山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊 34 用尺規(guī)作三角形教案 （新版）北師大版

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1、 3.4用尺規(guī)作三角形教案 教學目標 1、經(jīng)歷尺規(guī)作圖實踐操作過程，訓練和提高學生的尺規(guī)作圖的技能，能根據(jù)條件作出三角形。 2、能依據(jù)規(guī)范作圖語言，作出相應的圖形，在實踐操作過程中，逐步規(guī)范作圖語言。 3通過與同伴交流作圖過程和結果的合理性，體會對問題的說明要有理有據(jù)。 教學重點與難點： 重點：在分別給出兩角及其夾邊、兩邊及其夾角和三邊的條件下，能利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等。 難點：作圖語言的準確應用，作圖的規(guī)范與準確。 教法與學法指導： 教學中采用了實驗探究，讓學生親自動手操作，再結合課件展示，運用多媒體等手段，直觀性強，克服教學中的枯燥現(xiàn)象，同時能吸引學生

2、的注意力，增大課堂容量，達到教學的實效性。對于本節(jié)的重點內容，讓學生根據(jù)探究目標和自學指導，通過自己親自動手操作，探索、討論得出結論. 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，自然導入 師：首先提出課本第85頁習題3.8中的第三題：“小穎作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了圖（見課本），你能幫他在作業(yè)本上畫出一個與書上完全一樣的三角形嗎？” 生：自然地引發(fā)思考“如何作一個三角形與已有的三角形一樣呢？”馬上想到三角形全等的條件以及學過的基本作圖——作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角。學生思考后獨立回答。對于兩種基本尺規(guī)作圖，找兩名學生板演示范，其他學生在練習本上做。完成后，請學生試著敘述作法，教師規(guī)

3、范學生的語言。 設計意圖：通過學生處理身邊經(jīng)歷過的事情，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的善于觀察生活，并能從生活中提煉出數(shù)學模型的能力。同時對兩個基本尺規(guī)作圖的復習是為后面的學習做鋪墊。自然引出本節(jié)課的主要研究內容“如何利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等呢？” 二、自主學習，合作探究 師：出示課本86頁的“做一做” （1） 已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形； 生：首先畫一個草圖分析已知的是哪三個元素，對照圖形確定后，再明確第一步畫什么？第二步？… 生：第一步：畫三角形的其中一邊，使它等于a.第二步：以a的一個端點為頂點，a為一邊作∠，第三步：在∠的另一邊上截取三角形的

4、另一邊。從而作出這個三角形。 師：還有沒有別的作法？ 生：我可以先畫∠，然后在∠的兩邊上分別截取兩邊，使它們分別等于a、b，這樣這個三角形就作出了。 師：同學們回答地很好，盡量語言表達要準確。 師：接著說，將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們全等嗎?為什么？ 生：全等，根據(jù)“邊角邊”。 師：接著出示 （2）已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形； 生：分析后步驟如下： 第一步：作一條線段 AB ，使得 AB =a 第二步：作∠BAD =∠a ，∠ABE=∠b 第三步：取 AD , BE 的交點為 C ，連結 AC , BC ，得到 △ ABC . 師：

5、把自己作出的三角形和其他同學作出的三角形進行比較，這些三角形全等嗎？為什么？生：全等，根據(jù)“角邊角”。 三、鞏固練習，提高能力 師：出示問題： （3）已知三角形的三邊，求作這個三角形。a b c 已知：線段a，b，c 求作：△ABC，使AB=c,AC=b,BC=a ① 請寫出作法并作出相應的圖形。 ② 將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們全等嗎？ 生：兩位同學黑板上板書，其余的在練習本上完成。 設計意圖：本環(huán)節(jié)通過分析——操作——再分析的形式培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。學生通過經(jīng)歷從模仿、獨立完成作圖、到探索作圖的過程，鞏固尺規(guī)作圖的技能，循序漸進的

6、會書寫“已知、求作和作法”。在完成三個作圖后，都鼓勵學生比較各自所作的三角形，利用重合等直觀方式觀察所作出的三角形是否全等。在此基礎上，還引導學生利用已經(jīng)獲得的三角形全等的條件來說明大家所作出的三角形一定是全等的，即說明作法的合理性。 四、歸納小結，盤點收獲 師：談談本節(jié)課你學到了那些知識？ 生：學會了用尺規(guī)作已知三角形的兩邊及其夾角，三角形的兩角及其夾邊，三角形的三邊的三角形。 師：以4人合作小組為單位，根據(jù)問題開展活動。 問題（1）你都知道有哪些常用的作圖語言可以用于描述作圖過程（即作法）？ 問題（2）我們是如何分析作圖題的？它的步驟是什么？ 生：暢所欲言。 設計意圖：學生

7、通過前一環(huán)節(jié)的實踐操作，已經(jīng)有了一定的作圖經(jīng)驗。在此基礎上提出這兩個問題是為了讓學生對剛剛的作圖過程進行回顧、總結，培養(yǎng)學生善于思考，善于歸納數(shù)學方法的能力；并加強學生的語言表達能力。各合作小組成員在已有的作圖經(jīng)驗基礎上積極參與，各抒己見，盡可能多的挖掘作圖語言和詳細的分析步驟，一派紊而不亂的討論氣氛。最后各小組把自己的研究成果在全班進行展示，與大家分享。在分享的同時全班進行交流，取長補短，使語言更加規(guī)范、精練。達到集思廣益、互幫互助的教學效果。 五、達標測試，反饋矯正 1、你能用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。 2、已知∠α和∠β、線段a，

8、用尺規(guī)作一個三角形，使其一個內角等于∠α，另一個內角等于∠β ，且∠α的對邊等于a。 設計意圖：對本節(jié)的知識進行鞏固練習。特別是習題2可以鍛煉學生思維，考察學生的應變能力，培養(yǎng)學生的轉換思想。并且可以從中體會“AAS”直觀操作與推理的相結合。 六、布置作業(yè)，落實目標 作業(yè)：課本第88頁 習題3.9 第2題 第3題 拓展題： 已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個內角等于∠α，且∠α的對邊等于a，另有一邊等于b。 α a b 做完后進一步提問：同樣是已知兩邊及一角，為什么會出現(xiàn)兩個三角形呢？你從中可以感悟到什么？ 設計意圖：在學生現(xiàn)有的作

9、圖經(jīng)驗基礎上，提出多解問題，拓展學生思維，提高學生分析問題的能力。通過“兩邊及其夾角”和“兩邊及一邊的對角”問題的對比分析，加深學生對判別三角形全等條件“SAS”的理解，和“SSA”反例的印象。 板書設計 3.4用尺規(guī)作三角形 做一做 （1） （2） 學生板演區(qū) （3） 教學反思： 成功之處：本節(jié)課的重點在于利用尺規(guī)依據(jù)條件作三角形，并用語言描述作法。因此在教學時留給學生充分的時間動手實踐和整理表達。而教師在這里只是一個引導者、協(xié)助者的角色，輔助學生更好地完成實踐與表達，并及時給予鼓勵，使學生對自己能夠獨立完成任務充滿信心。特別在學生描述作法時，能讓學生充分表達后，再給予補充和修改。 不足之處：學生陳述作法是本節(jié)的難點，應多出一些填空題讓他們自己體會，教師的語言代替學生的表達，效果不佳，學生只有在自己親身經(jīng)歷了想象、組織、表達、糾正后印象才會深刻，并且符合學習的規(guī)律性。 再教建議：在教學時應及時了解并尊重學生的個體差異。在教學時要及時調整方式，盡可能滿足多樣化的學習需要，以認知水平、學習能力較好一些的學生帶動稍微薄弱的學生的思維，但卻不能代替他們的思考，掩蓋他們的疑問。在小組合作和全班交流中給不同層次的學生留有一個平臺，互相學習，取長補短，使知識的學習和吸收更具有實效性。 5