山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 34 用尺規(guī)作三角形教案 （新版）北師大版

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1、 3.4用尺規(guī)作三角形教案 教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷尺規(guī)作圖實(shí)踐操作過程，訓(xùn)練和提高學(xué)生的尺規(guī)作圖的技能，能根據(jù)條件作出三角形。 2、能依據(jù)規(guī)范作圖語言，作出相應(yīng)的圖形，在實(shí)踐操作過程中，逐步規(guī)范作圖語言。 3通過與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性，體會對問題的說明要有理有據(jù)。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：在分別給出兩角及其夾邊、兩邊及其夾角和三邊的條件下，能利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等。 難點(diǎn)：作圖語言的準(zhǔn)確應(yīng)用，作圖的規(guī)范與準(zhǔn)確。 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 教學(xué)中采用了實(shí)驗(yàn)探究，讓學(xué)生親自動手操作，再結(jié)合課件展示，運(yùn)用多媒體等手段，直觀性強(qiáng)，克服教學(xué)中的枯燥現(xiàn)象，同時能吸引學(xué)生

2、的注意力，增大課堂容量，達(dá)到教學(xué)的實(shí)效性。對于本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，讓學(xué)生根據(jù)探究目標(biāo)和自學(xué)指導(dǎo)，通過自己親自動手操作，探索、討論得出結(jié)論. 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，自然導(dǎo)入 師：首先提出課本第85頁習(xí)題3.8中的第三題：“小穎作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了圖（見課本），你能幫他在作業(yè)本上畫出一個與書上完全一樣的三角形嗎？” 生：自然地引發(fā)思考“如何作一個三角形與已有的三角形一樣呢？”馬上想到三角形全等的條件以及學(xué)過的基本作圖——作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角。學(xué)生思考后獨(dú)立回答。對于兩種基本尺規(guī)作圖，找兩名學(xué)生板演示范，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。完成后，請學(xué)生試著敘述作法，教師規(guī)

3、范學(xué)生的語言。 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生處理身邊經(jīng)歷過的事情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的善于觀察生活，并能從生活中提煉出數(shù)學(xué)模型的能力。同時對兩個基本尺規(guī)作圖的復(fù)習(xí)是為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。自然引出本節(jié)課的主要研究內(nèi)容“如何利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等呢？” 二、自主學(xué)習(xí)，合作探究 師：出示課本86頁的“做一做” （1） 已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形； 生：首先畫一個草圖分析已知的是哪三個元素，對照圖形確定后，再明確第一步畫什么？第二步？… 生：第一步：畫三角形的其中一邊，使它等于a.第二步：以a的一個端點(diǎn)為頂點(diǎn)，a為一邊作∠，第三步：在∠的另一邊上截取三角形的

4、另一邊。從而作出這個三角形。 師：還有沒有別的作法？ 生：我可以先畫∠，然后在∠的兩邊上分別截取兩邊，使它們分別等于a、b，這樣這個三角形就作出了。 師：同學(xué)們回答地很好，盡量語言表達(dá)要準(zhǔn)確。 師：接著說，將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?為什么？ 生：全等，根據(jù)“邊角邊”。 師：接著出示 （2）已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形； 生：分析后步驟如下： 第一步：作一條線段 AB ，使得 AB =a 第二步：作∠BAD =∠a ，∠ABE=∠b 第三步：取 AD , BE 的交點(diǎn)為 C ，連結(jié) AC , BC ，得到 △ ABC . 師：

5、把自己作出的三角形和其他同學(xué)作出的三角形進(jìn)行比較，這些三角形全等嗎？為什么？生：全等，根據(jù)“角邊角”。 三、鞏固練習(xí)，提高能力 師：出示問題： （3）已知三角形的三邊，求作這個三角形。a b c 已知：線段a，b，c 求作：△ABC，使AB=c,AC=b,BC=a ① 請寫出作法并作出相應(yīng)的圖形。 ② 將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔? 生：兩位同學(xué)黑板上板書，其余的在練習(xí)本上完成。 設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過分析——操作——再分析的形式培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。學(xué)生通過經(jīng)歷從模仿、獨(dú)立完成作圖、到探索作圖的過程，鞏固尺規(guī)作圖的技能，循序漸進(jìn)的

6、會書寫“已知、求作和作法”。在完成三個作圖后，都鼓勵學(xué)生比較各自所作的三角形，利用重合等直觀方式觀察所作出的三角形是否全等。在此基礎(chǔ)上，還引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)獲得的三角形全等的條件來說明大家所作出的三角形一定是全等的，即說明作法的合理性。 四、歸納小結(jié)，盤點(diǎn)收獲 師：談?wù)劚竟?jié)課你學(xué)到了那些知識？ 生：學(xué)會了用尺規(guī)作已知三角形的兩邊及其夾角，三角形的兩角及其夾邊，三角形的三邊的三角形。 師：以4人合作小組為單位，根據(jù)問題開展活動。 問題（1）你都知道有哪些常用的作圖語言可以用于描述作圖過程（即作法）？ 問題（2）我們是如何分析作圖題的？它的步驟是什么？ 生：暢所欲言。 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生

7、通過前一環(huán)節(jié)的實(shí)踐操作，已經(jīng)有了一定的作圖經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上提出這兩個問題是為了讓學(xué)生對剛剛的作圖過程進(jìn)行回顧、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考，善于歸納數(shù)學(xué)方法的能力；并加強(qiáng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。各合作小組成員在已有的作圖經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上積極參與，各抒己見，盡可能多的挖掘作圖語言和詳細(xì)的分析步驟，一派紊而不亂的討論氣氛。最后各小組把自己的研究成果在全班進(jìn)行展示，與大家分享。在分享的同時全班進(jìn)行交流，取長補(bǔ)短，使語言更加規(guī)范、精練。達(dá)到集思廣益、互幫互助的教學(xué)效果。 五、達(dá)標(biāo)測試，反饋矯正 1、你能用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。 2、已知∠α和∠β、線段a，

8、用尺規(guī)作一個三角形，使其一個內(nèi)角等于∠α，另一個內(nèi)角等于∠β ，且∠α的對邊等于a。 設(shè)計(jì)意圖：對本節(jié)的知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。特別是習(xí)題2可以鍛煉學(xué)生思維，考察學(xué)生的應(yīng)變能力，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思想。并且可以從中體會“AAS”直觀操作與推理的相結(jié)合。 六、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo) 作業(yè)：課本第88頁 習(xí)題3.9 第2題 第3題 拓展題： 已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個內(nèi)角等于∠α，且∠α的對邊等于a，另有一邊等于b。 α a b 做完后進(jìn)一步提問：同樣是已知兩邊及一角，為什么會出現(xiàn)兩個三角形呢？你從中可以感悟到什么？ 設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生現(xiàn)有的作

9、圖經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出多解問題，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生分析問題的能力。通過“兩邊及其夾角”和“兩邊及一邊的對角”問題的對比分析，加深學(xué)生對判別三角形全等條件“SAS”的理解，和“SSA”反例的印象。 板書設(shè)計(jì) 3.4用尺規(guī)作三角形 做一做 （1） （2） 學(xué)生板演區(qū) （3） 教學(xué)反思： 成功之處：本節(jié)課的重點(diǎn)在于利用尺規(guī)依據(jù)條件作三角形，并用語言描述作法。因此在教學(xué)時留給學(xué)生充分的時間動手實(shí)踐和整理表達(dá)。而教師在這里只是一個引導(dǎo)者、協(xié)助者的角色，輔助學(xué)生更好地完成實(shí)踐與表達(dá)，并及時給予鼓勵，使學(xué)生對自己能夠獨(dú)立完成任務(wù)充滿信心。特別在學(xué)生描述作法時，能讓學(xué)生充分表達(dá)后，再給予補(bǔ)充和修改。 不足之處：學(xué)生陳述作法是本節(jié)的難點(diǎn)，應(yīng)多出一些填空題讓他們自己體會，教師的語言代替學(xué)生的表達(dá)，效果不佳，學(xué)生只有在自己親身經(jīng)歷了想象、組織、表達(dá)、糾正后印象才會深刻，并且符合學(xué)習(xí)的規(guī)律性。 再教建議：在教學(xué)時應(yīng)及時了解并尊重學(xué)生的個體差異。在教學(xué)時要及時調(diào)整方式，盡可能滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，以認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力較好一些的學(xué)生帶動稍微薄弱的學(xué)生的思維，但卻不能代替他們的思考，掩蓋他們的疑問。在小組合作和全班交流中給不同層次的學(xué)生留有一個平臺，互相學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，使知識的學(xué)習(xí)和吸收更具有實(shí)效性。 5