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1、
山東省臨朐縣實驗中學2014年高中數(shù)學 平面向量基本定理教案 新人教A版必修4
一、教學目標
1。知識與技能
（1）了解平面向量基本定理及其意義；
（2）理解平面內三點共線的充要條件及線段中點的向量表達式。
2。過程與方法
通過平面向量基本定理得出的過程，體會由特殊到一般的方法，培養(yǎng)學生“數(shù)”與“形”相互轉化的思想方法。
3。情感態(tài)度與價值觀
通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生嚴肅認真的科學態(tài)度與積極探索的良好學習品質．
二、教學重點與難點
重點：平面向量基本定理的應用；
難點：平面向量在給定基向量上分解的唯一性．
三、教學過程
（一）、相關知識：
1、向量的加法
2、、減法：
2、數(shù)乘向量:
(二)、問題引入：
如圖，設e1、e2是同一平面內兩個不共線的向量，試用e1、e2表示向量,,,.(詳見課本P96圖2-34)
平面向量基本定理：
如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2
我們把不共線向量，叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；
學案使課堂從“教”為中心轉到“學”為中心
（三）、探究體驗：
1、 選擇基底向量
(1) 如圖1，在中，N是
的邊上的點，并且BN:BA=3:5，
若要表示向量，可以
使用哪兩個向量做基底
3、？
反思1：基底向量是否唯一？ (圖1)
反思2：向量被分解后，表示是否唯一？（唯一性）
2、 用已選基底向量表示未知向量
（2）如圖2，在上個問題中，若以為基底向量，則：
， ,
+
反思3：把未知向量分解轉化為基底向量表示的方法是什么？
（圖2）
（四）、典型例題：
例1、已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于M，設，，試用基底{}表示
,,,（課本P97例1）
學案使學生從“聽眾”角色轉變?yōu)椤把輪T”角色
4、
例2、已知是l上任意兩點，O是l外一點如圖，求證：對直線l上任一點P，存在實數(shù)t，使關于基底{}的分解式為
（五）、隨堂檢測：
1. 已知向量不共線,實數(shù)x、y滿足,則x-y的值等于（ A ）
A.3 B.-3 C.0 D.2
2. 已知分別是的邊上的中線,且,則為 （ B ）
A. B.
C. D.
3、（2008年廣東卷8）在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點．若，，則（ B ）
A． B
5、．
C． D．
4、（2007年北京4）已知是所在平面內一點，為邊中點，且，那么（ A ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
導讀、 導聽、 導思、 導做
5、（2007年全國Ⅱ5）在中，已知是邊上一點，若，則（ A ）
A． B． C． D．
6、（2006年廣東卷）已知D是△ABC的邊AB上的中點，則向量（ C ）
7、（2006年安徽卷）在中，，M 為 BC 的 中 點 ，則
。（用表示）
總結：
運用平面向量基本定理解決相關的問題時，可分為三個步驟：
(1)選擇基底——選擇合適的基底向量
(2)轉換向量——將未知向量轉換為基底向量表示
(3)運用解題——運用相關知識解決問題
自學、 自問、 自做、 自練
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山東省臨朐縣實驗中學2014年高中數(shù)學 平面向量基本定理教案 新人教A版必修
