方差公式的特征． 三、例題講解，鞏固公式 1.把下列各式因式分解： （1）25–16x2 （2）9a2– 解：（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x）（5－4x）; （2）9a2－ b2=（3a）2－（b）2=（3a+b）（3a－b）. 2.將下列各式因式分解： （1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）2x3–8x 解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－（m－n）2 =［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］ =（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）

6、=（4 m +2n）（2 m +4n） =4（2 m +n）（m +2n） （2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2） 設(shè)計意圖：（1）讓學(xué)生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式，向?qū)W生滲透換元的思想方法；（2）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式． 四、學(xué)以致用，知識反饋 1、判斷正誤： 2、把下列各式因式分解： （1）4–m2 （2）9m2–4n2 （3）a2b2－m2 （

7、4）(m－a)2－(n＋b)2 （5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy 3、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形．用a 與b表示剩余部分的面積，并求當a=3.6，b=0.8時的面積． 設(shè)計意圖：通過學(xué)生的反饋練習，使教師能全面了解學(xué)生對平方差公式的特征是否清楚，對平方差公式分解因式的運用是否得當，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時地進行查缺補漏． 五、課堂小結(jié)，反思提高 師：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？ 生：有公因式（包括負號）則先提取公因式； 生：整式乘法的平方差公式與因式分

8、解的平方差公式是互逆關(guān)系； 生：平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式； 設(shè)計意圖：通過學(xué)生的回顧與反思，強化學(xué)生對整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對類比數(shù)學(xué)思想的理解． 六、達標檢測，反饋矯正 1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的共有（ ） (1) (2) （3） （4） A．1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.已知則= ________,=_________. 3.利用分解因式計算=__________. 4.分解因式：

9、 5.n為整數(shù)，試說明的值一定能被12整除. 七、作業(yè)布置 A組：課本第56頁習題2．4第2、3題 B組：課本第56頁習題2．4第1題板書設(shè)計： 2.3.1運用公式法 引例 例1 例2 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思 逆向思維是一種啟發(fā)智力的方式，它有悖于人們通常的習慣，而正是這一特點，使得許多靠正向思維不能或是難于解決的問題迎刃而解．一些正向思維雖能解決的問題，在它的參與下，過程可以大大簡化，效率可以成倍提高．正思與反思就象分析的一對翅膀，不可或缺． 傳統(tǒng)的課堂教學(xué)結(jié)果表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習水平，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向?qū)W習公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神． 因此，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維習性，提高學(xué)習效果、學(xué)習興趣，及思維能力和整體素質(zhì)． 4