第19章《矩形、菱形、正方形》單元測(cè)試題

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1、 《矩形、菱形、正方形》測(cè)試題 一、選擇題（103′=30′） 1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）. A 對(duì)角線相等 B 對(duì)邊相等 C 對(duì)角相等 D 對(duì)角線互相平分 2、下列對(duì)矩形的判定：“（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（4）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）四個(gè)角都相等的四邊是矩形；（6）對(duì)角線相等，且有一個(gè)直角的四邊形是矩形；（7）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（8）對(duì)角線相

2、等且互垂直的四邊形是矩形”中,正確的個(gè)數(shù)有（　　）（②④⑤⑦） A、3 個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、6個(gè) 3、下列條件中，能判定一個(gè)四邊形為菱形的條件是( ) A、對(duì)角線互相平分的四邊形 B、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形 C、對(duì)角線相等的四邊形 D、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形 4、下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( ) A、對(duì)邊平行且相等 B、對(duì)角線互相平分 C、內(nèi)角和等于外角和 D

3、、每一條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸 5、矩形的兩條對(duì)角線所成的鈍角是120，若一條對(duì)角線的長(zhǎng)為2,那么矩形的周長(zhǎng)為（　?。? A、6 B、5.8 C、2（1+） D、5.2 6、菱形的周長(zhǎng)為20,兩鄰角的比為2∶1，則一組對(duì)邊的距離為（　?。? A、 B、 C、3 D、 7、矩形ABCD的對(duì)角線AC的中垂線與AD、BC分別交于E、F,則四邊形AFCE的形狀最準(zhǔn)確的判斷是（　?。? A、平行四邊形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 8、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一動(dòng)點(diǎn),PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,則PE+PF的

4、值為（A） A、 B、 C、 D、2 9、已知ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不一定正確的是() A．AB=CD B．AC=BD C．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 D．當(dāng)∠ABC=90時(shí)，它是矩形 二、填空題（103′=30′） 1、已知一個(gè)菱形的面積為8㎝2，且兩條對(duì)角線的比為1∶，則菱形的邊長(zhǎng)為 2、Rt△ABC中,斜邊AB上的中線長(zhǎng)為3,則AC2+BC2+AB2= . 3、如圖,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15，則下列結(jié)論①△ODC是等邊三角形；②BC=2AB；③∠

5、AOE=135；④S△AOE=S△COE，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 . 4、一個(gè)菱形繞其對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90后能與原來(lái)的圖形完全重合,則該菱形一定是 5、如圖,矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形,面積分別為4和2,則陰影部分的面積為 . A B C D E 第19題圖 A B C D O E 第13題圖 第15題圖 4 2 6、點(diǎn)M為矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn),P為BC上一點(diǎn),且PE⊥MC,PF⊥MB,當(dāng)AB、AD滿足條件 時(shí),四邊形PEMF是矩形. Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ 7、如圖，在中，點(diǎn)D

6、、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說(shuō)法： ①四邊形是平行四邊形； ②如果，那么四邊形是矩形； ③如果平分，那么四邊形是菱形； ④如果且， 那么四邊形是菱形.其中，正確的有 .（只填寫序號(hào)） 8、矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn)為P,且∠DPC=90，則AD∶AB= . 9、菱形的一邊與兩條對(duì)角線所構(gòu)成的兩角之比為5∶4，則它的各內(nèi)角度數(shù)為_(kāi)_________ 三、解答題（共60′） A B C D E O 第21題圖 1、（6′）已知如圖,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且BE∶ED

7、=1∶3，AD=6㎝，求AE的長(zhǎng). 2、（6′）已知菱形ABCD中，AC與BD相交O點(diǎn)，若∠BDC=,菱形的周長(zhǎng)為20厘米，求菱形的面積. 3.已知，在△ABC中，AB＝AC＝a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q。 ⑴求四邊形AQMP的周長(zhǎng)； ⑵M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形？說(shuō)明你的理由。 4.在□ABCD外有一點(diǎn)E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求證：□ABCD是矩形. 5.如圖，AD∥FE，點(diǎn)B、C在AD上

8、，∠1＝∠2，BF＝BC ⑴求證：四邊形BCEF是菱形 ⑵若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE 6.如圖1，在△ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP，以PA、PC為鄰邊作□APCD，AC與PD相交于點(diǎn)E，已知∠ABC=∠AEP=α（0<α<90）. （1）求證：∠EAP=∠EPA； （2）□APCD是否為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）如圖2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接FP，將∠AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌龋玫健螹EN（點(diǎn)M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）.猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 圖1 A B D C E P 圖2 A B D C E P M N F