山東省臨朐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 平面向量基本定理教案 新人教A版必修

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1、 山東省臨朐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 平面向量基本定理教案 新人教A版必修4 一、教學(xué)目標(biāo) 1。知識(shí)與技能 （1）了解平面向量基本定理及其意義； （2）理解平面內(nèi)三點(diǎn)共線的充要條件及線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式。 2。過(guò)程與方法 通過(guò)平面向量基本定理得出的過(guò)程，體會(huì)由特殊到一般的方法，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的思想方法。 3。情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度與積極探索的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：平面向量基本定理的應(yīng)用； 難點(diǎn)：平面向量在給定基向量上分解的唯一性． 三、教學(xué)過(guò)程 （一）、相關(guān)知識(shí)： 1、向量的加法

2、、減法： 2、數(shù)乘向量: (二)、問(wèn)題引入： 如圖，設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，試用e1、e2表示向量,,,.(詳見(jiàn)課本P96圖2-34) 平面向量基本定理： 如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2 我們把不共線向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底； 學(xué)案使課堂從“教”為中心轉(zhuǎn)到“學(xué)”為中心 （三）、探究體驗(yàn)： 1、 選擇基底向量 (1) 如圖1，在中，N是 的邊上的點(diǎn)，并且BN:BA=3:5， 若要表示向量，可以 使用哪兩個(gè)向量做基底

3、？ 反思1：基底向量是否唯一？ (圖1) 反思2：向量被分解后，表示是否唯一？（唯一性） 2、 用已選基底向量表示未知向量 （2）如圖2，在上個(gè)問(wèn)題中，若以為基底向量，則： ， , + 反思3：把未知向量分解轉(zhuǎn)化為基底向量表示的方法是什么？ （圖2） （四）、典型例題： 例1、已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于M，設(shè)，，試用基底{}表示 ,,,（課本P97例1） 學(xué)案使學(xué)生從“聽(tīng)眾”角色轉(zhuǎn)變?yōu)椤把輪T”角色

4、 例2、已知是l上任意兩點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)如圖，求證：對(duì)直線l上任一點(diǎn)P，存在實(shí)數(shù)t，使關(guān)于基底{}的分解式為 （五）、隨堂檢測(cè)： 1. 已知向量不共線,實(shí)數(shù)x、y滿足,則x-y的值等于（ A ） A.3 B.-3 C.0 D.2 2. 已知分別是的邊上的中線,且,則為 （ B ） A. B. C. D. 3、（2008年廣東卷8）在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．若，，則（ B ） A． B

5、． C． D． 4、（2007年北京4）已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么（　A?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 導(dǎo)讀、 導(dǎo)聽(tīng)、 導(dǎo)思、 導(dǎo)做 5、（2007年全國(guó)Ⅱ5）在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則（ A ） A． B． C． D． 6、（2006年廣東卷）已知D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量（ C ） 7、（2006年安徽卷）在中，，M 為 BC 的 中 點(diǎn) ，則 。（用表示） 總結(jié)： 運(yùn)用平面向量基本定理解決相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可分為三個(gè)步驟： (1)選擇基底——選擇合適的基底向量 (2)轉(zhuǎn)換向量——將未知向量轉(zhuǎn)換為基底向量表示 (3)運(yùn)用解題——運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題 自學(xué)、 自問(wèn)、 自做、 自練 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！